初中数学北师大八年级上册第四章 一次函数一次函数与正比例函数 教案

1、一次函数与正比例函数教案 大竹县第四中学 刘真年级八年级教材北师大版八年级上册姓名刘真第四章：一次函数 第二节 ：一次函数与正比例函数教材分析函数在中学数学教材中占有极重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是以后学习反比例函数和二次函数的基础。一次函数是学生接触的第一个具体函数形式，由具体实例抽象出一次函数的形式，利用函数图象解决实际问题，由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。学情分析本节通过弹簧长度与所挂物体质量、汽车行驶路程与油箱剩余油量两个具体的一次函数的铺垫，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念。明确了一次函数

2、与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际的问题，培养学生的函数意识。教学目标1知识与技能目标（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2过程与方法目标（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。（2）经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。3情感与态度目标（1）经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。（2）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生

3、的数学应用能力。教学重点1一次函数、正比例函数的概念及关系。2会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点根据条件求一次函数的解析式。教法这节课我将采用探究式教学法从学生的生活经验和已有的知识经验出发,给学生呈现现实的,富有挑战性的问题情境,提供充分的数学活动和交流的机会,引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想和方法,体会数学的实用性。为了使学生的感受更加直观，本节课我利用多媒体辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，也使课堂教学更加优质高效。学法结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历思考，观察，分析，得出结论，以及

4、将结论推广应用的过程。教具准备多媒体课件PPT教学过程一、复习引入复习：上节课学习的函数,教师提出问题:什么是函数?函数有哪些表示方式?引入：在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家一起来看下面的例子。二、概念讲解1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）、计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）、你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米；

5、当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米；由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即。2、 某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L：(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案： (1) 54、48、42、36、30、24；(2) y与x之间的关系式为 y=600.12x 即：y=0.12x+60(3) 汽车

6、行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,y代表油箱剩余油量,所以y不能小于零。通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数。三、例题讲解基础练习例1、下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)总结：1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断

7、一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零。例2、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度时间，得y=60 x y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系。解：由圆的面积公式，得y=x2 y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3。 解：这个水池每时增加5m3水，x

8、h增加5x m3水， 因而 y=15+5x y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。知识提高例3、已知函数y（m225）x2+(m5)x+m1(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值。 解：(1) y（m225）x2+(m5)x+m1是一次函数， m2250且m50 m5且m5 m5 当m5时，函数y（m225）x2+(m5)x+ m1是一次函数解：(2) y（m225）x2+(m5)x+m1是正比例函数， m2250且m50且m10 m5且m5且m1 这样的m不存在 函数y（m225）x2+(m5)x+m1(不可能为正比例函数 总结：函数是一次函数，则k0，且自变量的

9、次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元。 （1）、当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式。解: y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)。（2）、某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）。、如果某人本月应缴所得税19.2元，

10、那么此人本月工资是多少元？解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500) x=4140 答:此人本月工资是4140元。四、反馈练习1.判断:(1)、y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 （ ）(2)、y=80 x+100 ，y是x的一次函数。 （ ）2、在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m _ 时，y是x的一次函数，当m _ 时，y时x的正比例函数。五、课堂小结1、这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形。2、确立简单的一次函数关系，有时候利用公式，有时候利用等量关系，以后还会学其他的方式。六、课后作业1、已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值。2、若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值。3、某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。（1）、写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的