天津昭阳中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、天津昭阳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.2. （ ）A.

2、B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.3. 如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1C1D0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，则a+a=0解得a=0故选D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c2

3、3B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A5. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D6. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 参

4、考答案：C 解析：直线的倾斜角为，得等边三角形7. 与，两数的等比中项是（ ）A1 B C D 参考答案：C8. 已知集合，则MN= ( )A. B. (0,6)C. 0,6)D. 3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 给出下列四个命题： 是增函数，无极值.在上没有最大值由曲线所围成图形的面积是 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略10. 现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条

5、长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A7B64C12D81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让34即可得出【解答】解：选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，有3种不同的穿衣方案，共有34=12种不同的搭配方法，故选：C【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：12. 如图，正方体中，分别为

6、棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略13. 已知函数在处取得极小值4，则_.参考答案：314. 若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略15. 已知条件，条件，则是的_条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 参考答案：必要不充分16. 在等比数列中，首项，则公比为 参考答案：3略17. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，在x=1的值时，v2的值是参考答案：

7、12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0 x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值为12，故答案为12【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意OMON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以由此能求出k的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=1

9、2，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.图1 图2 参考答案

10、：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, , ,则,设面的法向量，则，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分20. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（）求BC边所在直线方程；（）圆M是ABC的外接圆，求圆M的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（）求出，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；（）根据A

11、、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x1）2+y2=9【解答】解：（），； 直线BC的方程是y=x2（）由（）可得C（4，0），圆心M（1，0），圆M的方程是：（x1）2+y2=921. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为

12、0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，所以 又由， 所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其