浙大宁波理工学院数字信号处理课堂ppt

1、第二章 z变换与离散时间傅立叶变换（DTFT)2.1 本章要点Z变换定义序列特性对收敛域的影响Z变换的性质离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换)利用z变换分析信号与系统的频域特性2.2 z变换的定义与收敛域一、z变换定义二、z变换收敛域只有当 ，z变换才有意义。此时 的取值范围称为z变换的收敛域1、有限长序列：收敛域为：例如2、右边序列： 时， 时， 其z变换为：收敛域： 此时称该系列为因果序列例如3、左边序列： 时，其z变换为：收敛域： 例如：4、双边序列： 为任意值 时，其z变换为：收敛域：第一项收敛域 第二项收敛域 如果 则收敛域为否则不存在z变换图2-5 双边序列及其收敛域举例： ，求

2、收敛域及零点、极点解（1）因果序列：(2)左边序列：零点z=0，极点z=0.5零点z=0，极点z=0.52、假如 的z变换代数表示式是下式，问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？零点 极点有三种收敛域：左边序列双边序列右边序列解：2.3 z反变换三种方法：围线积分法（留数法），部分分式展开法，长除法*一、围线积分法（留数法）若函数 收敛域为 则使用时 ， 分母多项式z的阶次比分子多项式z的阶次高二次或二次以上收敛域内环绕原点的反时针闭合围线例：已知求 三种收敛域下z的反变换解：（1）在收敛域中作围线c, 当 在围线内有一个一阶极点 当 围线内有一个一阶极点 和一个高阶极点故此时改求

3、围线外留数。1/44Cn=-2在收敛域中作围线c,当 在围线内无极点 ，故 ，当 ，围线内有一个高阶极点，故此时改求围线外留数。1/44Cn=-2（2）（3）在收敛域中作围线c,当 在围线内两个一阶极点 。当 在围线内两个一阶极点和一个高阶极点，现改求围线外留数，由于围线外无极点，故此时 。 1/44CnM:三、系统的频率响应的意义研究线性系统对复指数或正弦序列的稳态响应，称为系统的频域表示法。的单位抽样响应输入输出当输入为正弦或复指数序列，输出为同频的复指数序列或正弦序列，其幅度为输入幅度与频率响应幅度 相乘，相位为输入相位与频率响应相位相加。四、频率响应的几何确定法利用频率响应与系统函数关

4、系：（z域收敛域一定要包含单位园）其中称为零点向量幅度其中称为极点向量幅度图2-19 频率响应的几何解释(a) 几何解释； (b) 频率响应的幅频特性曲线例：求因果系统的单位冲激响应，频率响应幅频特性，并判断该滤波器为高通、低通、带通、带阻滤波器该系统稳定，收敛域包含单位园，频率响应根据极点位置确定滤波器性质：0a1无限长IIR低通滤波器序列变换缓慢幅值最大幅值最小-1aa0有限长FIR滤波器例：已知有傅里叶变换，用表示下列信号的傅里叶变换。(a) (b) (c) 解(a)因为(b)(c)例. 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统 (a) 求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域； (b) 求此系统的单位抽样响应； (c) 此系统是一个稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳 定的（非因果）系统的单位抽样响应。 解：(a)零点：z=0，极点:z=3/2,z=-1/2,收敛域(b)(c)下图是一个因果稳定