初中数学北师大八年级下册 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组 教学设计

1、一元一次不等式组（第一课时）教学设计教材分析：一元一次不等式是北师大版初中数学教材八年级下册第二章第6节的内容。本节知识点在实际生活应用中有广泛应用，不等式组本身属于代数范畴，但通过数轴法表示不等式解集非常形象、直观，由此本节课着重于对学生的数形结合思想的培养。教材通过实际例子“取暖用煤”引入，让学生感受不等式组，同时通过方程类比学习，比较二者的异同，来探究不等式的概念及解法。但是基于学生对“取暖用煤”这一实际问题情境不熟悉，所以在引入不等式组时，用了一个圣诞节买小礼物的例子，更加吸引学生注意力，且比较自然。其次，教材中并没有给出解不等式组的口诀，本堂课设计中有小结，但不强调，重在让学生感受得

2、到口诀的过程，体会数形结合思想。二、教学目标1、知识与技能（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程。（2）理解一元一次不等式组的概念，及其解的意义。（3）会利用数轴表示法，求一元一次不等式组的解集。2、过程与方法（1）学生在概括一元一次不等式组的概念和探究一元一次不等式组的解集过程中，与方程的概念和求解作类比，体会类比思想。（2）小组探究不等式解集的活动中，用数轴表示不等式解集，通过图像找到公共部分，即不等式组的解集，这一过程让学生充分感受数形结合的数学思想。3、情感与价值观（1）通过圣诞节给学生们买礼物引入，拉近老师和同学的关系，增强信任感。（2）在小组探究不等式解集规律的活动中，增强同学

3、之间的沟通交流，培养学生合作能力。提升自己的语言表达能力和归纳能力。三、教学重难点1、教学重点：用数轴法求一元一次不等式组的解集2、教学难点：探索一元一次不等式组解集的规律 四、学情分析学生前两节课节课已经学习了一元一次不等式的解法，并且也初步学会了在数轴上表示不等式的解集。学生已经有了会解简单不等式的基础，以及具备了一定的数形结合的思想。且学生已经学习了二元一次方程组，类比方程组的概念和解法，明确一元一次不等式的概念和数形结合的方法探究一元一次不等式组的解集，属于学生的最近发展区，符合学生的学情。其次，初二的同学，已经具备一定的分析和交流能力，学生也较为喜欢小组探究活动形式。基于以上学情设计

4、本堂课。五、教法与学法讲授法、讨论法、自主探究法六、教学手段 （平板教学、课件动画展示）教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图(一)情景引入下个月圣诞节，吕老师打算给全班30位同学每位一份礼物惊喜，且每位同学的礼物是相同的。已知吕老师的总经费有限，且不少于300元，但不超过450元。那么设每位同学得到的礼品价格为元，则可列出关于的不等关系式为？_.教师展示PPT，注意创设情境，吸引学生注意力。并分析题干中蕴含的不等关系，引导学生建立关于的不等式。学生根据教师所创设的圣诞节礼物情境，快速被吸引，较为容易建立出两个关于的不等式。通过一个贴近学生生活的实例，用圣诞节给学生准备礼物为例，吸引学生注意

5、，提升兴趣，且让学生经历从具体问题抽象出不等式组的过程。(二)新课讲授1、一元一次不等式组概念（1）概括归纳类似于方程组，把_个或_个以上的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。教师引导学生类比方程组的概念，概括出一元一次不等式组的概念。师适当补充纠正。学生类比方程组的概念，概括出一元一次不等式组的概念。在教师引导下，注意：每个不等式必须为_元_次不等式；不等式组必须是只含有_个未知数；不等式的数量至少是两个或者多个。通过类比思想，比较方程组和一元一次不等式组的概念，培养学生类比分析能力和概念归纳能力。(二)新课讲授（2）概念辨析下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ 根据学生回答情

6、况，师做适当补充说明。尤其是（3）中不为整式，（5）中不等式组必须只含有同一个未知数。学生回答辨析哪些是一元一次不等式组，比较容易口答。易错点是（3）和（5）.通过概念辨析，巩固强化一元一次不等式组的的定义的理解。解不等式组（1）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中的取值范围呢？ 动手操作:在数轴上分别表示出不等式 、的解集.教师带领学生类比分析解方程组的过程，分别求解出的解集，然后思考如何取舍这两个解集？用数形结合的方法，带着学生在数轴上将两个解集表示出来。学生类比方程组的解发现，应同时满足两个不等式，所以解集应该是两个不等式解集的公共部分（强调）。如何去找公共部分，是通

7、过找数轴上解集表示时两条线重合的部分。由此，在教师引导下，归纳概括出一元一次不等式组解集的概念。明确了一元一次不等式的概念，在引例基础上继续探究不等式组解集的概念，环节更加自然、流畅。在教师引导学生时，类比方程组的解同时满足每一个方程，学生更加容易得到不等式组中每一个不等式的地位是一样的，从而应满足每一个不等式。由此得到每一个解集的公共部分即为不等式组的解。在概念形成过程中，渗透类比的数学思想方法，在数轴法表示解集时，感受数形结合的直观。(二)新课讲授（2）探究解一元一次不等式组【小组活动】动手画一画任务：将下列不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来；找一找公共部分，并求出每个不等

8、式组的解集；观察每组内两个不等式的不等符号、不等式形式特点，探究同一组内，每个不等式组最后的解集与两个界点值大小的规律。 不等式组解集为： 不等式组解集为：教师观察每组学生完成情况，通过找解集公共部分，求出解集。指导学生观察每组不等式形式特点，探究同一组内，每个不等式组最后的解集与两个界点值大小的规律。学生上台分享时，作适当补充或纠正。师作说明，口诀不必死记硬背，强调探究规律的过程方法是数形结合。小组讨论合作完成求一元一次不等式组解集，并探究其规律与两个界点的关系。每个小组，选一名学生代表，上台分享本组作图结果，以及求得的不等式组解集，阐述发现的规律。在教师引导下，得到不等式组解集口诀。师生共

9、同归纳口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了通过小组探究活动，达到以下目标：学生通过数轴表示解集，会找两个解集的公共部分，从而得到不等式组的解集；进一步感受数形结合思想；观察探究每组两个不等式的不等符号、不等式形式特点，探究同一组内，每个不等式组最后的解集与两个界点值大小的规律，培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。在小组活动以及和老师和互动中增进与同学之间和老师的交流与感情。例1：解不等式组 并在数轴上将解集表示出来. 教师在白板上板书解不等式组的完整过程，规范学生的书写格式。包括解不等式组和在数轴上表示出解集的过程。注意强调最后一定要写出不等式组最终的解集。由此过程，引导学生小

10、结归纳：解一元一次不等式组的一般步骤是什么?学生按板书格式，做笔记，明确不等式组的解题格式。思考一元一次不等式组的解答步骤。明确如何去规范求解一元一次不等式组的解集，数形结合的思想方法。培养学生的归纳总结能力。(二)新课讲授【当堂练习】解不等式组（并在数轴上画出不等式组解集）（1） （2） 教师平板推送题目，期间巡视学生完成情况，之后通过电子白板展示学生提交的作业情况，明确学生的掌握情况，作及时纠正。 学生自主完成当堂练习求解一元一次不等式组，平板拍照提交答案。交流展示，同学们提交的答案存在的问题。巩固一元一次不等式组的解法。及时反馈学生在解一元一次不等式组中存在的具体问题。（求解，作图，找交

11、集）例2：是否存在，使得点在第二象限，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.教师读题，引导学生分析本题点P在坐标系中的位置，分析第二项象限内点坐标的特点，根据横纵坐标的正负，找到不等关系，从而列出不等式组。在师引导下，积极思考平面直角坐标系内，点坐标的特点，列出一元一次不等式组，进行求解。将一元一次不等式组与坐标位置结合起来，考查学生分析不等关系，建立不等式组的能力，其次引导学生分析本题中列出关于的不等式组无解，说明的不存在性。 (三)课堂小结教师引导学生，思考本节课学到的知识点有哪些？（1）由_一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .（2）几个一元一次不等式的解集的_，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（3）可以利用数轴表示法求解集，也可以利用口诀：