初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形八年级上册 数学 教案 1 角的平分线的性质1

1、 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.探索并证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质解决简单问题.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生 的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计 （

2、一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，聪明的你能用数学知识给出证明吗？ （二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法 通过上面的筝形图，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？ 你试着做一做，并与同伴交流. 已知：AOB 求作：AOB的角平分线. 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.分别以M、N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在EONM AEONM AB画射线OE. 射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质 做一做CABO 如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（让斜边在第一条折痕上）

3、， 然后展开.观察两次折叠三条折痕，观看几何画板当P点在OC上运动时，PD与CABO ABO ABO（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤： 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分 别为点D、E.求证: PD=PE.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.BPOACED证明： PDOA，BPOACED PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO

4、= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（3）符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 3、思考 1如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE与PD是否相等?PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角的平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等。如图,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PD与PE相等吗?BPOACEDOC不一定是BPOACED思考2如图，要在区建一个集贸市场,使它到

5、公路、铁路距离相等，离公路与铁 路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺 （1：20000）?解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD= ,D即为所求。EDCBEDCBA在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有 ; 相等的角有： 。哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。五、实践应用如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.证明: AD平分C, D是AD上一点（已知）DEAB,DCAC（已知）DCD(角的平分线的性质）在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已证）RtCDFRtEDB (HL)CFB（全等三角形对应边相等）六、小结:1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3：角的平分线的性质的应用。七、随堂练习如图，OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PD=PE八、布置作业1.必做题：习题 (1、4