中考复习一次函数知识点总结

1、一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=

2、0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如： Y=x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边

3、，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y= _. y=_. y=_. y=_.3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

4、作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些

5、实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) = 1 * GB3 k不为零 = 2 * GB3 x指数为1 = 3 * GB3 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平

6、移b个单位；当by2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。2、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

7、当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.13、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.【考点指要】 一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！切记

8、！1、一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） y-=k(x-)点斜式 （k为直线斜率,( , )为该直线所过的一个点） = 两点式 （, ）与（, ）为直线上的两点） =0截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）2、求函数图像的k值： （, ）与（, ）为直线上的两点）3、求任意线段的长：（ （, ）与（, ）为直角坐标系任意两点） 4、求任意两点所连线段的中点坐标：（，） 5、若两条直线y =kx+b 与y=kx+b互相平行，那么k= k，bb6、若两条直线y =kx+b与y=kx+b互相垂直，那么kk

9、=-1 7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n；向下平移n个单位变成y=kx+b-n8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）+b；将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（x-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则 ）9、若y =kx+b 与y=kx+b关于x轴对称，那么k+ k=0、b+b=010、若y =kx+b 与y=kx+b关于y轴对称，那么k+ k=0、b=b11、同理，y =kx与y=kx关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为13、y=kx（k是常数，k0）必过点：（0，0）、（1，k

10、）14、y=kx+b必过点：（0，b）和（-，0）【例题讲解】例题1：若是的一次函数，图像过点（3,2），且与直线交于轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1：求满足下列条件的函数解析式：与直线平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； 例题2：已知直线经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积。OxOxyAB21，一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 2，如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该

11、一次函数的表达式为（ ）A B C D3已知一次函数的图象与轴交于（0，3），且随值的增大而增大，则的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-44，将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)5，把直线向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是 。6，若函数与x轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标 7，已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围