气体动力学基础课件

1、第八章 气体动力学基础工程流体力学1第八章 气体动力学基础工程流体力学1压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化； （二）速度变化使压力变化，从而引起密度 的变化本章内容：可压缩流体 以一维气体的流动为对象，即流速取断面上的平均值。且为稳定流动。 压力的变化使温度也发生变化（如压力增大使温度变化），此时还需要考虑气体的热力学过程。 约定：采用绝对压强和绝对温度 0273K 0K273 2压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化； （二）速度变第一节 可压缩气体的一些基本概念与热力学基本参量 一 内能、焓与比热 内能：因内部分子的热运动具有的能量。 符号 u 单位 J/kg 焓：h =

2、u + p/ 单位：J/kg 定容比热：单位：J/kg.K 定压比热：单位：J/kg.K 3第一节 可压缩气体的一些基本概念与热力学基本参量 一 内能容器内气体吸热分析：（1）定容时（体积不变），吸收的热量用于使气体的内能增加；（2）定压时，吸收的热量除了增加气体的内能，同时还因体积膨胀而克服压力做功，两者的和为焓。 所以，升高相同的温度，定压过程需要的热量要高于定容过程 焓比内能多p/ 项。 从而 dhdu，cp cv u = cvT，h = cpT 称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 R = cpcv 称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K 4容器内

3、气体吸热分析：从而 dhdu，cp cv 二 熵 定义： 为微小过程单位质量气体吸收的热量。 理想气体状态方程： 静止流体，定容过程： C为常数 定温过程： 定熵过程（绝热无摩擦）： 将定熵过程方程与理想气体状态方程联立可得5二 熵 定义： 为微小过程单位质量气体吸收的热量。三 音速/声速 压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生变化 音速：微弱扰动在流体中的传播速度。 如，音叉振动时，对气体有扰动。扰动在空气中以音速向外传播。任意一种微弱的扰动即使听不见，也以音速向外传播。 2 音速的理论推导 1 定义流体中微弱扰动的传播速度 （1）模型描述管中充满可压缩气体，活塞在力的作用下以微小速度

4、dv向右运动，产生一个微小扰动的平面波波峰。 6三 音速/声速 压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dT（2）选定坐标波的运行速度为音速，c；左侧气体速度 dv，压力p+dp，密度+d；右侧气体速度0，压力p，密度；选择相对坐标系，坐标原点在波峰上。气体相对于波峰（坐标）向左运动。左侧气体速度：c-dv，压力为p+dp，密度为+d；右侧气体速度为：c，压力为p，密度为； 7dvdvAdvpTcxp+dp（2）选定坐标7dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dT（3）建立方程以虚线所示区域为控制体连续性方程：整理并略去二阶无穷小量得 （1）动量方程整

5、理得 （2）联立（1）和（2）得液体和气体均成立8dvdvAdvpTcxp+dp（3）建立方程液体和气体均成 液体据液体的弹性模量 故液体内的音速计算式为 如：水温为5时，代入公式得 c = 1435m/s 9 液体据液体的弹性模量 故液体内的音速计算式为 如：水温为5 气体微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有联立状态方程 有 故如，对于空气，k=1.4，R=287J/(kg.K)，代入得 结论：液体内的音速大于气体音速；音速随气体温度升高而增加；音速是状态参数的函数，因此是指当地音速。 10 气体微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有联立状态方程四 马赫数（Ma） 音速与状态参数有关，

6、因次称为当地音速。不同地方音速不同，Ma也不同Ma1，超音速。 五 微弱扰动在气体中的传播 音速为绝对速度，不以扰动源的速度的变化而变化。 扰动源的运动情况： v0、 vc11四 马赫数（Ma） 音速与状态参数有关，因次称为当地音速第二节 气体的一维定常流动 由于质量力较小，为简化分析，将其忽略 理想气体：分子本身没有体积，分子间无内聚力即无粘性。p、v、T符合理想气体状态方程。 常温下，理想气体的一维定常流动的基本方程适用于实际气体。 12第二节 气体的一维定常流动 由于质量力较小，为简化分析，将一 连续性方程 任意截面的质量流量相等，即 或两边同时除以 得 13一 连续性方程 任意截面的质

7、量流量相等，即 或两边同时除以 二 运动方程 N-S方程对于任意s轴上的一微元ds 任一方向对于一维定常流动，有 14二 运动方程 N-S方程对于任意s轴上的一微元ds 任不计质量力则有，略去下角标 s 最后得（对任意方向均成立 ）不同过程时上式的积分结果不同 能量方程 15不计质量力则有，略去下角标 s 最后得（对任意方向均成立 ）三 能量方程 1 定容流动 气体体积不变，常数C为常数积分上式得 16三 能量方程 1 定容流动 气体体积不变，常数C为常数积分上积分得常数 2 定温流动常数 17积分得常数 2 定温流动常数 173 定熵流动（绝热可逆） 流动过程中，如果与外界没有热交换 绝热过

8、程无摩擦的绝热过程定熵过程 定熵过程方程： 则 又 183 定熵流动（绝热可逆） 流动过程中，如果与外界没有热交换变形得19变形得19定熵流动的意义：任意截面上单位质量气体所具有的内能、压能和动能之和保持不变。 又据得20定熵流动的意义：任意截面上单位质量气体所具有的内能、压能和动四 定熵过程的三种特定状态在一维定熵流动中，p、T 发生变化，计算时缺乏比较基准。 1 滞止状态和滞止参数 滞止参数：气体在某一段面的速度降低为0时的参数。对于一个确定的流动，滞止参数在流动过程中始终保持不变。此时，动能即速度全部转化为焓。以下标“0”表示滞止参数，如p0、 0、T0 、h0、c0等。 21四 定熵过

9、程的三种特定状态在一维定熵流动中，p、T 发生（1）滞止焓h0 常数 h 静焓； h0 总焓（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故为常数T0 称为总温；T 静温； 动温 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。 22（1）滞止焓h0 常数 h 静焓； h0 总焓（3）滞止音速c0 （4）滞止密度0由和得 故（5）滞止压力p0 故p0 = C23（3）滞止音速c0 （4）滞止密度0由和得 故（5）滞止压2 极限状态和极限参数（最大速度状态） 绝对温度降低到0时的状态，此时气体的焓全部转化为速度，达到最大速度 vmax。 T = 0c0实际上不可能达到极限参数，但可作为参考

10、值 242 极限状态和极限参数（最大速度状态） 绝对温度降低到0时的3 临界状态和临界参数 气流速度由小变到大和当地音速由大（滞止温度时当地音速最大）变到小的过程中，气流速度恰好等于当地音速时的参数称为临界参数，有Ma1。该状态称为临界状态。以下标crit表示。 滞止极限critcv253 临界状态和临界参数 气流速度由小变到大和当地音速由大（滞4 速度系数 定义：气流速度与临界音速之比优点：1）ccrit为常数，c为变量； 2）绝热流动中，极限状态时Ma无限大。而M*max是一个有限量。264 速度系数 定义：气流速度与临界音速之比优点：1）ccriMa与M*的关系当 Ma0 时，M*0；当

11、 Ma 1 时，M* 1；当 Ma1 时，M*1；当 Ma 0 时，M* 0。27Ma与M*的关系当 Ma0 时，M*0；当 Ma c1 2v 3v ，得到扰动速度c32v n (n-1)n，得到扰动速度cn(n1)v 30二 正激波直管中活塞由静止加速到v，将其分解成很多阶段，每一温度升高，从而当地音速逐渐升高，即 0v ，得到音速c1； v 2v ，在c1后得到扰动速度c2v ，c2 c1 2v 3v ，得到扰动速度c32v n (n-1)n，得到扰动速度cn(n1)v 经过一段时间后，后面的波一个接一个地追赶上前面的波，叠加的波的形状变得越来越陡，直至形成一个垂直面的压缩波，这就是正激波

12、。 31温度升高，从而当地音速逐渐升高，即经过一段时间后，后面的波一2 激波的传播速度 dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dTvvsp2p1v2 = vs-vv1 = vsp2p1322 激波的传播速度 dvdvAdvpTcxp+dpvvsp增大，激波增强，激波传播速度增大。 很小时，趋于音速传播，v 0。 33增大，激波增强，激波传播速度增大。 很小时，趋于音速传播，v3 正激波前后气流参数的关系 对于比热为常数的理想气体 正激波越强，气流经过激波后速度越低；只有超音速才会产生激波。 343 正激波前后气流参数的关系 对于比热为常数的理想气体 正激三 斜激波1 形成分析 超音速气流沿内凹

13、壁面AOB流动，在O点转折一微小角度d，则O点就是一个扰动源，形成微压缩波沿OL传播；将微小转折分解成很多个更小的转折，每一个更小的转折都会形成一个微弱波，多个微弱波的叠加就构成斜激波。AOBLdd1d2d335三 斜激波超音速气流沿内凹壁面AOB流动，在O点转折一微小角2 斜激波前后参数的关系 经过斜激波，切向速度不变，法向速度减小；斜激波是法向速度的正激波与切向速度的叠加；Ma、 之间存在函数关系。362 斜激波前后参数的关系 经过斜激波，切向速度不变，法向第四节 膨胀波膨胀波是音速气流或超音速气流在膨胀加速过程中出现的一种物理现象。 气流沿凸壁AOB流动，向外转折d，O点为扰动源。将d

14、分解为很多个更小的角度，气流流过面积增大，速度增加，静压力、密度和温度都将下降，这一过程是一个膨胀过程。每一角度都会产生一道膨胀波，且这些膨胀波是发散的。AOBLdd1d2d337第四节 膨胀波膨胀波是音速气流或超音速气流在膨胀加速过程中第五节 变截面管流喷管：是指通过改变管段内壁的几何形状以加速气流的装置。定熵流动描述：气流来不及与周围管壁进行热交换，可看作是绝热流动；又因为流程短，摩擦阻力可以忽略不计，很接近定熵流动。结论：气流沿喷管的流动可近似认为是一维定熵流动。 38第五节 变截面管流喷管：是指通过改变管段内壁的几何形状以加一 气流速度与断面的关系 方程两边同除以v2，得 即 （a）

15、(1) 39一 气流速度与断面的关系 方程两边同除以v2，得 即 （a（b） (1) （c）、 (2) （a） 联立(a)、(b)、(c)得 (3) 整理得40（b） (1) （c）、 (2) （a） 联立(a)、 (1) (2) (3) （1）、（2）、（3）分别为流速变化率、压力变化率、密度变化率与气流断面的关系式。都与Ma有关41 (1) (2) (3) （1）、（2）、（3）分讨论：（1）亚音速流 Ma1，即v c dv与dA异号，dp、d与dA同号。 对于收缩型管（dA0，气流加速；dp 0，压力下降；d 0)：dv0，压力升高；d 0，密度增加。因此，称为亚音速扩压管； 42讨论：

16、（1）亚音速流 Ma1，即v 1，即v c dv与dA同号，dp、d与dA异号。 对于收缩型管(dA0)：dv0，压力上升；d 0)：dv0，气流减速；dp 0，压力下降；d 1，即v c dv与dA同号， 结论：要想获得超音速气流，就必须使气流先在减缩管中加速，加速到Ma1，即临界状态时，改用渐扩管，以使气流加速。这种减缩渐扩的喷管称为缩放喷管，或拉伐尔喷管。 相反，要使超音速气流减为亚音速，须先经减缩管中减速至Ma1，然后再在渐扩管中继续减速为亚音速。 44 结论：要想获得超音速气流，就必须使气流先在减缩管中二 渐缩喷管分析1 流速与流量喷管出口压力p1容器内：为滞止参数，p0, 0, T

17、0 p0, 0, T0P1, 1, T1喷管出口：p1, 1, T1 （以下角标“1”表示喷管出口 )45二 渐缩喷管分析1 流速与流量喷管出口压力p1容器内：为滞止分析：p1=0，则qm=0，v1=vmax。这不可能。 qmp10 pcrit p1= p0，则qm=0，v1=0。 46分析：p1=0，则qm=0，v1=vmax。这不可能。 qmqmp10 pcrit 分析：p1从p0开始逐渐减小，则qm逐渐增加。到时达到最大值。 时，qm不沿虚线变化。时，临界（最大）流量47qmp10 pcrit 分析：p1从p0开始逐渐减小，则qm2 变工况分析 pb = p0 流速为0，此时 p1 =

18、pb ； 降低 pb，但高于pcrit，此时p1pb，随着pb的下降，喷管出口流速增加；喷管出口压力p1是否等于背压？引入背压pb：喷管的环境压力。ppb下降pbpcritpb pcritqmp10 pcrit 482 变工况分析 pb = p0 流速为0，此时 p1 =结论：当pb由p0逐渐减小时，出口流速增加，当pbpcrit时达最大值。pb继续降低时不影响喷管内流动。ppb下降pbpcritpb pcrit pbpcrit，此时p1pb，为临界流动，喷管内速度不断增加，出口为临界状态，流速达到最大值；p1pbpcrit，v1= c； pb pb，出口与同，此时为超临界流动，流速为最大值，

19、 v1= c。49结论：当pb由p0逐渐减小时，出口流速增加，当pbpcri三 缩放喷管分析1 流速与流量 在最小截面（喉部）达到临界音速，然后在扩张部分继续膨胀加速到超音速。 从亚音速加速到超音速的条件：几何条件压力条件任意截面面积A / 喉部截面面积Acrit50三 缩放喷管分析1 流速与流量 在最小截面（喉部）达到临界音压力条件代入得几何条件51压力条件代入得几何条件512 变工况分析（背压pb：喷管的环境压力；pt：喉部压力） 背压的两个基准点：pbp0 ； pbp1。 p1为设计压力。pbp0pb p1 完全膨胀 12ACBDxppb p1 膨胀不足 膨胀过度喉部为临界状态522 变

20、工况分析背压的两个基准点：pbp0 ；pbp0pb第六节 绝热管路中的流动管道截面积不变，假设流动为一维定常流动。管道较短，又有保温措施时，流动接近于绝热流动；由于摩擦的作用，在流动过程中，温度升高。 1 流动分析在流动过程中，考虑摩擦的作用，可得流动中各参量的变化关系。Ma1时，v减小， p增加 ； 增加。当地音速增加。即，不论进口的流动是亚音速还是超音速，管道马赫数总是往Ma1的方向趋近，故极限条件为Ma1。 53第六节 绝热管路中的流动管道截面积不变，假设流动为一维定常2 摩擦壅塞极限管长Lcrit：由进口实际的马赫数发展到极限状态Ma1时的管道长度。管道较短时，气流不能达到音速。对于每个给定的进口马赫数都有一个