优质课教案 (省一等奖)第2 旋转 旋转性质的综合应用公开课教案

1、旋性的合用教材背景分析和教学安排说明：本节课是人教版数学九年级上册第二十三?转第 7 课时一综合应用课此前 学生已经学完了旋转的单元知识节课主要目的是培养学生综合运用能力炼生的分 析问题，解决问题的能力。本节课的教学我以实例为切入点探究活动为主线设计了 5 个环让学生通过具体实例 进一步学习旋转,动进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析 证明程，引导学生 用旋转的思想解决有关问题。近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表161412108642分值02006 2008 2010 2012旋转已成为广州中考的重点与热点内容之,当图形的形状不规那么，难以直接应用数学知 识求解或是条件比拟

2、分散以现其内在联系时通过旋转使不规那么图形转化为规那 么图形，使分散的条件发生“转移，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问 题的思想就是旋转变换思.教学任务分析教学目标知 识 与 技能过 程 与 方法情感态度价值观建立旋转及相关性质的知识框架，掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。在探究的过程中经历操作猜测验证的过程，开展学生分析、归纳、抽象 概括的思维能力，积累数学经验。学生经历图形旋转的操作，进一步开展空间观念，培养运动几何的观点。让学生 通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体 验成功。增强学习的 积极性。教 学重点教 学方法旋转的根本性质

3、的运用，解决旋转问题的一般方法。采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。教学流程安排 活动流程图 环节 l 知识现 环节 2 例题解 环节 3 探索 环节 4 当堂练时间安排4 分钟8 分钟15 分钟10 分钟环节 5 小，布置作业 环节 6 教学思教学过程设计3 分钟课后教师完成问题与情境环节 ：知识再现 1如图正方形 ABCD，点 E 是 CD 上的意一点，将 ADE 绕着点 A 顺针旋转F D师生行为教师：巡堂，当堂批改局部同学的 答案。教师请同学答复以下问题设计意图 本 环 节 利 用 5 分钟的时间 本 章 的 一 些 主 干 知 识 进 行 检900 后达 的位置，

4、连接 EF，那么旋转中心是 出旋转 BF 和 DE 有关系是测化转角 概念， 旋转的性质 转 前 后 两 个 三2 是边三角形将 绕点 逆时 针旋转到AEC，连结 ，那么ADE 的形状是E C3如图。在 中点 D， 点 分是线段 AB，AC 的点。BC=6,那 ; DE BC 有何置关 系AD E角形是全等的。 进 一 步 得 出 边 与边与之 间的等量关系 通通过这组练习， 让 学 生 总 结 出 这 类 图 形 为 什 么 可 以 旋 转 重 合要件是 什么。C环节 例题讲解1边形 ABCD 是正方形 分别是线段 BC,CD审题，抓住旋转的性质【设计意图】 2021 年中考 24的点，FA

5、H=45，将ADH 绕 A 时针旋转 对应边相等，旋转角相等。 90到ABM，证FH=FM.FH=DH+BF题改编而来。提问 1线相等的一般方法有 培 养 学 独 立 那些？ 等对等角角全。 审 题 分 析 条思 维 导 思 维 导 图 解 决几 何 问 题 的 方 DH件化件的 能力，M B FCAFH AFM培 养 学 生 借 助 AM AH ? AF AF法 MAF HAF?小结：几何证明题的一般解法：变减条件ADH 绕点 顺针旋转 90 出发，得出一些结论，到ABM，FH=FM.再从未知出发，反向推导， 中间怎么搭桥，寻找和未知之间的中考链接四边形 ABCD 是方FH 分别线段 联系

6、BC,CD 的，FAH=45，求证 FH=BF+DH.H如何把两条线段转化成一条线段 旋转的思想再证明两条线段相等.F环节 探究如以下列图：ABC 与 DCE 都等腰直角三角 形连结 BD,AE，判断 BD 和 AE 的系点 O 是线段 AB 的中，点 是 AD 的中点，点 M首先学生独立审题，完成以下两个 问题问题一：线段之间的关系有几种？ 一是数量关系 ，是位置关系。【设计意图】 将 大 问 题 拆 成 几个小问题 过 小 组 合 作 探 究形式个击是 的中结 ON,OM,MN,判 的形状。AD问题二：观察图形，你们大胆猜测 数量上有何关系 ，位上又有何关 系？教师通过几何画板演示破强生对

7、 中考的信心。1 以题串的形图 1BCE问题三：如何证明你的猜测？式题度螺 旋上升学生AD小组讨论 5 分影小组的成。 探索问题达几 何 问 题 之 间巡视有没有同学利用旋转的性质来 的联系强学 证明老师讲解用旋转来证明，板 生的探索欲望， 书证明过程锻 炼 学 生 的 思BCE图 2维能力。将 绕点 C 旋 转个角度，线段 BD AE是否仍然相等且垂直？说明理由点 O 是线段 AB 的中，点 是 AD 的中点，点 M是 的中结 ON,OM,MN,判 的形状。 用手上的三角板量一量，大胆提出你的猜测，再细心分析证明。ACE 和BCD 有何关系？2 充发挥小组 合 作 交 流 的 作 用手学生

8、讨论求解，主 要 训 练 学 生 类比思想图 3归纳：此题是 中 25 题轴A题 改编，解决此类问题的方法，平时都已渗N透到抓住旋转变化中的不变(O量D全等三角形及性质，EBM C环节 当堂训练，图 4【设计意图】1 如以下列图把一个直角三角 ACB 绕 30 角的顶点 顺时针旋转使点 落在 CB 的延 长线上的点 E 处那么CBD 的形状是BDC 的度为学生独立完成 分析题意 是什么角？学生就地取材， 探索知识对 这样的活动 生有亲切感 使 在 探 索 中 历 程艰难会倾2 如图， 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA， PB8，PC10。PA6 ，PB8，PC你到 了什么？ 勾股定理但是

9、这 条线段不在同一个三角形中？如何 转化？教师巡视，收集学生的典型问题。其全力找思 路时体会 数 学 与 生 活 密 切相关。训 练学转化假设将 绕 A 逆针旋转，得到P/AB。 拿生的学案，投影点评。 1PA P的度数是多少？2求点 P 与 P之间的距离3求 的度数。的思想【环节 】小 几种有关旋转的图形证明两条线段相等的一般方法是什 么？证明一条线段等于另两条线段的和 相等的一般方法是什么？【设计意图】 通 过 上 面 的 解 题分析整个 教 学 过 程 进 行 总结高生 认识水平养 对 知 识 框 架 的 构建。GD归纳一些常见的旋转根本图形F 什么情况下考虑旋转？图形中，有边相等的情况

10、，在一般 的思维方法解决不了问题的情况 下，可以尝试旋转局部图形，许多 问题就可以迎刃而解。【课后作业 如 是等腰直角三角形， BC 是斜边P 为ABC 内点，将 绕 A 逆针旋转后与ACP重合【设计意图】2 2 AP=3，那么线段 PP的长等于_。学生课后独立完成APP1 在考中，我 们 常 遇 到 类 似BC的几何综合题，第 1 题2、四边形 ABCD 是方形，FH 分是线段 BC,CD 的点，且 FH=BF+DH. 请你用旋的方法求 FAH 的度数将例题变式，把例题的结论和条件 互换，检测学生是否掌握了求解此类旋转大多情况下 么 后 一 问 用 到 前一问的结论， 要 么 后 一 问 的

11、 解 题 方 法 和 前 H问题的方法。一问是类似. 2、学的识图 能力的培养 是 教 师 教 学 中 长 期 渗 透 的 重 要内容过训 练生逐渐 形 成 较 强 的 识3图 eq oac(,)ABC 是腰直角三角, 是直顶. 操作并观察将角形 45 度角的点与点 重, 使这个角落在 ACB 的内两边别与斜边 AB 交于 E、FCE 不 CA 重合,CF 与 CB 重合 然后将这个角绕点 C 在 内旋. 1ACE+ 的度数为多?2利用旋转的方法，将 AE、EF 这条线 段放在一个三角形中图能力求证： 【环节 】课后反思从上课的流程安排，环节处理，学 生反响等方面自我反思，【设计意图】 在反思

12、中结 经 验 ， 发 现 缺 乏断良并提 高 自 己 教 学 水平板书设计旋转性质的综合应用例题：四边形 是方形，FH 分别线段 BC,CD 点，FAH=45， 求证 FH=BF+DH.分析： FH=BF+DH.FH=FMAM DBHC eq oac(,)AMF eq oac(,，)AHF AM AH HAF?证明：将 绕 A 顺针旋转 90ADM那么ABH ADM，AM=AH F=90又HAF=45MAF=45又AF=AF eq oac(,) eq oac(,，)AHFFH=MF,又MD=BH FH=BF+DH.教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在

13、遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠的形状。教学时我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生 都得了成功的体验，建自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理同圆或等圆，同弧或等

14、弧所对的圆周角相等都于这条弦所对 的圆心角的一半推论半直径所的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆等圆中或等弧所对的圆周角相等都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半或直径所对的圆周角是直角的周角所对 的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其理的灵活运用设置情景给圆周角概念探究这些圆周角与圆心角的关系用数学分类思想给予 逻辑证明定理得推导让学生活动证明定理推论的正确性后运用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证圆周角的定理3关键：探

15、究圆周角的定理的在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么在联系呢？老师点评们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等它 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的顶在圆心上的角有一组等量的关系如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射游戏中，设 E、F 球门，设球员们只能在EF所在的O 其位置射门，如下的 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这的角，它们的顶点在圆上并且两边都

16、 与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个有无数多个B2通过度量，我们可以发现，弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半1设圆周角ABC 的边 BC 是O 的径，如下图 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=B

17、AOAOC=ABO12AOC2角ABC 的两边 在一直径 OD 的两侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成这题的说明过程12老师点评：连结 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的两边 在一直径 OD 的同侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成证12老师点评结 OAOC结 BO 延长交O D么ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从1总归

18、纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图AB 是O 的径BD 是O 的，延长 BD 到 C， AC=AB与 的大有什么关系？为什么？分析BD=CD因为 AB=AC所以个ABC 是等腰证明 BC 的点，只要连结 AD 证明 AD 是高是 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思题2教材 P93 练四、应用拓展例 2如图，ABC 内于O，ABC 的对边分别设为 ，b，O 半径R，求证：a c= = =2R A sin Ca b c 分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R =2R， =2R，sin