中考复习-一元二次方程的根与系数的关系

1、1 21 21 21 21 1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2 1 2中复一二方的与数关一、选择题1、已知 x ， 是一元二次方程 x2x=0 的两根则 x + 的值是（ 1 2 1 2A. 0 B. 2 C. -2 D. 4答案：解答：x ， 是一元二次方程 2-2x=0 的两根， + 选 2、若 x ， 是一元二次方程 x2x-3=0 两个根，则 的值是（ 1 2 1 2A. 2 B. C. 4 D. -3答案：解答：x ， 是一元二次方程 2-2x 的个根， 3、关于 x 的元二次方程 x2+2m+=0 的个实数根的平方和为 12，则 m 的为 （ A.

2、mC. m=3 或 m=-2B. =3D. =3 或 m=2答案：解答： x ， 是 2+2m 的个实数根， m， + =-2m， =m+， 2x 2（ x ）x mmm2m=12，=3 或 m=-2选 4、一元二次方程 2x-2=0 的根 x ，x ，则下列结论正的是（ 1 2A. x ，x =2C. x =3B. x =1， =-2 1 2D. x x =21 21 21 21 21 21 21 2答案：解答：方程 x-2=0 的根为 x ， ， + =- c=3， = ， 项正确5、，是于 的元二次方程 2-2x=0 的实根，且 （ 1 + =- ， 于 A. 2 B. 3 C. 2 D

3、. 3 答案：解答：，是于 x 的元二次方程 2-2xm=0 两实根，+，=m，+1 = 2= =- ， 3选 6、已知 m， 是关于 的元二次方程 2-2+2-2t+4=0 的实数根，则+2+2） 最小值是（ A. 7 B. 11 C. 12 D. 16答案：解答：mn 关于 x 的元二次程 2+2+4=0 的实数根，+n=2，2t+4，（）=mn（m）2+2t+8=（+1）方程有两个实数根，=（t）（t -2t+4） ，（+12+7（2+1）选 7、若一元二次方程 axb）两个根分别是 m+1 与 m-4，则=（ A. -4 B. 1 C. D. 41 21 12 22 1 21 12 2

4、2 2 1 12 11 21 21 21 21 2 1 2答案：解答：数化为 1 时由于一元二次方程的两个根互为相反数，所以和为 ，可求得 m的值为 ，两根分别为 ，所以=x2=48、若 x ， 是一元二次方程 x2+x-3=0 的个实数根，则 x 3-4x 2 的为（ 1 2 2 1A. -2 B. 6 C. -4 D. 4答案：解答：x , 是元二次方程 x2x-3=0 两个实数根， 2x x 2+ ， 2=-x +3，x x +3， 3x 2=x x +3）（x +3+172 2 1x 2+3x （x +3）2 2 1（x +3）+3x （x ）2 2 1=4 -3+4 -12+172

5、1=4x +x ），1 2根据根与系数的关系可得x x =-1，原式4（ x ）=-4+2选 9、方程 2（mxm=0 有个等的实数根，且足 x +x =x x ， 值是1 2 1 2（ A. -2 或 3 B. C. -2 D. -3 或 2答案：解答：x + mx =， x x ，+6=2，解得 m=3 或 ，方程 2（m）m=0 有个等的实数根，=b2ac（+6）m2=-3m+12m+36=0，1 21 21 21 21 21 1 21 21 21 21 21 21 2解得 m=6 或 ，10、知 a， 是ABC 三边的长=，且方程 ax2 2 +=0 的根的差的绝对 值等于 2 ，AB

6、C 中大角的度数是（ A. 150 B. 120 C. 90 D. 60答案：解答： x 、 是 2- 2 bxc=0 的两根，则 + =b ， = ， x 的绝对值等于 2 ， x x |= 2 ，解以上方程组 + ）x x ，解得：a，=，等腰三角形以 b 为，=30二、填空题、关于 x 的元二次方程 2（+5）+8a=0 的两个实数根分别为 和 ，则 ab=_答案：解答：关于 的元二次方程 2（+5x+8=0 的个实数根分别为 2 ，由韦达定理，得 a 2 a， 解得， =14=412、关于 x 方程 x2（）+k=0 的根为倒数，则 k1 21 21 21 21 21 21 21 2x

7、 1 21 21 21 21 21 21 21 2x 1 21 21 21 2答案：解答：方程的两根为 x ， ， x x =k2，x 与 互倒数，2=1解得 k=1 =1 ；方程有两个实数根，当 =1 时，舍去，故 值为 x 13、知一元二次方程 x2+28=0 的根为 x 、 ， x x + 1 =_x x 2答案：解答：x 、 是方程 28=0 的根， + =2 ， x =8 xx+2 x +1 2xx= 2 1x x1 2+2 x1 2=x x 2x x 2+2 x1 2= 16+2（ ）= 16= 14、知关于 x 的方程 +6x+=0 的两个根分别是 x 、 ， + ，则 k 的为

8、x x 2_答案：解答：关于 的程 +6+=0 的两个根分别是 x 、 ， + =6 ， x =，1 21 21 21 2 = 1 =3 ， x x x x 2 1 k=3=2 15、关于 x 方程 x2+2+m22=0 有个实数根 x 、 ，则 x （ x ）x 21 2 1 2 1 2为_的最小值答案：解答：于 方程 x2+2+2+32=0 有个实数根 x 、 ，1 2 =4m4 （2m2 ）0，解得 由韦达定理可知 + =2 m， m2+3m x （x +x ）x 21 2 1 2=x x + +x 21 2 1 2=x + ）2 x x1 2 1 2=2 m） m23 mm3 m=3m

9、 ）+ ，当 m= 5 时，取得最小值为 16、于任意实数 、，义a=+b方（x）5=0 的根记为 mn， 则 2+n=_答案：解答：（） 2+2+45 ，、 为程 xx1=0 的个根，+n=2 ， ，2+n2=（+）22 mn=6故答案为：17、读材料：设一元二次方程 ax2bxc=0（）的两根为 x ， ，则两根与方程系数1 21 2 1 21 21 21 2 2 21 1 2 1 21 21 21 2 2 21 1 21 2 c之间有如下关系x + = ， x 根据该材料填空：已知 x ， 是程 x+6+3=0 的两实数根，则 + 1 的为x x 答案：解答：题意知x + =6 ， =3

10、，x x2 2 所以 + = 2 = x x x x x 3 1 2 =10三、解答题18、知关于 x 的方程 +2x+a2=0 （）该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围（）该方程的一个根为 时求 a 值及方程的另一根 答案） 的取值范围是 a（） 的值是 ，方程的另一为 解答）b24 ac（224 （a ） a，解得： 的取值范围是 a（）方程的另一根为 x ，由根与系数的关系得： 1 ，解得： ， 则 的是 ，方程的另一根3 19、知关于 x 的方程 2 x+1=0 有两实数根（） 的值范围 3（）方程两实数根分别为 、 ， + =x x 4 ，实数 k 的x 2答案）（）=3

11、解答）关于 x 的元二次方程 2 xk 有个实数根， 4 ）4 （+1），解得：，1 2 1 2 21 21 21 1 2 1 2 21 21 21 2 1 21 2 1 21 2 1 2， 1 2 1 2故 取值范围为：（）根与系数的关系可得 +x =4x x =+1， 3 3 由 = x 4 可得 x x 4 ， x x x x 2 1 代入 + 和 x 的，可得：k =k ，解得： =3 ， （舍去经检验，=3 是原方程的根，故 k=3 20、知关于 x 的一元二次方程 2（m）+m2=0 （）证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （）方程有两个实数根 x ， ， + +3

12、 x =1求 的 答案）明见解答（）解答）题意可得 =m） （2 m故无论 m 取何值，此方程总有两个不等的实数根（）根与系数的关系可得： 2 x 2由 + +3x x ，得 （2+1）（2 ），解得 m=821、知关于 x 的方程 +2x+a2=0 （）该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围（）该方程的一个根为 ， 的值及该方程的另一根 答案） 的取值范围是 a（） 的值是 ，方程的另一为 解答）b24 ac 4 （ ） a0，解得： 的取值范围是 a1 1 21 2 1 21 1 21 1 1 21 2 1 21 1 21 2 （）方程的另一根为 x ，由根与系数的关系得： x a

13、 ，解得： ， a 的值是 ，方程的另一根为 22、知 ， 是元二次方程 x22 xk 的个实数根1 2（） 的值范围 （）否存在实数 ，得等式 =k2 成立？如果存在，请求出 k 值；如果不存x x 2在，请说明理由答案）1 （）在k 值为6解答）一元二次方程 x22 xk 两个实数根， 2 ）4 （+2），解得： （） ， 是一元二次方程 x22 xk+2=0 的个实数根， + ， x =， =2 ，x x 2x x 21 = =2 ， x 1 22 ，解得： =6， =26，又 ，=6， 存在这样的 k 值使得等式 + =2 成立，k 为x x 2623、知关于 x 的一元二次方程 24 x m2=0（）证：该方程有两个不等的实根（）该方程的两个实数根 、 满 +2 =9， m 的 答案）明见解答1 21 21 21 21 2 1 21 21 1 21 21 21 21 2 1 21 21 2 1 21 21 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 （）=5解答）在方程 24 x m=0 中 （ ） 2）=16+4m， 该方程有两个不等的实根（）该方程的两个实数根分别为 、 ， + x = m x =9，联立解之，