天津第二南开中学 2022年高二数学理期末试题含解析

1、天津第二南开中学 2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是 （） A. 2 B.2sin1 C.sin1 D. 2sin2参考答案：B2. 某演绎推理的“三段”分解如下：函数是减函数；指数函数是减函数；函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A B C D参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是，故选D.3. 如果直线l经过圆x2+y22x4y=0的圆

2、心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图那么l的斜率的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果是基础题4. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. ABC的内角A，B，C的对

3、边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b= ，则c= ( ) A B2 C D1参考答案：B6. 设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查7.

4、观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则= A. B. C. D. 参考答案：C8. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)参考答案：D略9. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A B2 C3 D4参考答案：C略10. 已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线

5、的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第_象限参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的

6、运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.12. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：略13. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得

7、回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略15. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要

8、细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则_参考答案：90略17. 设随机变量服从正态分布,若，则c的值是_参考答案：1【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真

9、命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知： 3分 由命题可知：5分 7分 是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。9分即或11分 13分19. （本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略20. 已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点（）求的面积；（）设直线与圆交于点，若，求圆的方程参考答案：解：（）， 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 4分 6分（）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 k*s*5u10分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为 12分21. 已知命题p：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2y2=1的两条渐近线的夹角为60”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】命题p：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆若p真，由=（1）2+124m0得：又命题q：“双曲