人教版高中数学必修第一册3.2.1 单调性与最大(小)值 学案

1、 2 1 2【新教材】3.2.1 单调性最大（）值 （人教 ） 2 1 21、理解增函数、减函数 的念及函数单调性的定;2、会根据单调定义证明函数单;3、理解函数的最大（小）值及几何意;4、学会运用函数图象理解和研函数的性.重:、数单调性的定义及单调性判断和证;2、利用函数单调性或图像求最.难:据定义证明函数单调性、一 预习入阅读课本 76-80 页填。 1增函数、减函数的定义增函数减函数定义一般地,函数 f x) I:如果对于定义域 I 内某个区间 的_ 两个自变量的值 x x ,当 都有f( ) f x ) f( ) _ f x 那么就说函数 f( 在区间 上 么就说函数 f( x)在区间

2、 是增函数上是减函数图象 函数 f x 区间 上的 函数 f 区间 D 特 _的征图示是_的2、单调性与单调区间如果函数 y x) 在间 D 上增函数或减函数 那就说函数 yf( x) 在一区间上具 ( 严格 的_,区间 D 叫 yf( 的_点睛 一函数出现两个或者两个以上的单调区间不能用“”连接而应该用“”连接、如函数 y1x1在 ,0),( 0,)上单调递,却不能表述:函 y 在( ,0)( 0,)上单调递减、x3、函数的最大（小）值 yfx) I， 实 数 M 足： 的 xI，都有f(x) M f(x) M在 x I，使称 M 函数 yf(x)称 M 函数 f() f(x)图 的f()1

3、、判断 正确打“”,错误打“”)( 1)所有的函数在其定义域上都有单调性、 )( 2) 在 增 函 数 与 减 函 数 的 定 义 中 , 可 以 把 “ 意 两 个 自 变 量 ” 改 为 “ 存 在 两 个 自 变 量 ” 、 ( )( 3)任何函数都有最大值或最小、 ( ( 4)函数的最小值一定比最大值、 ( 2.函数 f( x)的图象如图所,其增区间是 ( )A、4,4 、3,1,4C、3,1 、3,43、函数 y( x在2,2上图象如图所,则此函数的最小值、最大值分别是1 1 1 1 ( )1A、1,0 B、0,2 、1,2 D. ,224 、 下 列 函 数 ( x) 中 , 满

4、足 对 任 意 , 0, ), 当 x 时 , 都 有 f ) f ) 的 是 ( )A、f( )C、f( )|x|1B、( xD、( 2125、函数 f( x则 f( )的最大值为_;最值_x题一利图确函的调间例 下列函数的单调区,并指出其在单调区间是增函数还是减函:( 1)y=32; ( 2) 跟训一1. 已知 xR,函数 f( x)=x|x-2|,画出 y=f( x)的图,并合图象写出函数的单调区.题二利函的象函的值例 已函数 y=-|x-1|+2,画出函数的图,确定数的最值情并写出值.跟训二,0 xg( 1-3t),求 t 的值范围.题六单性值实应例 菊花”烟花是最壮观的烟花之.制造时

5、一是期望在它达到最高点时爆如果烟花距地面的高度（位m）与时间 （位s）之间的关系为 （t +14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候它爆裂 的最佳时刻这距地面的高度是多少（精确到 1m）?跟训六1. 某赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 000 元,可全部租出,当每辆车的月租金增加 50 元时,未租出的车将会增加一,出的车每辆每月需要维护费 150 元未租出的车每辆每月需要护费 50 元( 1)当每辆车的月租金为 3 600 时能租出多少?( 2)当每辆车的月租金为多少元租赁公司的月收益最?最大月收益是多?( ( )1.f( )对任意两个不相等的实数 a,总有 ,则有 )A、函数 f

6、( 先增后减 、函数 ( x)先减后增C、函数 f( 是 R 上增函数 D、函数 ( 是 R 的减函数2.已知函数 f )4,若 ( 的最小值为2,则 f( x的最大值为 )A、1 B、0C、1 D3、已知函数 ( x4kx8 区间 5,20)上既没有最大值也没有最小,则实数 的值范围( ) A、160,) B ,40C、( ,40160, D ,2080,4.若函数 y( x的定义域为 R,且为增函, ( 1)( a1),则 a 的取范围是 。 5.f( x)是定义在0,)上减函,则不等式 f( f( 2x8)解集是、6.证明函数 f( 在定义域上为减函.7.有一长为 24 米篱,一面利用墙

7、 墙最大长度是 10 米围成一个矩形花,设该花圃宽 AB 米面 是 y 平方,( 1)求出 于 的数解析式,并指出 x 的取值范围;( 2)当花圃一边 AB 为多少米时花圃面积最?并求出这个最大?答案小牛1、（1） （2） （3） （4） 2-4、C C B3、112 1 2 1 2 1 2 ) += x 1 2 1 2 1 2 ) += x ) -2 1 = - ) 1 2自探例 答案】见解析【解析】 函 y=3x-2 的单区间为 其在 上是函数( 2)函数 y=-x的单调区间为( - 0,+),在( -,0)( 0,+)均为增函.跟训一【答案】单调增区间( -,1,2,+);调减区间1,2

8、 【解析】f( x)=x|x-2|= 图如下图所.由图象可知函的单调增区间( ,1,2,+);调减区间为1,2. 例 【案】最大值为 没最小值所其值域( ,2【解析】y=-|x-1|+2= 函数图象如图所示 由图象知函数 y=-|x-1|+2 的最值为 2,有最小.所以其值域( -跟训二【答案】 见析 （2最值为 f( 1)=1,无大值 【解析】 函 f( x)的图象图所.( 2)由图象可知 f( x)的最小值 f( 1)=1,最大.例 【答案】见解析【解析】证明:设 是区( 0,1)的任意两个实数且 x , 则 f )-f x = ) )= x - 1 1 2 1 21 2 2 - x 10

9、,x -x f x 1 21 ) = -x(11 21 21 ) = -x(11 2 1 故函数 f( x)=x+ 在区间 0,1)内为减函.x跟训三【答案】见解析【解析】 对任意的 x ,x ( x x 有 f( 1 1 xxf( x ) x x xx x x x x xx .x x 0, x x 0,x x 0,xx0. f ( x ) ( )0,即 f ( f ( x )、 1函数 ( x) 在 上是增函数、x对于任意的 x ,x ( 且 x x ,有 f ( x )f( x ) x x xx x x .0 x x ,x x 0,x x 0,x 0.f( x )f( x )0,即 f(

10、x )f( x )、 1函数 f( x) 在 0,)上是减函数、x例 【案】见解析【解析】 设 x , 是区间1,2上的任意两个实,且 x x 则 f( ) -fx ) -x + ( - )( 21 2 1 - )x ,x -x 0当 1x 0,1x x 4,1 2 1 2 1 2 1 2 1 2即 x 4f( x ),即 f( x在区间1,2上是减函数.1 2( 2)由( 1)知 f )的最小值为 f( 2),( 2)=2 4;( x)的最大值为 ( 1). ( 1)=14=5,( x)的最小值为 最大值为 5.跟训四3 2 ) , 3 3 1 1 11 3 2 ) , 3 3 1 1 11

11、 【答案】见解析【解析】设 x ,x 是间2,6上任意两个实且 ,则 f( x )f( x ) 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x x x 1 x 1 .由 2x x 6,得 x x 0,( x 1)( x 1)于是 f( f( x ) 0,即 f( )f( ) 所以 2数 f( x) 是间2,6上减函数、x12因此,函数 在间2,6两个端点处分别取得最大值与最小,即在 x2 时得最大,最大x1值是 2,在 时取得最小,小值是 0.4.例 【答案】( ) -a+1).4【解析】a -a+1= 1 3 32 4 4 与 a 都区( 0,+)的.4f( 在间 0,+

12、)上是减数,f( ) a-a+1).4跟训五【答案】 的取范围为 ,1.4【解析】g( 是上增函数且 g( t)g( 1-3t), -22,-21-3t2, -22,即 -13 1, 14, t1.t 的值范围( ,1. 4 4例 【答案】 的取范围为 ,1.4【解析】画出函数 h（t）=-4.9x2+14.7t+18 的图象（图 3.2-4）.然函数图象的顶点就是烟花上升的最高,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时,坐标就是这时距地面的高度。36003000) -3 000 22 8 36003000) -3 000 22 8 跟训六【答案】见解析【解析】 当辆车的月租金为 3 600 元时未租出的车辆数为 =12,所此时租出了 88 辆.50( 2)设每辆车的月租金为 x 元租赁公司的月收益为 (100整理得 +21 000 50=- ( 4 050)+ 50-3 00050 x-150)- 50所以当 x=4 050,即辆车的租金为 050 元,租赁公司的月收益最,最大月收益是 307 元当检1-3、CCC4、(3, )4. x4.36案见解析【解析】函数 f( 的定义0,+).设 x ,x 是0,+)上的任意两个,且 0 x x ,则 -x 2 1 21