〈〈直线方程〉〉教学案例(起始课)

1、直线方程教学案例（起始课 ）教学目标：、掌握直线方程的一般形式， 理解直线方程五种形式间的关系。 引导学生参与探究直线与二元一次方程关系的教学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般形式。、学会分类讨论思想解决数学问题。、通过直线方程一般式的教学活动，培养学生全面、系统、周密的分析问题、讨论问题的能力。、通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。、体验数学发现和探究的历史 ，培养创新认识。教学重、难点：1、 掌握直线方程的一般形式及各种形式间的相互关系2、 理解一般式可以表示所有直线，而其它形式有局线性。教学设计与实录：一、创设情景，引入新课练习：由下列条件

2、写直线方程、过 (, ),斜率为 的直线方程。、过 (, ) （ ，）的直线方程。3、 在两坐标轴上的截距为，的直线方程。师生双边活动；通过解题和讨论，总结前面学过的几种形式的直线方程适用的条件设计意图 ：由实例得出，直线方程的这几种形式都具有局限性，我们需要找一种直线方程，能够表示平面内的所有直线，复习旧知识，为学习新知识作铺垫。二、新授课（一）、问题、平面直角坐标系的每一条直线都可以用二元一次方程来表示吗？师生活动：引到学生用分类讨论的思想思考探究问题当倾角不为直角时， 任何一条直线都可以写成的形式， 当倾角为直角时， 任何一条直线都可以写成的形式， 所以任何一条直线都可以写成的形式， 所

3、以平面直角坐标系的每一条直线都可以用二元一次方程来表示。、关于的二元一次方程都可以用来表示直线吗？分是否为的所有情况进行讨论， 概括指出平面直角坐标系的每一条直线都可以用二元一次方程来表示，的二元一次方程都可以用来表示直线。设计意图 ：使学生理解直线和二元一次方程的关系， 引到学生对进行讨论， 从而明白 ,的限制条件，体会用分类讨论的思想方法解决数学问题。（二）讨论，直线方程的一般形式与其它形式相比有什么优点？师生互动： 学生通过对比， 讨论发现直线的一般方程与其它形式相比有以下优点， 一般形式能表示平面内的所有直线，而其它形式都有局限性，设计意图 ：让学生理解一般形式与其它形式的不同点。三、

4、例题分析、已知直线经过点（，）斜率的直线的点斜式，斜截式，截距式，一般式的直线方程。师生互动：学生独立完成，然后教师检查，评价，反馈。练习：由下列条件写出直线方程的一般形式（1） 经过点（，）斜率为的直线方程（2） 经过点（，）平行于轴的直线方程1 / 9 （3） 在轴，轴上的截距分别为，的直线方程（4） 轴，轴设计意图 ：使 学生会把直线的特殊方程化成一般式，把握直线方程的一般形式的特点。、直线 经过点（，），且在两坐标轴上截距相等，求此直线方程师 生活动：引到学生根据已知条件设直线方程的截距式，求出截距式直线方程，再化成一般式。、把直线的一般方程化成斜截式， 求出直线的斜率及它在两坐标轴上

5、的截距， 并化出图形。师生活动： 先由学生思考解答， 并让一个学生在黑板上完成， 然后教师引到学生归纳出已知直线方程的一般形式。设计意图 ：使学生体会直线方程的一般式化成斜截式，已知直线的一般式求直线的斜率和截距的方法。四、巩固提高：已知直线方程为 () 1、 直线的倾角为度，求的值2、 直线在轴上的截距为，求的值3、 直线在轴上的截距为、 求的值4、 直线与轴垂直，求的值5、 直线与轴垂直，求的值设 计意图 ：使学生进一步理解直线与二元一次方程的关系，体会把直角坐标系与方程联系起来，进一不巩固所学知识。五、归纳总结（学生总结，教师点评）、我们学习了方程的哪几种形式，并说明他们之间的关系。、比

6、较直线方程的形式特点及适应范围。、掌握了那些思想方法直线与平面（小结课）案例一、教学目标1、知识技能使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固深化所学知识；通过对知识的梳理，提高学生归纳知识和综合应用知识的能力；、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观，简明再现所学知识，化抽象知识为具体知识，易于认识和牢记，同时凸现数学知识的发展和联系。情态与价值学生通过对知识的整合与梳理，领会空间点、线、面的位置关系及 相互联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力教学重点与难点二、重点：各知识点之间的网络联系。难点：在空间如何实现平行关系，垂直关系，平行与垂直间的转化，三、教学设计（一）、知识

7、回顾，整体认识本章知识回顾、直线与平面平行的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质、空间点、线、面的位置关系2 / 9 是立体几何公理的基石，( ) . ）是立体几何公理的基石，( ) . ）是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础刻画平面的三个公理，公理一：判定直线是否在平面内的依据公理二：提供 确定平面最基本的依据公理三：判定两个平面交线位置的依据直线与平面垂直的判定和性质第四课时典例剖析随堂训练四，学生练习判断题 (题) .三垂线定理和逆定理揭露了这样的规律：斜线和它在平面内的射影，必定同时垂直于平面内的某条直线 . ( ) 答案： .三垂线定理和逆定理是说：斜线和它在平面内的射影，在对于

8、平面内的一条直线是否有垂直关系具有一致性 . ( ) 答案： .三垂线定理和逆定理是说：斜线和它在平面内的射影，必定同时垂直于一条直线 . ( ) 解析：若这条直线不在这个平面，斜线和它在这个平面内的射影，不同时垂直于这条直线 . 答案： .三垂线定理及其逆定理合起来可表述为：设是 的一条射线， 是在 内的射影，是 内的一条直线，则有 . ( ) 答案： .平面内有一正六边形，它的中心是，每边长为，作平面，且，则点到正六边形各边的距离是( ) 答案：.在正方体中，各面对角线与正方体的一条对角线垂直的条数是解析：每一个面内各有一条答案：直线方程单元测验评讲课教学案例一、教学目标通过评讲，查漏 补

9、缺，强化基础，提高能力，让学生全面系统地掌握所学知识。二、教学重点求直线方程 ，熟练掌握直线方程之间的相互转化。三、教学重点各种形式的直线方程的限制条件四、教学过程1、学生讨论完成下列练习（）、将直线沿轴负方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，又回到原来的位置，则直线的方程为（ ）()、若过点 (, ) ()的直线的倾角为钝角，则的取值范围是（ ）()若直线过点 ( )且与轴轴的正半轴相交于 两点，三角形的面积为， 则直线方程为 （）、已知直线过 ( ), 且与轴轴的正半轴相交于 两点，三角形的面积的最小值为 （3 / 9 第二）（）求所在的直线方程，以及该边中线所在的以上各题是基础题， 但

10、考试中得分情况不好， 让学生讨论完成的设计意图是让学生自我更正，第二）（）求所在的直线方程，以及该边中线所在的自我评价，从而掌握知识。2、教师与学生共同完成以下各题（）、求与直线关于轴对称的直线方程提问：两条直线关与轴对称，有哪几种情况？怎样解决？思考，怎样求点关于直线对称的问题？这个问题很好办，假设设已知点的坐标为（，）那你只要设它对称点的坐标为（，）然后找两个等量关系就可以解出来的， 第一个等量关系是， 的斜率和对称直线的斜率相成为；个等量关系，中点在对称直线上，将（ (),() 代入直线方程。（）、证明三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半提问：三角形的中位线定理的内容是什么

11、，怎样用直线方程进行证明？学生证明，教师点评。3、例题分析例一、已知直线经过点（，），且斜率为（）求直线的方程；（）若直线与平行，且点到直线的距离为，求直线的方程 . 答案:解：（）由直线方程的 点斜式，得() 整理，得所求直线方程为（）由直线与直线平行，可设直线的方程为由点到直线的距离公式，得解得或，故所求直线方程为 : 或4、学生作业已知三角形的三个顶点（，）（直线方程。简单几何体的结构特征（概念课）教学案例一、知识与技能通过观察模型图片，使学生理解并能归纳出各种空间几何体的组成结构以及结构特征。二、过程与方法通过对各种空间几何体的观察，培养学生用概念判断和概括能力以及空间想象能力。三、情

12、感、态度与价值通过应用数学知识对各种丰富多彩的几何体进行分析，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生自主探究问题的精神。四、重点在理解、掌握简单几何体结构特征的基础上，认识简单几 何体的构成形式及简单几何体结构特征。五、难点简单几何体结构特征。六、教学环节4 / 9 理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则导数的概念及求导法则导数的概念1、 情境引入理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则导数的概念及求导法则导数的概念教学内容 ：（）通过播放投影、课件，让学生总结上一节课所学的柱、锥、台、球的结构特征；（）、出示物品与投影，引出课题。教师活动 ：边放投影，边提示学生复习柱、锥、台、球的概念；出示物品或

13、引到学生观察教室内物品，引出课题。学生活动 ：学生观看投影或物品，回顾柱、锥、台、球的概念，同时观察老师给出的物品或投影，思考物品与柱、锥、台、球的关系。2、 探究发现教学内容 ：组合体的概念；简单几何体的两种基本形式（凹与凸）教师活动 ：引到学生观察物品和教材图片，由学生总结出简单几何体的概念以及两种基本构成形式。学生活动 ：仔细观察教材给出的图形，分析它们的结构特点，寻找（） （）（）（）图的结构特征，概括简单几何体的两种基本形式。3、 应用举例教学内容 ：教材中的例、例、例教师活动 ：让学生用刚学过的知识做题 ，找学生分析问题，并展示解答过程。学生活动 ：回顾所学知识，动手做题，回答或根

14、据别人的分析完善自己的解答。4、 巩固练习教学内容 ：教材练习教师活动 ：指导学生举例，分析所举图形的主要结构特征。学生活动 ：观察所举图形，说出其主要的结构特征。5、 提高与应用教学内容 ：教材习题组 组教师活动 ：学生独立完成，同时找两名学生到黑板上去板书，教师通过巡视以及看板书的情况，组织学生进行讨论，根据学生板书情况进行指导并修改为规范的板书形式。学生活动 ：独立问题解答，完成后与学生讨论，看黑板上学生的板书，指出其不足，说出其纠正措施，针对自己完成的情况自我反思，总结出此类问题的解决方法， 形成应用知识解决问题的能力。、小结教学内容 ：简单几何体的概念以及两种基本构成形式。教师活动

15、：组织学生进行小结，指导、纠正、形成板书学生活动 ：回顾本节内容，写出小结，体会知识在生活中的应用，体会数学的应用价值。6、 布置作业：教材习题组导数的概念习题课教学目标教学重点教学难点一、课前预习.在点处的导数是函数值的改变量与相应自变量的改变量的商当5 / 9 .函数在点处的导数就是. 二、举例. . . （）（），. . （）（）.若在开区间（，）内每一点都有导数，称为函数的导函数；求一个函数的导数，就是求.函数在点处的导数就是. 二、举例. . . （）（），. . （）（）；求一个函数在给定点的导数，就是求.常数函数和幂函数的求导公式：.导数运算法则：若，则：例.设函数，求：（）当自

16、变量由变到时，自变量的增量；（）当自变量由变到时，函数的增量；（）当自变量由变到时，函数的平均变化率；（）函数在处的变化率例.生产某种产品个单位时成本函数为，求（）生产个单位该产品时的平均成本；（）生产个到个单位该产品时，成本的平均变化率；（）生产个与个单位该产品时的边际成本各是多少例.已知函数，由定义求，并求例.已知函数 (为常数 )，求. 例.曲线上哪一点的切线与直线平行？三、巩固练习.若函数，则.如果函数在点处的导数分别为：（）（）试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.已知函数，求，.求下列函数的导数（）（）四、作业.若存在，则.若，则6 / 9 （）（）. . . . . （）过点的

17、切线的斜率；. . . . .求下列函数的导数：（）（）. . . . . （）过点的切线的斜率；. . . . （）（）.某工厂每日产品的总成本是日产量的函数，即，试求：（）当日产量为时的平均成本；（）当日产量由增加到时，增加部分的平均成本；（）当日产量为时的边际成本.设电量与时间的函数关系为，求时的电流强度.设质点的运动方程是，计算从到之间的平均速度，并计算当时的平均速度，再计算时的瞬时速度.若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（）与轴平行（）平行于第一象限角的平分线（）与轴相交成角.已知曲线上有两点（），（），求：（）割线的斜率；（）点处的切

18、线的方程.在抛物线上依次取（），（）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.已知一气球的半径以的速度增长，求半径为时，该气球的体积与表面积的增长速度.一长方形两边长分别用与表示，如果以的速度减小，边以的速度增加，求在，时，长方形面积的变化率.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）平面向量复习课教学案例一.考试要求：7 / 9 (共线向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值时，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（. ( 2,1)R）(. . (共线向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值时，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（.