天津第三十五中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、天津第三十五中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三条直线，三个平面，下面四个命题中，正确的是（） 参考答案：D2. 若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C3. 如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.【详解】如图可知x，y均为正，设，共线，则，则的最小值为，故选D.【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正

2、，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.4. 在ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数【解答】解：ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，cosC=，C=60，A+B=120，则ABC中的最大角与最小角

3、之和为120故选：B5. 圆:与圆:的位置关系是A相交B外切C内切D相离参考答案：A6. 在中，若，则是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三角形参考答案：C略7. 已知，在方向上的投影为，则 A3 B C2 D参考答案：B略8. 对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )A. f(x)在（，）上是递增的B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2D. f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误

4、;所以B选项是正确的.9. 观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可【解答】解：图形，不满足棱台的定义，所以不正确；图形，不满足圆台的定义，所以不正确；图形满足棱锥的定义，所以正确；图形是棱柱，所以的判断不正确故选：C10. 下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sin，则；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_参考答案：且略12. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题13. 设函数，则的解析式为_参

6、考答案：略14. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100,4.(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数 学成绩，学校决定成立“二帮一” 小组，即从成绩在90,100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同

7、一小组的概率样本频率分布表如右： 参考答案：略15. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，16. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是参考答案：9【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小17. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:

8、(1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_ ；(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程参考答案：解：设圆心的坐标为C（a，2a3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得a=4，故圆心为（4，5），半径为CA=，故所求的圆的方程为 （x4）2+（y5）2=10略19. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC

9、，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证ACBC1（2）求证AC1平面CDB1参考答案：证明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）设BC1B1C=E连接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中点5分又D是AB的中点，在ABC1中，DEAC16分又AC1平面CDB1， DE平面CDB1AC1平面CDB18分20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点（1）证明：PB平面

10、ACM；（2）证明：AD平面PAC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD、OM，由M，O分别为PD和AC中点，得OMPB，从而证明PB平面ACM；（2）由PO平面ABCD，得POAD，由ADC=45，AD=AC，得ADAC，从而证明AD平面PAC【解答】证明：（1）连接BD和OM底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点 BD经过O点在PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为PBD的中位线故OMPBOMPB，OM?平面ACM，PB?平面ACM由直线和平面平行的判定定理知 PB平面ACM（2）PO平面ABCD，且AD?平面ABCDPOADADC

11、=45且AD=AC=1 ACD=45 DAC=90 ADACAC?平面PAC，PO?平面PAC，且ACPO=O由直线和平面垂直的判定定理知 AD平面PAC21. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）求当x0时f（x）的解析式； （2）设a0且a1，证明：f（a）=f（）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x0时，f（x）=，设x0，则x0，转化即可得出解析式，（2）a0时，a0时，利用函数解析式代入讨论即可证明【解答】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，