三角函数知识点归纳

1、 精品文档 可辑 三角函1任意角(1)角的概的广按旋向不同分为角、负角、零角按终置不同分为限角和轴线角角的顶点原点合角的始边 x 轴的非负轴，边落在几限则称 第几象 限角第一象的集合为 90 k 第二象的集合为 90 180 k 第三象的集合为 270 , 第四象的集合为 270 k 终边在 终边在 y轴的角的集为 轴的角的集为 , 终边在轴上的角的合为 终 边 与 角 相 同 角 可 写 成 k360(k Z) 终 边 与 角 相 的 的 集 合 为 (3)弧度制 弧角：把长等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 的角弧度度的换算：3602 弧度；180 弧度半径 r 的的圆心角 所弧的长为 l

2、 ，角 弧度的绝对值是 lr若扇圆心角为 长为 l长为 C积为 S l 2 r ，1 lr r2 2 2任的三角函定义设 是一个任意角角 的终边上任意点 ，y)它与原点的距为 r r x 2 2 那么y x y角 的正弦、余弦、正切分别是： 三角函数值在各象r r x2 2 2 2 精品文档 可辑2 2 2 2 的符号概括为：一正、二正弦、三正切四余弦） 3特殊角的三角函数值角度函数 角 的度tana1/23/23/32/22/2/33/21/232-/42/2-2/2/61/2-3/2-3/3/2二、同角函数的基关系与诱导公式 A.基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方 ：2cos21在

3、利同角三角函数的平方关时，若开 方 要特别注重判断符(2)商数关：sin cos tan （3）数关系： 2诱导公式公式一sin(2ksin ，cos(2k)cos_ tan( tan其中 kZ.公式二sin()sin_，cos(cos_，tan()tan .公式三sin()sin ，cos()cos_ tan 公式四sin(sin_，cos()cos_， 公式五 ，cos . 公式六 cos_，cos . 诱导公概括为 的三角数值的化简公式口：奇变偶不变符号看象限其2中的奇、偶是指2的奇数倍 和偶数倍，变与变是指 的 变化 是奇 ，则函 数名称要变弦变余弦，余变)；若是偶数倍，则数不变，符号

4、象指：把 看成锐角根据 k 哪个象限判断三角函数值的符号，后作为结果符号2B.方法与要点一个口与 时 ， 取 最大值 1当 与 时 ， 取 最大值 1当 x 1、诱导公式的记忆口诀为：奇变变，号看限 2、四种方法在求值简时，常用法有：(1)弦切互法主利用公式 tan sin cos 化成正、余弦(2)和积转法利(sin cos )12sin 的关进行形转 （ 、 sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“”的变1sin2cos2= sintan4（4）次化切法：已知 ，则a cos a tan ak n cos m tan n mk 三、三数的图像与质学习目1 会三角函数的定义域、值域2 会三角

5、函数的周期 ：定义，公式，像（如 3 会断三角函数奇偶性4 会三角函数单调区间5 知三角函数图像的对称中心，对称轴 x y cos x的周期是 6 知道 A sin( ， cos( ， A 的简单性质知识要点梳理（）1正弦函和弦函的图象正弦函数 y sin x和余弦函数 x图象的作图法五点法：先取横分别为 , 2 的点再用光的曲线把这五点连接起来就得正弦和余弦在一个周期的图象。2、正弦函数 y sin ( )、余弦函数 cos x( x )的性质：（1）域：都是 R。 （2）：都是 对 y ，当 Z k Z 2 时， y取最小值1；对 cos x，当 x k取最大值 ，当 取最小值1。 上 单

6、调递，在 上 单调递，在 （3）性： y sin x ， y （4）性与对称性的最小正周都是 ；正弦函数y ( )是函数称中心称轴是直线x ； 弦 函 数 y x ( ) 是 偶 函 数 ， 对 称 中 心 是 ， 对 线 2 x 型数的称轴为过高点低且直于 x 轴的直线对称中心为 图象与 x 轴的交点（5）性： y x k k 2单调减； cos x在忘了 Z ！ 3、正切函数 tan 的图象和性质：（1）义： 2 k 。（2）域 ，无值也无最值（3）奇偶性与称性是函数对称是 ,0 提醒正余)切型函数的称中心类：一类是图象与 x 轴的交点，另类渐线 轴的交点，但无称轴，这是与 正弦、函数的不

7、同处。（4）单调性正切函数在开间 k Z 上不具调性。4、正弦、余弦、正切函数的图像质内都是增数但注重整个义域性质函数y sin x y x图象定义域R R x , k 值域R最值当 x k2当 既无最大值也无最小值 解； 解；3 y ；当 2y 当 2 k时， ymin时， ymin周期性奇偶性单调性奇函数 在 ,2 k 2 偶函数在 增函数； 在 k奇函数 , 2 2 k2 上是减函数对称性对称中 对称轴 x 2 对称中心 k ,0 对称轴 对称中心 无对称轴5、研究函数 y A sin( 性质的法：比究 y sin x的性质只需 y 的 y 中的 。函数 yAsin（，）的性。 （1）域

8、：R（2）值域： A（3）周期性：T f x) | 和 f ( ) 的最小周都 2 。 ) 的小正周都是T 。（4）性：函数 yAsin（0， 0）的单调增区间可由 2k 2单调减区间可由 2k ，kz 解得。在求 的单调间，特别注重 A 和 的符号，通过导公先 正。如函数 y sin( x )的递减区间_（：1 y min 2 1 1 精品文档 可辑1 y min 2 1 1 解析：，所以求 的递减 即的递增区，由得，所以 y 的递减区间是四、函 sin像和函数型的简单应用一、知识要点、几个物理量： ： ；周期： ；频率： f 2；相位 初相： 、 函数 y sin( 表达式确定A由最值确定

9、 由周期确定由图象上的特殊点确定.函数 y ，x x1时，取得最小值为 min ；当x x2时，取得最大值 max ，则1 y y y x 2 ， ， 2 3 图象的画法：“五点法” X 令 , , 2求2 2出相应 x 值计算得五点的坐标描点后得出图象图象变法这函数简图常用方 法。4、函数 的象经变换可得 sin象5、函数 y sin( 的 y x图象间的关数 的图向左 0）或向（ 0）移 | 个单位得 y 的图象 图象的纵坐标不变，精品文档 可辑横坐标原来的 得到函数 y sin的图象函数 sin图象的横坐不，纵坐标原来的 A 倍到数 y 的象函数 y 图象向 b ）或向下 b ）平移 |

10、个单位，到 y 要特别注重 由 y 得 sin的 象， 向 移 平移 |个单位，如要得到函 y3)的象只需将函 的图象( )(A)左平移 个单位 (B)平移 3 个单位(C)向左平移 个单位 (D)向右平移 6 6个单位6函数 yAcos（ （性质和图象的换与 （似。三角恒换1、两角和与差的正弦、余弦和正式： cossin sin cos； cossin； tantan tan （ tan tantan （ tan如 tan o o 20 o tan 40 o ； （答案：）2、二倍角的正弦、余弦和正切公 sin 2cos 1 sin 2sin2cos22sin cos2如 cos25 5 c

11、os cos cos12 12 12 12的 值 等 于 ；5（答案 ） 4 cos22cos2sin， sin的 二；是 ； 2 1 精品文档 可辑， sin的 二；是 ； 2 1 升幂公式 cos2 2cos2 cos2 2 降幂公式 cos2 1 2 cos 2 2 2tan 2 2 tan1 3、二弦归一 把两个三角函数的和或差化一个三函数： sin a 中 sin4三变换运算的过程中运用较多的换灵活三角式握化简方法常 用的方巧如下：（1）角变换：在三化简，求值，证中，表达式往现较多的角，可根据角与角之间和，倍半，互补互余的关系，寻找条与论中的关系运用的变换，使问 题解，对角的变形：

12、是 的倍； 是 的二倍； 是 2 2 4的二倍；1560 ；问： 12 12； 424； 44；等等如12 1 tan , tan , tan 5 . （案：322）4 4 32若 cos() ，cos( 且 2，5 5 2则 cos2_，cos2_.（案：725，1）3 知sin 1 23则 tan；（答案 ）8（2）函名称变换：三角变中常常要变函数称同函数。如在三角函数中余弦是 基，通常化切为弦变异名为同名（二归如 50o(1 tan10o) ； sin 50 精 sin 50 sin10 解析原=sin 50 3 2 cos10 2 2sin 40 cos cos10 （3）常代换：在三函数运，求值，证明中，有时需常数转化三函值例如 数“1”的代换变形有：（4）幂变换：是三角换时用方，对次数较高的三角函，般采降幂处理方法。常用降