人教版 必修二 第六章 第四节《万有引力理论的成就》学案练案答案

1、F w F w 第六章万有引与天 万有引力理论的成就学案【标求1.了解万有引力定律在天文学上应用2.会用万有引力定律计算天体的量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和周运动学知识分析具体问题的方法【重难】中心天体质量的计算【前习地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的体所受的重力等于物 体受到的。所以我们只需测出和地球表面的即可求地球的质量。计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r 和然后根据万有引力提供由牛顿第二定律列出 方程，求得中心天体的质量 。海王星是在年月日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：现的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏

2、差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出，并预测可能出现的时刻位置；在 预测的时间去观察预测的位置。海王星的发现最终确立了也成为科学史上的美谈。探究与成问题 科学真实迷人教点拨给天文学的研究自从卡数 G m 位置m 随Mm GR 2r度 g 向F引M GMR例 1已知地面附近重力加速度 8m/s 地球半径R =6410，引力常量 G=66710Nm/kg，估算地球的量。【析由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我 略不计。们 忽由 【展分】 某体在地面上受到的重 力为 160N，将它放置在卫星中在卫星以得：kg 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫

3、星中的支持物，相互挤压力为 时卫星距地球表面有多?(地球半径，g 取 )【路分】重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为 h 的空卫即：地星在升空过程中可以认为是竖直向上h ，地地地做匀加速直线运动星地为 然后根据万有引力定律求解。地 GMmN 2 地 ( )mg4 引 地 GMmN 2 地 ( )mg4 引 这时受到地球的万有引力为 G在地球表面 =mg R 地在上升至地面 h 时 ( R 2 - =ma ( R )由得 地 =地F maNH=（ -1）RF ma代入数据得 h=1.9210 km问题 计算天的量教师点有了 G 的值，我们可以用同样的方法去的质量F )设 M 太阳或某

4、一天)的质量m 是星(或某一卫星)的质量 是(或卫星)的轨道半径T 是星或卫星)太阳或天体公转的周期，有： 而行星运动的向心力由万有引力提供，即：F =r 得 ： M=2 r3T 2例 2嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号成功进入近月 轨道.知此卫星绕月球飞行一圈的时间为 试此求出月球的平均密. (引常量 已知) 【展分】宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运，如果轨道半径是地球轨道半径的9 ， 那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年B.9 年【路分析】 年 问 3 发现知答： C体 教点 万引力 对研究天体运动有着 重要的意义海王星、冥王星就是这样发现.请同学们推导：已知中心天体

5、的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太系中， 行星绕太阳运动的半径 r 为：Mm 2根据 F =F = G , 而 F = m )r 2 T两式联立得：r ,在 18 世纪现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一偏当 时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近到了这颗=m rr T2 3 = 22 41=m rr T2 3 = 22 41新星.后来，科学家利用这一原还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学的应用， 有极为重要的意.例 知地球半径约为 6.410 ，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出

6、月球到地心 的距离为_m(结果保留位有效数)【析地对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为 2 天， 42 G m r 2 T 2GMmR 2m由、两式可得 gR 242答案：410【展分】天文学家观又已知 T s察在着银河系中 心）的圆形轨道上运行，这个代入数据得 r (6.4 6 ) (27 3600) m轨道半径为 104 光约 于 2.820周周 期约为 2 亿（约等于 6.315）太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质看作集中在银河系中心来处理问.（G=6.67-11N22）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星

7、体的总质.【解析】假设太阳轨道内侧这些星球的总质量为 M太阳的质量为 m，轨道半径为 ，周期为 T，阳做圆 周运动的向心力来自于这些星体的引力。GMm 4 故这些星体的总质量为M= r 4 (3.14) (2.8 ) GT 6.67 )kg=3.310 kg.【堂习1. 天文家发现某恒星周围有颗行星在圆形轨道上绕其运动 并测了行星的轨道半径和运行期 由 此可推算出（ ）A.行星的质量 B.行星的半径 恒星的质量 恒星的半径2.宇宙飞船进入一个围绕太阳的乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍那宇宙飞 船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 年 D.81 年3.假设太阳系

8、中天体的密度不变,体直径和天体之间距离都缩小到原来的一,地绕太阳公转似为匀 速圆周运动则列物理量变化正确的是（ ）A.地球的向心力变为缩小前的一 地球的向心力变为缩小前的 1/16C.地球绕太阳公转周期与缩小前相同 D.球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4.若人造卫星绕地球做匀 速圆周动,则下列说法正确的是（ ）A.卫星的轨道半径越大它的运速度越大B.卫星的轨道半径越大它的运速度越小C.卫星的质量一定,轨道半径它需要的向心力越大D.卫星的质量一定,轨道半径它需要的向心力越小5.下列说法正确的是（ ） 海星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的天星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.

9、海王星是人们经过长期的太空测而发现来源:改先*天王的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星引力作 用，由此，人们发现了海王星6.若有一艘宇宙飞船在某一行星面做匀速圆周运,其周期为 T,引力常量为 G,那么该行星的均密度 为（ ）7.某行星绕太阳运动可近似看做速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为 T，万有引恒量为 G，则该行星的线速度大小为多?阳的质量为多?8.土星周围有许多大小不等的岩颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗 和 B 与土星中心的距离分别为 r =8.0104 和 r =1.210 km.忽略所有岩石颗粒间的互作.结果可

10、用根式 表式）（1求岩石颗粒 A 和 B 的速之.(2)土星探测器上有一物体，在球上重为 10 ，算出它在距土星中心 3.2100.38 N.已知地球半径为 6.410 km请估算土星质 量地球质量的多少倍？km 处到土星的引力为有引力理的成就练案【A 组科学研发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面l6。若宇航员登上月 球后在空中从同一高度同时释氢气球和铅球略地球和其他星球的影响下法正确的是 ( )A氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面B氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面C气球将加速上升，铅球将加速下落D气和铅球都将上升2.土星周围有美丽壮观的“光环环的颗粒

11、是大小不等、线度从 1m 到 10m 的石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.310km 伸到 1.410。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周动的周期约为 ，力常量为 6.710N m/kg，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互用） A.910kg B.610kg C.910 D.6100 0 3.在万有引力常量 G 已的情况已知下列哪些数,可以计算出地球质量（ ）A.地球绕太阳运动的周期及地球太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行 速度运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球径D.若不考虑地球自,已知地球径和地球表面的重力加速度4.设人类开发月球，不断把月上的矿藏搬运到地球上

12、，假定经过长时间开采后，地球仍可作是均匀 的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变 B.球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大 D.球绕地球运动的周期将变短5.在研究宇宙发展演变的理论中一种 “宙膨胀说学说认为万有引力常量 在缓地减小根 据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相( )A.公转半径 较 B.公周期 较小 C.公转速率 较 D.转角速度 较小6.随太空技术的飞速发展，地上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航登上某一 星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，该星

13、球的平均密度与地球的差不 多，则该星球质量大约是地球质量的 ( )A0.5 倍 倍 4 8 倍7.如果到某一天，因某种原因地自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度于多少时，赤 道 上 的 物 体 重 量 为 零 ？ （ 半 径r 6.4 6 m， 地 球 质 量 24 ， 6.7 N 2/ 28.在一次测定引力常量的实验中已知一个质量为 0.8kg 的球，以 1.310N 的吸引另一个质量为 40 10kg 的，这两个球相距 4.010，地球表面的重力加速度为 9.8m/s，地球半径为 6400km。根据这 些数据计算地球的质量为多少千克？【B 组1设在地球上和在 x 天上，以相

14、同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比K(均不阻)， 且已知地球和 x 天体半径比也为 K，则地球质量与 x 天体的质量比( )A BK CKD1/K2 年全国高)设地球面重力加速度为 物体在距离地心 4R(R 是球的半)处，于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g 为 )1 1/9 1/4 1/163.物体在月球表面的重力加速度在地球表面的重力加速度的 1/6，说明了 )A地球的半径是月球半径的 6 倍 B地球的质量是月球质量的 6 倍C月球吸引地球的力是地球吸月球的力的 1/6D物体在月球表面的重力是其地球表面的重力的 1/64.太阳表面半径为 R，平均密度为，地球表面半径和平

15、均密度分别为 R 和 ，地球表面附近的重力加速度为 g ，则太阳表面附近的重力加速度 g( )AR gBg0C g D g05假设火星和地球都是球体，星质量 和地球质量 M 之为 M /M p火星半径 R 和球半径 之比为 R /R ，么火星表面处的重力加速度 g 和地球表面处的重力加速度 g 之 g /g 等于 ) ABpq Cp/qDpq1 2 1 2 3 地 1 2 1 2 3 地 如图所，有 A 两颗行星绕同一颗恒星 M 做周运动，旋转方向相同A 行星的周期为 T ， 行星 的周期为 ，在某一时刻两行星相距最近，则 ) 经时间 t=T ，两行星再次相距最近 经时间 t 2 ，行星再相距

16、最近2C.经过时间t T ，两行星首次相距最远经过间t 2(T ，两行星首次相距最远7.用火箭把宇航员送到月球上，果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知量的砝码， 能否测出月球的质量应怎样测?8两颗靠得很近的恒星，必须以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而 将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为 m 、 相距 L，求这两颗恒星的动周期 答案6.4 万引理的就【课预】地球的引；地球的万有引力；地球半径；重力加速度星球的道半径；运动周期 T；向心力；4GTr23.1846; 23; 天王星；根据万有引力定律计算出来；这颗“新”行星运行轨道；万有引力定律的地位

17、 【堂习1.C 2.C 3.BC 4.BD 5.D 6.B练【A 组1.A 2.D 3.BD 4.BD 5.BC 6.D7.重力是万有引力的分力，地球物体随地球自转作圆周运动的向心力由万有引力的分力提供引力的另 一分力为重力。在赤道上的物体万有引力、重力和向心力在一条直线上，结合其特点和题中条可知重力 为零时，万有引力充当向心力。由以上分析可知，地球自转加快，重力减小。当重力为零时有 则r 3Gr m r代入数值得 rad / 说：通常情况中，物体随地球自转所作的圆周运动所需向心很小，故可在近似计算中认为万有 引力等于重力。但若要考虑自转的影响时则不能近似处理。8.由于地球对物体的引力等于物受到的重力GR =mg,M =gR2 地 1 月 2 m 1 1 1 2 地 1 月 2 m 1 1 1 又因为两球之间的万有引力为 Fr所以有：G=m 式代入上式得： =Fr m1 2r代入数据可得： 4.0 =6.2