初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象1一次函数教学设计

1、 一次函数学习目标：1.知识与技能：结合具体情景理解一次函数的概念及表达式；理解正比例函数概念及表达式。2.过程与方法：经历对具体问题中变量间函数关系式的探究，类比一元一次方程的概念，归纳抽象出一次函数概念与表达式，再从一般到特殊，获得正比例函数概念。3.情感、态度与价值观：在对具体问题中变量间函数关系的探索过程中，体会现实世界广泛存在一次函数关系，认识到学习与研究一次函数及其性质具有现实意义。学习重点与难点：重点：一次函数的概念及其表达式。2.难点：对一次函数概念及解析式的理解。学习方法：对具体问题中变量间函数关系的探索，类比与从特殊的一般。自主学习：知识回顾（1）什么叫做一元一次方程？什么

2、叫做一元一次不等式？什么叫做二元一次方程？（2）列方程的关键是审题：弄清已知量与未知量，设未知数，找出题中_关系列方程。2、根据题意写出下列函数的关系式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y写出y与x的函数关系为_。（2）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；写出c与t的函数关系式为_。（3）某长方形的长为10，面积与宽之间的函数关系式为：_。（4）汽车从甲地驶往乙地，每小时行驶60千米，则行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系式为_。（

3、5）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租12元，拨打电话时间x（单位：分钟）的计时费（按元/分收取）；写出收费y（元）与x（分钟）的函数关系式为_。思考：通过对以上问题的解决，观察各个问题中的函数关系式右边的式子有何共同特点？这些函数是什么函数呢？二、知识概括：1、一次函数概念：（1）上述函数的解析式都是用自变量的 表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常表示为 的形式，（其中、是常数， ）。特别地，当时，一次函数 （ ）也叫正比例函数。即正比例函数是一种特殊的一次函数。（2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: 一次函数 三、知识应用：下列函数中，是一次函数的有_

4、，是正比例函数的有_。（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）2、在一次函数中，k =_，b =_。3、若函数是一次函数，则_；若函数是正比例函数,则_。4、在一次函数中，当时，_；当_时，。5、一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ， ），与轴的交点坐标是（ ， ）。6、当时，函数是正比例函数。7、当时，函数是一次函数。四、知识总结：通过本次课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、达标检测：1、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身

5、高值h，再减常数105，所得的差是G的值；写出G与h的函数关系式为_，它是_函数。把一个长12cm、宽5cm的长方形的长减少，宽不变，则长方形的面积（cm2）与的函数关系式是_，它是_函数。今年植树节，同学们中的树苗高约米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年约长高米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_，4年之后，这些树高约为_米。小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄。首次存入1万元，以后每月存入500元，存满3万为止。则个月后存款 ，需_个月后存满全额。当时，函数是正比例函数。已知一次函数的图象过点，则。在一次函数中，当时，；当时，。若函数的图象过原点，则；若函数的图象过点（-1,2），则。10

6、、若函数的图象与轴交点的横坐标为3，与轴的交点的纵坐标为6，那么，该函数关系式为_。教学反思：一次函数的图象学习目标：知识与技能：（1）会画一次函数的图象和正比例函数的图象。（2）掌握一次函数、正比例函数图象的特征。（3）初步了解一次函数的图象与其解析式中系数和之间存在的关系，会求一次函数与坐标轴的交点坐标。过程与方法：经历描点法作一次函数图象的实践过程，对作出的图象观察、比较，发现一次函数图象的特征和图象位置与函数关系式中系数和之间存在的关系。情感、态度与价值观：能结合函数图象观察分析，发现规律，作出合理推断。学习重点：结合解析式对一次函数图象特征作出分析、推断。学习难点：一次函数中常数k、

7、b的值对其图象的位置的影响的探究。学习方法：观察比较图象分析发现规律。知识链接：作函数图象的步骤是：、。形如的函数是一次函数，而 的函数是正比例函数。二、自主学习：探究1：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像x-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3 观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_。函数的图象经过原点，函数与y轴交于点_，与轴交于点，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点_，与轴交于点，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到 概括：1、一次函数的图象是一条_，正比例函数的图象是一条过的直线;2、当时，一次函数的图象是由的图象向_平

8、移_个单位长度得到；当时，一次函数的图象是由的图象向_平移_个单位长度得到。一次函数的图象与的图象的位置关系是_。思考：几个点可以确定一条直线？画一次函数图象时，只要取几个点？探究2：在同一个直角坐标系中画出函数，的图象观察这三个函数图象，它们有什么共同点？有什么不同点？共同点：相同，函数，的图象都经过点（ ， ）；不同点：不相等，函数，的图象的倾斜度不同。概括：两个一次函数的系数不同时，它们的图象一定相交于一点，一次函数的图象与一次函数的图象交于轴的点从探究1、2中可以看出：1、当 时，一次函数的图象与轴交于正半轴，当 时，一次函数的图象与轴交于负半轴；当时，与轴交于正半轴，当时，与轴交于负

9、半轴。一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ， ），与轴的交点坐标为（ ， ）。当 时，直线在轴上方有图象；当 时，直线在轴下方有图象。三、知识应用：1、在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。2、将直线向下平移2个单位，可得直线_；将直线向_平移_个单位可得直线。3、一次函数的图象与与轴的交点坐标（ ， ），与轴的交点坐标为（ ， ）。4、在同一直角坐标系中，直线与直线平行，则的。5、一次函数与轴交于正半轴，则（填“”或“”）。6、一次函数在轴上方有图象，且与轴的交点在负半轴，则 。7、已知A（3，5），B（-2，3），C（2，7），D（4、10

10、），E(-1，2)五个点中，一定在一次函数的图象上的是点_。8、直线的图象上一点A到轴距离为2，那么点A的坐标是_。四、知识总结：通过本次课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、达标检测：1、直线与轴的交点坐标A（ ， ），与轴的交点坐标为B（ ， ），O是坐标原点，则AOB的面积为_。2、直线与直线平行，且的图象经过点（0,3），则，点（-1,1）_（填“在”或“不在”）直线的图象上。3、直线的图象与与轴交于正半轴，与轴交于负半轴，则的取值范围是_。将直线向上平移5个单位，得到直线，则。直线与轴交点的横坐标为3，与轴的交点的纵坐标为-3，则该直线的解析式为_。6、直线上的一点P到轴的距离是

11、3，则点P的坐标是_。7、图象经过点M(2,1)与点N(0，3)的一次函数是（ ） A. B. C. D.六、课后反思：直线中，k ，b的符号对直线的位置有哪些影响？一次函数的图象与性质学习目标：知识与技能：（1）会利用“两点确定一条直线”画一次函数的图象。（2）会根据实际问题中变量的实际意义确定一次函数的自变量取值范围及图象。（3）探索并理解一次函数的性质：或时，图象的变化情况。2、过程与方法：通过画图象、观察与比较图象、分析概括出或时，图象的变化情况。3、情感、态度与价值观：积极动手画图，数形结合与认真观察、比较分析学习重点：画图观察比较分析得出或时，图象的变化情况。学习难点：一次函数图象

12、性质的理解与应用。学习方法：观察、比较、数形结合。知识链接：正比例函数是一条过（ ， ）的直线；一次函数的图象是一条与轴交于点（ ， ）的直线，它与直线的位置关系是。直线与直线的交点坐标是（ ， ）。将直线向上平移5个单位得到直线；将直线向下平移2个 单位得到直线。任意写出一个在轴下方有图象且与轴交于正半轴的一次函数可以是。二、自主探究：探究：1 分别画出下列函数的图象 （1） （2） （3） （5） （6） 一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，于是正比例函数一般选取原点（0,0）和（1，）两点，一次函数通常选取直线与x轴，y轴的两个交点。2、 观察上面六个图象，直线经过_象限；y随x的增

13、大而_，函数的图像从左到右_；直线经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）直线经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）直线经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（5）直线经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（6）直线经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。3、由此可以得到一次函数的图象经过的象限由、的符号决定：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；（5）直线经过_象限；（6）直线经过_象限。4、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（

14、2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；三、合作交流：在教材39页问题1中小明距北京的路程（千米）与在高速公路上行驶的时间（时）之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。思考：这里和取的数悬殊较大，怎么办？画出这个函数的图象，并讨论。1、这个函数是不是一次函数？2、这个函数中自变量的取值范围是什么？函数图象是什么？3、在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图象外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？四、知识应用1、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、2、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、

15、3、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ） 4、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像经过第一、三、四象限，则k_， b_，y随x的增大而_。6、一次函数的图像经过第_象限y随x的增大而_ 7、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 8、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_9、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_10、已知一次函数图像（1）

16、不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_五、教学总结与反思：通过本次课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？六、达标检测：1、一次函数的图像不经过（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、一次函数的图象不经过第（ ）象限。 A.一 B.二 C.三 D.四已知一次函数ykx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值是（ ）。 A. B. C. D.直线与直线的图象的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D.或如果函数与函数的图象交于轴负半轴上一点，则的值为（ ）。 A. B. C

17、. 直线与轴的交点是（3,0），则方程的解是，不等式的解集是，该函数的函数值随的增大而。已知一次函数的函数值随的增大而增大，其图象与轴交于负半轴，那么的取值范围是，该函数的图象不经过第象限。已知函数，当时，函数的最大值是。 已知一次函数的图象经过原点，且函数值随的增大而减小，则，。求一次函数的关系式学习目标： 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。一、自主学习：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的

18、值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： 一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）解得一次函数的解析式为_像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。二、当堂练习：1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米求这个一次函数的关系式

19、三、合作交流：例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 例3：地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。246。温度（）。90160300。根据上表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；求当岩层温度达到1700时，岩层所处的深度为多少千米？例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：分别写出和时，y与x的函数解析式；若某用户居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？四、当堂检测：1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积