天津汉沽区第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、天津汉沽区第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。A. B. C. D. 参考答案：C2. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D32参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的

2、体积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4故选：C3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A B. C. D. 参考答案：D略4. “”是“函数在内存在零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解：当函数在内存在零点时，有，即或，所以“” 是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件故选5. 已知全集，集合，则集合是 ( )A. B. C. D.参考答案：答案：D 6. 过抛物线的焦点的一条

3、直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则ABC的边长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：C【分析】设的中点为，过、分别作、垂直于直线于、，设，求出，利用弦长公式，可得结论【详解】抛物线的焦点为，设的中点为，过、分别作、垂直于直线于、，设，由抛物线定义知：，即，所以直线AB的斜率k=,所以直线AB的方程为，联立直线AB方程和抛物线方程得，所以.故选：【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键7. 4cos15cos75sin15sin75=（）A0BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式和和差

4、公式化简即可【解答】解：4cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos90=3cos15cos75=3sin15cos15=sin30=故选：C8. 已知函数的反函数为，则( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C9. 对正整数n，有抛物线y2=2（2n1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列an中，a1=4，且an=（其中n1，nN），则数列an的前n项和Tn=（）A4nB4nC2n（n+1）D2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】

5、设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列的前n项和为2n（n+1）【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n1）t，yn1yn2=4n（2n1），代入式得=4n（2n1）t2+4

6、n2=4n4n2，故（n1，nN），故数列的前n项和为2n（n+1）故选：D10. 若复数z满足，其中为虚数单位，则（ ）A2BCD3 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9（种），其中甲、乙两

7、人参加同一个小组的情况有3（种）故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P=故答案为：12. = 参考答案：【考点】定积分的简单应用【分析】求出被积函数2x的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可【解答】解： =（ x2+x1）|13=32+31（ 12+11）=，故答案为13. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：设，则， 由得，将代入，得由，得到14. 在梯形ABCD中，ADBC，?=0，|=2，|=4，AC与BD相交于点E， ，则?= 参考答案：【分析】以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可求得

8、直线AC的方程与BD的方程，联立二方程可求得点E的坐标，设D（m，2m），利用平面向量的坐标运算可求得=（m4，2m），=（，），从而可得?的值【解答】解：以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图：则C（4，0），A（0，2），直线AC的斜率k=，直线BD的斜率k=2，过原点的直线BD的方程为y=2x，设D（m，2m），由解得：，即E（，），=（m4，2m），=（，），?=（m4）2m=故答案为：15. 已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】复合命题得真假 A3因为在区间上是减函数，所以得

9、，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：.【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.16. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y

10、=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：217. 若方程(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=C1A1（01）（1）证明：PQA1B1；（2）当CF平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ表面积参考答案：【考点】二

11、面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出ABPQ，ABA1B1，由此能证明PQA1B1 （）当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，推导出CFQP，取AB中点H，连，连接CF，则，CFFH，从而CF平面ABQP，由此能求出四棱锥CABPQ表面积【解答】证明：（I）平面ABC平面A1B1C1，平面ABC平面ABQP=AB，平面ABQP平面A1B1C1=QP，ABPQ，又ABA1B1，PQA1B1 解：（）F点是PQ中点，理由如下：当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，连接CQ和CP，ABCA1B1C1是正三棱柱，CQ=CP，CFQP，取AB中点H，连接，在

12、等腰梯形ABQP中，连接CF，则，CF2+FH2=CH2，CFFH，QPFH=H，CF平面ABF，即CF平面ABQP，F点是C在平面ABQP内的正投影四棱锥CABPQ表面积：19. 正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列

13、的前项和.20. 已知函数.（1）讨论的单调性与极值点；（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.参考答案：（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1），当时，在上恒成立，所以在单调递增，此时无极值点.当时，在上的变化情况如下表：1+-+递增极大值递减极小值递增由此表可知在和上单调递增，在上单调递减.为极大值点，为极小值点.考点：1.函数导数；2.分类讨论的数学思想；3.不等式证明.【方法点晴】有关导数极值、最值的分类讨论问题，按步骤，先求导，通分，在画导函数图像的过程中，发现有参数无法确定，这个时候就要对参数进行分类讨论. 要证明“当时，的图象恒在的图象上方”，实际就是要证明恒成立，这样只需要利用导数即可证明.21. （12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，依此类推，在轴上形成一