2022年新教材高中数学章末梳理6第六章统计课件北师大版必修第一册

1、第六章统计章末梳理知识结构理脉络要点梳理晰精华素养突破提技能高考链接悟考情知识结构理脉络 要点梳理晰精华一、随机抽样的理解1简单随机抽样(1)特征：逐个不放回的抽取；每个个体被抽到的概率都相等(2)常用方法：抽签法；随机数法2分层随机抽样(1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本二、用样本估计总体的理解1频率分布直方图2百分位数与总体百分位数的估计(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有

2、(100p)%的数据大于或等于这个值(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数3众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计4总体集中趋势的估计一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6例 1D(2022广东省深圳市期末)为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中抽取100名志愿者，他们

3、的年龄(单位：岁)情况如下表所示：例 2分组频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数补全频率分布直方图如图根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数为5000.075175.素养突破提技能考查方向：分层随机抽样的理解为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查已知高

4、一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为()A20B24C30D32例 1B核心素养数学抽象分析各层中抽样比例相同3如果总体是由差异明显的几类个体组成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，那么按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性考查方向：频率分布直方图下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：例 2核心素养数学抽象区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数20

5、1165(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比解析(1)列出样本频率分布表：分组频数频率122，126)50.04126，130)80.07130，134)100.08分组频数频率134，138)220.18138，142)330.28142，146)200.17146，150)110.09150，154)60.05154，15850.04合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如图所示归纳提升(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解. (2)已知频率分布直方图，求某种范

6、围内的数据，可利用图形及某范围结合求解核心素养逻辑推理考查方向：百分位数数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：例 3学生编号起始月薪13 85023 95034 05043 880学生编号起始月薪53 75563 71073 89084 13093 940104 325113 920123 880试确定第85百分位数分析首先从小到大排列各数，再计算i.解析将数据从小到大排列：3 710，3 755，3 850，3 880，3 880，3 890，3 920，3 940，3 950，4 050，4 130，4 325.计算inp%1285%10.2，显然i不是整数，所以将i10

7、.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4 130.归纳提升1四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数2由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解核心素养数学抽象考查方向：样本的离散程度根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在6.5，7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在7.5，8.5万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某

8、县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2019年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示例 4归纳提升为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，中位数为处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中位数为中间两个数据的平均数；高考链接悟考能1(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低

9、分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差A解析设9位评委的评分按从小到大排列为x1，x2，x3，x4，x8，x9.则原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后剩余x2，x3，x4，x8，中位数仍为x5，故A正确；平均数受极端值影响较大，故前后平均数不一定相同，B不正确，而方差与平均数相关，因此C也不正确；原极差x9x1，后来极差x8x2，所以极差可能变小，D不正确2有1 000个形状、大小相同的球，其中红球500个，黄球300个，绿球200个，若采用按颜色分层随机抽样的方法抽取100个球进行分析，则应抽取红球的个数为()A20B

10、30C50D100C3(2017乙卷(全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析平均数和中位数都反映一组数据的集中趋势，标准差反映一组数据的稳定程度，最大值是极端数据B4甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80

11、百分位数D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差CA6已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D平均数中位数众数D7某校高一年级有600名学生，高二年级有550名学生，高三年级有650名学生，为调查学生的视力情况，用分层随机抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三年级共抽取了48名学生，则应在高一年级抽取学生_名248(2019江苏)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_9(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数2245314710统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组