初中数学教材解读人教八年级上册第十三章轴对称（教案）对称性质在最值问题中的应用

1、对称性质在最值问题中的应用中考数学中的求线段和最值问题：在近几年的数学考试中,经常出现利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最值问题。轴对称的作用是搬点移线,把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到新的图形中,从而找到解决问题的突破口。我们常常运用轴对称的性质,并借助两点之间线段最短等知识解决几何图形的最值问题.学情分析：本班学生基础较弱，遇到这类题常常找不到解题的突破口，如果考生能抓住这类题的特征及解题思想方法,那么这类题就可以解决了.教学目标：通过三个实际情境，从中归纳出利用对称性质求最值的三个类型，并建立模型，归纳出解决思路，再通过中考链接，进一步巩固利用对称性质求最值的方法.教学重难点:

2、利用对称性质解决线段和最小问题.五：教学设计（一）、知识梳理回答下列问题问题问题2：如图，由A地到B地有三条路线，怎样走最近？为什么？问题1：如图，点A关于直线l的对称点为点A,在直线上任意找一点P，则PA与PA的数量关系为_，则直线l是线段AA的_线. （二）：我是小小设计师（建模+中考链接）情境1： 建模: 方法总结： 中考链接：（2023安顺改编）在河流在河流（可看作直线）的异侧有A，B两个村庄，现要在河流上修建一个供水站，为节约成本，需要使供水站到A，B两村庄的距离之和最小，请你在河流上找到供水站的位置，并标注出来已知：两定点A，B位于定直线异侧，点P为定直线上一动点，求作一点P使PA

3、PB的值最小1.方法：连接，化折为直2.依据：两点之间线段最短在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，2），点P为y轴上一动点，当点P的坐标为_时，PA+PB的值最小情境2： 建模: 方法总结： 中考链接：（2023遂宁）在河流在河流的同侧有A，B两个村庄，现要在河流上修建一个供水站，为节约成本，需要使供水站到A，B两村庄的距离之和最小，请你在河流上找到供水站的位置，并标注出来已知：求作：1.方法：2.依据：如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE的值最小，则这个最小值为_情境3： 建模: 方法总结： 中考

4、链接：（2023丽水）某人准备某人准备创业，因生产和销售需要，加工工厂M只能修建在射线OA上（不与点O重合），销售门店N只能修建在射线OB上（不与点O重合），某人的家在图中点P的位置，他每天早上从家里出发，先去工厂M，然后去销售门店N，最后回到家P，请你帮他设计工厂M和销售门店N的位置，使创业者每天花在路上的时间最少。 已知：求作：1.方法：2.依据：如图，AOB30，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，则PMN的周长最小值为_三、知识小结（四）、作业布置（中考再链接）1.如图，一次函数的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P，使PAPB的值最小，并求出其最小值和P点坐标2.在平面直角坐标系中，将二次函数y(0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA1，经过点A的一次函数(0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次