天津津南区双桥中学 高三数学理联考试卷含解析

1、天津津南区双桥中学 高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）.图象关于点中心对称 .图象关于轴对称.在区间单调递增 .在单调递减参考答案：C2. 已知a0，b0，则的最小值是()A2 B2 C4 D 5参考答案：C略3. 在中，若，则一定是( )A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形参考答案：D略4. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分

2、析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A5. 已知角的终边与单位圆交于点， 则( )ABCD参考答案：D略6. 已知复数z满足，i为虚数单位，则z的共轭复数为 (A) -1+2 i (B) l+2i (C) 2-i (D) -1-2i参考答案：A略7. 两位同学去某大学参加自主招生考试，学校负责人与他们两人说：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招收的概率是”，由此可推断出参加考试的人数为 ( ) A. 19B

3、. 20 C. 21 D.22参考答案：答案：B 8. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D9. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）A B C D参考答案：B10. 若，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当取值为 时，取最大值为 。参考答案：12. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大

4、学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意故答案为乙13.

5、在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，(0， ，则当OAB的面积达到最大值时，等于_. 参考答案：略14. 下列命题正确的是_(写序号) 命题“ ”的否定是“ ”：函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”参考答案：略15. 由曲线所围成图形的面积 .参考答案：16. 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .来参考答案：6. 本题主要考查了双曲线的基本定义和三角形内角平分线定理，是中等难

6、度题目。 由题意得焦点坐标：、，,由角平分线定理得：, 由双曲线定义得： 联立得.17. 已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围参考答案：考点：导数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义试题解析：（）当时，所以切点为（1，,所以切线为：即切线。（） 由题意即对一切恒成立令，则，当时，故在上为增函数，即在上为增函数，故19. 已知函数f（x）=|x+1|2|x1|（1）求f（x）的图象与x轴围成

7、的三角形面积；（2）设，若对?s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|2|x1|=f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S=（2）?s（0，+）恒有g（s）=s+a4a，当且仅当s=2

8、时，g（s）有最小值4a又由（）可知，对?t（0，+），f（t）f（1）=2?s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，等价于4a2，即a2，实数a的取值范围是a2（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查三角形面积的计算，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 若a、b、c是ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=a（1）求；（2）当cosC=时，求cos（BA）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案【解答】

9、解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA即sinB=sinA，= （2）=，b=a，由余弦定理=得c=ab2=3a2=a2+2a2=a2+c2，B=90cos（BA）=sinA=cosC=21. 已知，分别为三个内角，的对边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.（注：只能写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案计分）参考答案：（1）；（2）选，.试题解析：（1），.（2）选：，.选：，.若选择，由得：，不成立，这样的三角形不存在.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.22. 已知正方形A

10、BCD的边长为1，ACBD=O，将正方形ABCD沿对角线折起，使AC=1，得到三棱锥ABCD，如图所示（1）求证：AO平面BCD；（2）求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由勾股定理得AOCO，由正方形性质得AOBD，由此能证明AO平面BCD（2）以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量和平面BCD的一个法向量，利用向量法能求出平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值解答：解：（1）证明：在AOC中，AC2=AO2+CO2，AOCO，又AC、BD是正方形ABCD的对角线，AOBD，又BDCO=O，AO平面BCD（2）解：由（1）知AO平面BCD，则OC、OA、OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，0），D（0，0），=（），=（，0），设平