椭圆型方程的有限差分法课件

1、第四章椭圆型方程的有限差分法1 差分逼近的基本概念2 一维差分格式3 矩形网的差分格式4 三角网的差分格式5 极值原理第四章椭圆型方程的有限差分法第四章椭圆型方程的有限差分法1 差分逼近的基本概念第四1差分逼近的基本概念1差分逼近的基本概念区间的剖分1 区间的剖分区间的剖分1 区间的剖分1 微分方程离散(差分方程） 1 微分方程离散(差分方程）1 微分方程离散(差分方程） 1 微分方程离散(差分方程） 定义1.1定义1.1定义1.2定义1.2椭圆型方程的有限差分法课件定义1.3定义1.3定理1.1（相容+稳定=收敛）定理1.1（相容+稳定=收敛）2 一维差分格式2 一维差分格式2.1直接差分化

2、2.1直接差分化ab图1ab图1椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件2.2 积分插值法2.2 积分插值法 2.3 变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：2.3 变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插Lagrange插值多项式 先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式P1(x)=a0+a1x 使它满足条件P1(x0)=y0 , P1(x1)=y1 ,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1 ,由于l0(x0)=1, l0(x1)=0,l0(x0)=0, l1(

3、x1)=1. 这样l0(x)含有因子x-x1, 令 l0(x)=(x-x1), 再利用 l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到x-x1 l0(x)=- ,x0-x1类似的可得到 x-x0 l1(x)=- , x1-x0这样x-x1 x-x0P1(x)=-y0 + -y1 , x0-x1 x1-x0 l0(x), l1(x)称为以x0 , x1 为节点的插值基函数。Lagrange插值多项式 2.4 边值条件的处理2.4 边值条件的处理 椭圆型方程的有限差分法课件3 矩形网的差分格式3 矩形网的差分格式3.1 五点差分格式3.1 五点差分格式椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件

4、(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件ABCDABCD椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件3.2 边值条件的处理3.2 边值条件的处理椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件3.3 极坐标形式的差分格式3.3 极坐标形式的差分格式椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件3 三角网的差分格式3 三角网的差分格式椭圆型

5、方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件例子1,2例子1,2椭圆型方程的有限差分法课件例子3例子33 极值定理3 极值定理椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件5.2 极值定理5.2 极值定理椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件椭圆型方程的有限差分法课件. 差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。 （重点）.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计（难点）主要内容. 差分方程、相容条件、稳定性、LAX等.构造差重点：LAX等价