初中数学北师大八年级上册 勾股定理勾股定理的应用之动点问题2323214

1、勾股定理的应用之运动问题初步（导学案）班级： 姓名： 一、学习目标1.知识技能初步体会勾股定理在运动问题中的运用，综合运用等腰三角形、直角三角形相关知识解决较简单的运动变化问题；初步培养学生分析问题和解决问题的能力。2.数学思考经历借助图形思考问题的过程，体验用代数式、方程表述数量关系，初步感受几何直观，渗透数形结合思想、分类讨论思想。3.问题解决在独立思考的前提下，通过合作交流，理解他人的思考方法和结论，以解决简单的运动变化问题，初步养成评价与反思的意识。4.情感态度培养学生积极参与数学活动的意识，养成敢于发表自己的想法、独立思考、合作交流等学习习惯。二、学习重点通过观察点的运动，分析数量关

2、系，构建数学模型，建立等量关系。三、学习难点分类讨论不完整。四、学习设计（一）梳：梳理知识1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即： ;（1）勾股定理的证明：（面积法）（2）勾股数（写出两组）：2、勾股定理逆定理若三角形三边长a，b，c（ca,cb）满足： ，那么该三角形是Rt。3、直角三角形的三个重要性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于 .（2）直角三角形中，30o的角所对的直角边等于 .（3）直角三角形中，两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积.4、知识结构ABABC例1、在ABC中，.（1）若，则 。（2）若，则 。（3）若，：，则 ， 。例2、已知线段AB=1

3、2cm。点P从A出发，以1cm/s的速度从A向B运动，点Q从B出发，以2cm/s的速度从B向A出发。设运动时间为t秒：（1）表示线段：AP= ，BP= ，BQ= ，AQ= ；（2）当t= s时，点P、Q相遇；AB（3）当t= s时，点P、Q相距3个单位AB（三）展：拓展运用例3、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？小结：化 为 ，建立 。（四）习：练习

4、巩固如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2: 3:4。（1）试说明ABC是等腰三角形（2）已知SABC =40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时，整个运动都停止设点M运动的时间为t秒。若DMN的边与BC平行，求t的值若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值若不能，请说明理由。小结：化 为 ，建立 ，合理 ， 讨论。（五）得：反思心得1、对于运动变化问题，我的想法是：2、在分类讨论中，我的感悟是：3、其它：五、课后练习1、如图，在ABC中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动. 若点M，N分别从A，B同时出发（1）经过多少秒，BMN为等边三角形；（2）经过多少秒，BMN为直角三角形。2、如图，ABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm。若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒。（1）出发1秒后，求ABP的周长。（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的