初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形初中数学《斜边直角边》课堂教学设计

1、122三角形全等的判定斜边、直角边 白塔中学 赵洋一、教材分析教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。教学目标 ：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下： 知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形

2、”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。 过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。 情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。教学重点与难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角

3、三角形。二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。第一在认知上：学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。三、教法与学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法

4、，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。四、教学程序（一）复习提问,引入课题（1）【旧知回顾】我们学过的判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS (2) 思考：如图，RtABC中，C =90，直角边是_、_，斜边是_. （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角 形全等吗？引入课题设计意图:通过复习提问，使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫。（二） 小组活动，探索定理【作图探究】任意画出一个RtABC,使C=90.再

5、画一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？已知：两条线段（这两条线段长度不相等）以长的线段为斜边，短的线段为一条直角边，画一

6、个直角三角形。步骤：（1）先画M C N=90（2）在射线CM上截取BC=BC（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于A（4）连接AB把你画的直角三角形与小组内其他同学画的进行比较，所有的直角三角形都全等吗？思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 现象：所剪下的三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定。结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两直角三角形一定全等。直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。设计意图： 在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓

7、励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力。学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识。（三）运用定理，规范书写格式例1、如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD. 设计说明：先引导学生分析题目，再出现过程。旨在规范学生的书写格式。总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”。(五种) 设计意图；及时组织学生归纳总结是学习数学的一种很好的方法，在平时教学活动中要多训练。便于以后证明、计算时的运用。【变式1】 如图， A

8、CB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式2】如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.设计意图：这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（四） 归纳总结，深化目标1直角三

9、角形全等的判定方法有四项依据：“ SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS ”“ HL ”其中，“ HL ”公理只适用判定直角三角形全等。2使用“ HL ”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 设计意图：系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。（五）巩固练习例2.如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE.【互动探索】要证BCBE，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，ADCAFE90.在RtADC和RtAFE中，eq blcrc (avs4alco1(ACAE，,ADAF，)RtADCRtAFE(HL)，CDEF.同理可证RtABDRtABF(HL)，BDBF.BDCDBFEF，即BCBE.【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决，在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论设计意图:及时练习，巩固所学知识。通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、