天津第七中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、天津第七中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知双曲线C：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线PA，PB分别与抛物线D交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角互补，则点A，B的纵坐标之和为A. 2B. 4C. 4D. 4参考答案：C【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思

2、想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：C略4. 若则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：A5. 函数的图像大致为（ ）参考答案：C略6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O是底面ABCD的中点，点P是正方形A1B1C1D1内的任意一点，则满足线段PO的长度不小于的概率是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知，且，则（ ） A B C D参考答案： A8.

3、已知定义在R上的函数f（x），对任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则f=( )A0B2013C3D2013参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称?函数y=f（x）的图象关于y轴对称?y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值【解答】解：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，y=f（x）为R上的偶函数，又对任意xR，均有f（x

4、+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，f（x+6）=f（x），函数y=f（x）是以6为周期的函数，f=f（3356+3）=f（3）=0，故选：A【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题9. 已知首项与公比相等的等比数列an中，若满足，则的最小值为（ ）A1 B C.2 D参考答案：A10. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值是_参考答案：12. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的

5、选法共有种参考答案：12考点： 排列、组合及简单计数问题 专题： 排列组合分析： 根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案解答： 解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C638=12种，故答案为：12点评： 本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题13. 已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足设，的面积分别为， 记，则取最大值时，的值为 参考答案：略14.

6、 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可【详解】不等式10即0，即为或，即有x?或x4，则解集为故答案为：【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题16. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.参考答案：17. 已知函数，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集为 参考答案：(3,2)，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）若a=2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出函数f（x）的值域为，+），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|2，不等式可化为或或解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，当xa时，f（x）

8、=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当a时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则x，所以函数f（x）的值域为，+），因为不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得a1，由于a0，则a的取值范围为（1，0）【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题19. 已知函数f (x ) = kx33 (k +1) x2k2 + 1（k0）.（1）若f (x )的单调减区间为(0，4)，求k的值；（2）当xk时，求证：23.参考答案：解析：（1）0的解集为（0，4），故0和4是3kx26 (k + 1)x =

9、0的两根， 所以， k = 1.（2）要证，只要证令，则当时， g (x )在(1，+)上递增， g (x )g (1 ) = 0，即g (x )0成立，原不等式得证.20. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 参考答案：721. （本题满分14分）已知，函数，其中（）当时，求的最小值；（）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）参考答案：（）时， ，求导可得 3分所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即于是 ，即知8分 所以 9分（）取，则，求导可得当时，故在单调递减所以，时，即12分注意到，对任意正整数，于是，即知