线性目标函数问题

1、 课题 线性规划一、基础知识1、若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是 2、图中的的平面区区域（阴阴影部分分）用不不等式组组表示为为 3、已知实实数满足足，则的最最大值是是_5、已知实实数满足足不等式式组，则则的最小小值为 例题巩固线性目标函函数问题题当目标函数数是线性性关系式式如（）时，可可把目标标函数变变形为，则可看作作在上的的截距，然然后平移移直线法法是解决决此类问问题的常常用方法法，通过过比较目目标函数数与线性性约束条条件直线线的斜率率来寻找找最优解解.一般般步骤如如下：11.做出出可行域域;2.平移目目标函数数的直线线系,根根据斜率率和截距距,求出出最优解解. 8、设 若若2x2，

2、2yy2，则则z的最小小值为 二, 非非线性目目标函数数问题的的解法当目标函数数时非线线性函数数时，一一般要借借助目标标函数的的几何意意义，然然后根据据其几何何意义，数数形结合合，来求求其最优优解。近近年来，在在高考中中出现了了求目标标函数是是非线性性函数的的范围问问题.这这些问题题主要考考察的是是等价转转化思想想和数形形结合思思想,出出题形式式越来越越灵活,对考生生的能力力要求越越来越高高.常见见的有以以下几种种：比值问题当目标函数数形如时时,可把把z看作作是动点点与定点点连线的的斜率，这这样目标标函数的的最值就就转化为为PQ连连线斜率率的最值值。2.距离问问题当目标函数数形如时时,可把把z

3、看作作是动点点与定点点距离的的平方，这这样目标标函数的的最值就就转化为为PQ距距离平方方的最值值。3截距问问题例4 不不等式组组表示的的平面区区域面积积为811，则的的最小值值为_解析 令令，则此此式变形形为，zz可看作作是动抛物线在yy轴上的的截距，当当此抛物物线与相相切时，z最小小，故答答案为4向量问问题已知平面直直角坐标标系上的的区域DD由不等等式组给给定。若若为D上的动动点，点点A的坐标标为，则则的最大大值为 线性表示设等差数列列的前前n项和为为Sn，若11a54，22a63，则则S6的取值值范围是是 教师导言：（1）如如何解的的（预期期回答：线性规规化）？（2）能否否由两式式直接“加

4、工”而得？ 线线性表示示更好：S6 x aa5 y aa6 ，简简记： x y（3）（类类比）设设实数xx，y满足，则的最最大值是是 （4）会求求的取值值范围吗吗？（简简记： x y，取对对数，两两类问题题一样！）检测：设等等差数列列的的前n项和为为Sn，若11a54，22a63，则则a7的取值值范围是是 （对对某学校校抽244人，有有9人不不对，另另一校抽抽39人人，155人不对对）线性变换问问题例6 在在平面直直角坐标标系xOy中，已已知平面面区域AA（xx，y）|xy1，且且x0，y0，则则平面区区域B（xxy，xy）|（xx，y）A的面面积为 .解析 令令xyu，xyv，则x eq f

5、(uv,2)，y eq f(uv,2).由xy1，x0，y0得u1，uuv0，uv0.因此，平面面区域BB的图形如如图.其其面积为为S eq f(1,2)211.线性规划的的逆向问问题例8 给给出平面面区域如如图所示示.若当当且仅当当x eq f(2,3)，y eq f(4,5)时，目标函函数zaxy取最小小值，则则实数aa的取值值范围是 .解析 当当直线yyaxz（a0）过过点（ eq f(2,3)， eq f(4,5)），且且不与直直线ACC，BC重合合时,z取得最最大值，从从而z取得最最小值.kAC eq f( eq f(4,5), eq f(2,3)1) eq f(12,5)，kBC eq f( eq f(4,5)1, eq f(2,3) eq f(3,10).所以，实数数a的取值值范围是是（ eq f(12,5)， eq f(3,10)）.8. 若xx，y满足不不等式组组eq bllcrcc (avs44allcoo1(xxy50，,x3，,xyk0，)且z2x4y的最小小值为6，则则k的值为为 _13不等等式组表表示的平平面区域域是一个个三角形形，则的的取值范范围是 或 11（220077浙江）设设为实