初中数学北师大九年级上册第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高

1、 利用相似三角形测高导学案学习目标： 1.能通过设计测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识2.能灵活运用三角形相似的知识解决实际问题学习重点和难点：学习重点：能综合运用相似三角形判定解决实际问题学习难点：学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想。课堂导学过程设计：预习案温故知新 1 相等， 成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是 三角形。 2相似三角形的判定： 对应相等的两个三角形相似 两边对应成 ，且 相等的两个三角形相似 三边 的两个三角形相似 3相似三角形的性质：相似三角形的对应角 对应边 。探究案导学释疑 探究一：利用阳光下的影长测物体的

2、高度 1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ ”三角形来测量物高。AE人影人B物影物高CDAE人影人B物影物高CD AEB= ， 又ABE= =90 ，= ，即CD= . 2、待测数据： 、 、 。 3、结论：同一时刻物高与影长成比例，即： = 4.强化练习：若学生身高是,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为 .探究二： 利用标杆测物体的高度 1、原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高。 2、证明： AB CD，FECDHAGFECDHAGB人标杆物高又FDH= ， ，= ，FH=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,即= ，AG= .物高AB=AG+GB=AG+E

3、F 3、待测数据： 、 、 、 。 4.强化练习：若学生眼睛距地面高度是,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为 。探究三：利用镜子的反射测物体的高度 1原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 2.解：由入射角等于反射角，E射角等于反射角E人DC镜子阳光ABE射角等于反射角E人DC镜子阳光AB物高 +ACB= + ECD =90 ACB= ， B= D=90， ， = ，即AB= 。待测数据： 、 、 。4、强化练习：一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为，则树高为 m训练案三、巩固提升 1.小明测得2m

4、高的竹竿在太阳光下的影长为，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。如图356，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_图3573如图357，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长_米4如图358，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC m，CD8 m，则树高AB_m. 图3585九年级(3)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图359所示，已知标杆高度CD3 m，标杆与旗杆的水平距离BD15 m，人的眼睛与地面的高度EF m，人与标杆CD的水平距离DF2 m，求旗杆AB的高度图359四、走进中考 （2023陕西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=，CE=，CA=30m