八年级下册数学-三角形的中位线

1、第 讲三角形中位线知导连接三形两边中点的线段叫三角形的中位线；三角形中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半；一个三形有三条中位.【板块】 运用中位的性质算与证明方技三角形的中位线平行且等于第三边的一半，给出了中位线与第三边的位置关系和数量关系，为明两线 平行，探求两线段的数量关系提供了依.题一 利中线性计与明【例 1如图 ABC 中 AB ， AC ， 分别 的平分线和中线，过点 C 作 AD 于 F交 于 ，连接 EF，则线段 EF 的为_.【例 】如图，点 E ABCD 中 的延长线上一点，且 ，接 ，分别交 BCBD 于点 ， G连接 交 BD 于 O连接 OF.(1)求证 A

2、BFECF(2)求证： AB 2OF 针练 如图 的长为 8对角线 AC， 交于点 ，延长 AB 到 ，使 BE ，BNEC 于 N 连接 ，求 的长 1如图，O 两条线 与 CD 交点，求证： ， OF 2【板块】 构造中位的方法与技方技构造中位线的方法与技巧有：连中点构造中位线，取中点构造中位线，角平分线与垂线组合构中位线， 倍长线段构造中位线，连接第三边构造中位.题二 连点造位【例 】如图 ABC 都是等腰直角三角形，ACB DCE 90 DC， 在同一条直线上， 点 FGM 分为 ，BE，AB 的中点(1)求 的度数；FG(2)求 的.BD题三 取点造位方技三角形的一条边上有中点，可以

3、取另一边的中点，然后连接这两个中点，构造三角形的中位.【例 2如图 ， ACB 中 CA CB ， E 在 AC 上AC AB 于 F，连接 ， D 为 AF 中点M 为 的中点(1)判断 CM 与 CD 之的数量关系，并加以证明； AEF 点 旋转任意一锐角，如图 ，其他条件不变）的结论是否仍然成立？请加以证.题四 角分线构中线方技角平分线垂线，通过延长直角边，可以补全成等腰三角形，形成一边上有中点的情形，与另的边的 中点连线可得到中位.【例 】(2017 徐改)如图， 中点 D，点 分别为 ，AC 的中点，点 在 ，且 AFBF (1)求证： ABF CBF ；(2)若 AB ， BC ，

4、 的.【例 】如图, 分 的角平分线，过点 作 BD 于 ， 于 ，连接 FG 求证：FGBCFG AB BC 【例 】已知点 M ABC 的边 的中点， ， AC ，AD 于 D，连接DM.(1)如图 ，若 AD ABC 的角平线，延长 交 AC 于 .证： BD DE 求 MD 的长； 如图 2若 AD 为 的角平分，则 _ .【例 6如图， ABC 中 边的高线 CH ABC 的条内角平分 ， 别交 于 P，Q 两PM，QN 的点分别为 E，.证EFAB.【例 】如图 CDE 都是等腰直角三角形， ACB 上，M 为 BE 的点.证： .，点 在 AC题五 倍线构中线【例 8 的 BC

5、的点以 AB,AC 为边作 和 ACE CAE 求证： .题六 连第边造位方技若图形中存在共顶点的两边上都有中点，可以连接第三边，构造中位.【例 】如图， eq oac(,在)ABCD 中 C ， AB AD ， H，G 分是边 CDBC 上动点，连接AHHG，点 E 为 中点，点 F 为 的中点，连接 . 的大值与最小值的差为（ ）A1 B. C.32 【例 】如图EFGH 别是 ， 中点，求证：四边形 是平行四边形.【例 11】如图，点 为线段 AC 上一点，分别以 ABBC 为边 同侧作等 和 ，点 ， ， 分为 AC，CE 的点(1)求证： PM PN ；(2)求 MPN 的数针练 2

6、1.(本 62 页 16 题编)如图， ， 为 BC 的点AD 为 的分线， 点 .(1)求证： AC (2)若 6 ， BD ， DM 求 AC 的长.如图， ABC 中，BECF 分别平分 ， ACB ，BE，AHCFH 为 足，求证：如图， ，GH 分是四边形 ABCD 边 AB，BC，CD， 中点，求证EG 与 HF 互平.如图，BF 是ABC 的平分线AM 于 ，CE 平 的外角AN 于点 N. (1)求证；(2)若 AB ， AC ， ， MN 的长【板块】 中位线与态探究题七 中线路问方技中位线的动态图求值，先分别选取运动点的起点，中间某一特殊点，终止点这些特殊位置对应点，然 后由特殊到一般猜想估计运动点的情形，最后验【例 1如图， ABC ， B 90， BAC 60， AB ，若点 E 为 BC 上动点，以 为边在 AE右侧作等 AEF连接 ，点 为段 CF 的点，若点 E 从点 B 出，沿着 BC 方运动到点 ，则 在此过程中，点 G 动的路径长为【例 】如图， 在段 OA 上运动， BP PM ，C 为 x轴负半轴上一定点 CM 为 CM 中点 P 点 运至点 A 时N 运的路径长为针对练习 如图 是段 AB 上动点以 PB 为在线段 AB 的