天津礼明庄中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、天津礼明庄中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O（0,0），A（1,0），（0,1），点是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：答案：C2. 设F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则该双曲线的离心率为( )ABC21D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得BAF2为等

2、边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到解答：解：若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF1AF2=2a，BF2BF1=2a，AF1=AB+BF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1?AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即为4c2=28a2，则有e=故选D点评：本题考查双曲线的离心率的求法，考查

3、双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题3. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C略4. 已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1，)C(2，) D(，2)(1，)参考答案：B略5. 在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则= （ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A略6. 以下说法正确的是 （ ） A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”； B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C.用相

4、关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱；D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.参考答案：D略7. 已知，那么的值是 2 0 参考答案：C8. 等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或参考答案：C略9. 已知集合M0,1,2，Nx|xa，aM，则集合MN()A0，1 B0C1，2 D0，2参考答案：B10. 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量，设与的夹角为，且cos=1

5、，则的坐标为参考答案：（3，6）【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角，设=?，0，根据，求得的值，可得的坐标【解答】解：平面向量，设与的夹角为，且cos=1，与的夹角=，设=?=（，2），0，2+（2）2=，=3，的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）12. 计算 参考答案：无略13. 函数在点P（2, 1）处的切线方程为_. 参考答案：答案：14. 设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：15. 若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为 参考答案：112016

6、. 已知恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_ .参考答案：.解析：的面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.()根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你

7、画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；()若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.参考答案：(1)茎叶图如右：统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散. (2) 南方大学生身高不低于

8、170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为19. （1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（2）设.则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取值为.20. 已知函数f（x）=2sin（2x+?）+1的图象过点（0，0），且（）求?的值；（）求函数f（x）的最大值，并求此

9、时x的值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）依题意，可得，又，从而可求?的值；（）由（）得，利用正弦函数的有界性可求函数f（x）的最大值，及取最大值时x的值【解答】解：（） 因为函数f（x）=2sin（2x+?）+1的图象过点（0，0），所以，又，所以（）由（）得，所以 f（x）max=3，此时由21. （本小题满分13分） 已知函数（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；（3）判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程B12 【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲线三条切线

10、解析：（1）， 1分 2分 ，显然在附近符号不同，是函数的一个极值点 3分 即为所求 4分（2）， 若函数在不单调，则应有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设，由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，极小值点为， 函数有三个零点 12分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 13分【思路点拨】（1）求出函数f（x）的导数，由条件得，f（1）=0求得a，注意检验x=1处导数的符号；（2）若函数f（x）在R上不单调，则f（x）=3x22（a+1）x+3a=0应有二不等根，则=12（a+1）236a0，解出a即可；（3）求出导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，构造函数g（x0）=2x033x02+，运用导数求出极值，令极大值大于0，极小值小于0，即可判断函数有三个零点，即方程有三个实根，即切线有三条22.