九年级数学上册 21 一元二次方程复习教案 新人教版人教版初中九年级上册数学教案

1、第 21 章一二方一、复习目标1了解一元二次方程及有关概；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法用练掌握以上 知识解决问题2通过丰富的实例，让学生合探讨，老师点评分析，建立数学模型数模型 恰如其分地给出一元二次方程的概念3通过掌握缺一次项的一元二方程的解法直接开方法导入用配方法解一元二 次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程4通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a0导出解一元二次方程的求根公式，接着 讨论求根公式的条件b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0 时程两个不相等的实数根；当=0 时方程有两个相等的

2、实数根；当0 时方程没有实数根；当 时方程有实数根。 / 8 1 2 word 1 2 5、一元二次方程的根与系数的系定理）当=-40 时二方 ax+bx+=0(0)求根公式为 = b a ；若一元二次方程 ax+=0(a0)的两根为 、 ，则 x c ，x = 。 若一元二次方程 x 2+=0 的两为 x 、 ，： = - x =。 6、一元二次方程的主要应用类： 几何积 、 增率 （二）题型、方法归纳考点一一二次方程及根的有关概念等。【主题训练 1】若a-3)xa 7+4x+5=0 是于 x 的元二次方,则 值为 )A.3 B.-3 C.3 D.法确定【解答】选 B.因为方程是关于 x 的

3、元二次方所以 -7=2, a-30,解得 a=-3. 考点二：一元二次方程的解法【训练 2】解方程 x-2x-1=0.【解答】移项得x-2x=1,配方得x-2x+1=2,(=2,开方得x-1=2,x=1,所以 x =1+ ,x =1- 2.归纳：一元二次方程解法选择若没有特别说明 ,解法择的基顺序是直接开平方法因式分解法公式法 .配方法 使用较少除非题目有明确要求使.考点三：根的判别式及根与系数的关系【训练 3】若 5k+200,则于 的一二次方程 x+4x-k=0 的的情况( )D.无法判断【解答】选 A.=16+4k= (5k+20), / 8word5k+200 时方有两个不相等的实数(

4、2)当=b-4ac=0 时方有两个相等的实数. (3)当=b-4ac0 时方没有实数根(4)对于以上三种情况,反也成.考点四：一元二次方程的应用l(cm)与间 t(s)满足关:l t 度为 21cm.+ 0),乙以 4cm/s 的速匀速运,半圆的长(1)甲运动 4s 后路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次遇,它们运动了多少时?(3)甲、乙从开始运动到第二次遇,它们运动了多少时?【解答】(1)当 t=4 时l= 34+ 4=14(cm). 2答甲动 4s 后路程是 14cm.(2)设它们运动了 ms 后一相根据题意得: 3( n 解得 m =3,m =-14(不合题,舍). 答甲乙从开始运

5、动到第一次相遇,们运动了 3s. (3)设它们运动了 ns 后二相根据题意得: / 8word ( n n)+4n=21 ,解得 n =7,n =-18(不合题,舍). 答甲乙从开始运动到第二次相遇,们运动了 7s.归纳：一元二次方程解应用题的六个步骤审清题,找出等量关系.直接设未知数或间接设未知.根据等量关系列出一元二次方解方程得出未知数的值既要检验是否是所列方程的又要检验是否符合实际情.完整地写出答案注意单.考点五 几图形型应用题【训练 5】如图所示，在长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩的四个角上截去四个全等小正方形得留下的图(图中阴影)面积是原矩形面积的 80%所去小正方形的边长例

6、5 图【解答小方形的边长为 x .由题意得，1084x80%108.解得 x 2 2. 经检验，x 2 符题意，x 2 符合题意舍去 x答：截去的小正方形的边长为 2 cm.归纳本题是一道和矩形有关的题据阴影部分的面积等于原矩形面积减去四个全等的小正方形的面积之和及图中阴影部分面积是原矩形面积的 80%可以列出一元二次方程 来解决问题（三）典例精讲例题某货大楼服装柜在销售发现”牌童装平均每天可售出 20 件每件盈利 40 元为了迎接“十一”国节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈 / 8word利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 元那么平均每天就可多售出 8 件要想平

7、均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？x解：设每件童装应降价 x 元，40 x) 1200，解得 x 20，x 10. 因为要尽快减少库存，所以 x答：每件童装应降价 20 元（四）归纳小结熟练把握一元二次方程的相关概念活运用直接开平方法配方法公法、因式分解法解一元二次方程运一二次方程的根的判别式判定方程的根的情况简运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题，构造一元二次方程解决简单的实际问题。 （三）典例精讲例题某货大楼服装柜在销售发现”牌童装平均每天可售出 20 件每件盈利 40 元为了迎接“十一”国节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减

8、少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 元那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？x解：设每件童装应降价 x 元，40 x) 1200，解得 x 20，x 10. 因为要尽快减少库存，所以 x答：每件童装应降价 20 元归纳小结：熟练把握一元二次方程的相关概念活运用直接开平方法配方法公法、因式分解法解一元二次方程运一二次方程的根的判别式判定方程的根的情况简运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题，构造一元二次方程解决简单的实际问题。 （五）随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次程的( +bx+c=0 B.1x=02+2y-12=

9、0+ -5=0 x2.若关于 x 的元二次方程 ax+bx+5 0)解是 x=1,则 2013-a-b 的是) A.2 018 B.2 008 C.2 014 D.2 012 / 8word-3x-2=0 的次项系数是一项系数常数项是4.已知 b0,关于 x 的元二次(x-1)=b 的根情况( )A.有两个不相等的实数根B.有个相等的实数根C.没有实数根，D.有两个实数根 5、若将方程 x+6x=7 化为x+m)=16, m=.6.解方程(x-3)-9=0.是 )+2x=0 C.(x+1)=0D.(x+3)(x-1)=08.8.已知一元二次方程:x+2x+3=0,x-2x-3=0,下列说法正确

10、的 ) A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解-6x+c=0 有个根为 2,则另一根( )A.2 B.3 C.4 D.810. ,x 是元二次方程 x-2x-3=0 的两个,则 x 的值( ) A.-2 B.-3 C.2 D.311.-(3a+1)x+2(a+1)=0 有个相等的实根 ,且 x -x x +x =1-a,则 a 的是 ( )A.1 B.-12m 宽长方形木条,剩下的面积 48m,原来这块木板的面积( )A.100 m B.64 m C.121 m D.144 13.我国政府为解决老百姓看病问,决定下调药品的价.某种药经过两次降,由 每盒 元调

11、元则次价的百分率为（ ）.“美丽某某清洁乡村的号,校开“美丽某某清洁校园的活动该经过精心设计计出需要绿化的面积为 498m绿化 150m后为更快地完成该项绿化工,将每天的工作量提高为原来的 倍结一共用 20 完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完多少 m?(2)在绿化工作中有一块面积为 170m 的形场地矩形的长比宽的 倍少 请问这块 / 8word矩形场地的长和宽各是多少米?答案：1.选 B.A 中二次项系数缺少不等于 0 条,C 含有两个未知, 中的方程不是整 式方程解A.x=1 是一二次方程 ax 的个, 1a+b=-5, 2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(

12、-5)=2018.3.答案2 -3 -24.选 C.(x-1)=b 中 有实数.5.答案 36.【解析】移项得(x-3)=9,两开平方得 x-3=3,所以 x=33,解得x =6,x =0. 7.【解析】选 C.8.的判别式的值为= -4ac=4-12=-80,以方程有两个不相等的实数.9.【解析】选 C.由题意把 代原方程:2-62+c=0,解得 c=8,把 c=8 代入方程得 x-6x+8=0,解 x =2,x =4. 10.【解析】选 B.11.【解析】选 B.【解析选 B.设方形原边长是 x,据题意可:(x-2)x=48,解得 x =8,x =-6(不 题意,舍去),所以原边长是 面是 64m.【解析每次降价的百分率为 x,根据题,得 60(1-x)=48.6,解得 x =1.9(不合题意舍) =0.1=10%.答案:14.【解析】(1)设项绿化工作计划每天完成 xm则提高工作,根据题意,得x 1501.2x=20,解 x=22.经检验x=22 是方程的根.答该绿化工作原计