《不等式》复习小结

1、高考网 高考网 不等式复习小结知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小； 作差法 3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第86页的表格) 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R （三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中

2、表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达

3、到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某

4、电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。较大小例3 (1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) (6) 用不等式的性质求取值范围例4 如果,则(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 ,(3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是 例5已知函数,满足,那么的取值范围是 .思维拓展已知，求的取值范围。（-2，0）解一元二次不等式例6 解不等式：（1）；（2）例7已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围二元一次方程（组）与平面区域例8 画出不等式组表示的平面区域。求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例9已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。思维拓展 已知x、y满足不等式组，试求z=300 x+900y的最大值时的