天津宝坻区第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津宝坻区第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序，则输出的结果等于A B C D 参考答案：【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义. 2. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A B C0 D2参考答案：D 3. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则A BC D参考答案：B略4. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的

2、成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D参考答案：D5. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. 1B. 3C. 1或3D. 1或3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结

3、论，是基础题6. 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）AS10？BS14？Cn4？Dn5？参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=31+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10第五次进入循环体后，n=5，s=101+5=14，满足条件S14？，跳出循环故选B7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C.

4、 D参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得k=0，s=0满足条件k3，执行循环体，s=0，k=1满足条件k3，执行循环体，s=2，k=2满足条件k3，执行循环体，s=6，k=3不满足条件k3，退出循环，输出s的值为6故选：C9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、2参考答案：D10. 函数的图像可能是

5、（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（，），sin2=，则cossin的值是 参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可解答：解：（cossin）2=1sin2=，又 ，cossin所以cossin=，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键12. 四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，则四面体ABCD体积的最大值为参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意， ?=

6、c2=2，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值即可求出四面体体积的最大值【解答】解：由题意， ?=c?=c2=2，a2+b2+c2=16，a2+b2=142ab，ab7，四面体ABCD体积V=abc=ab，四面体ABCD体积的最大值，故答案为：13. 在等差数列an中，a1a4a7a97150，a2a5a8a98200，则前99项的和S99 .参考答案：60014. 已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 参考答案：(，ln2)15. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面

7、积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案：3216. 已知二项式展开式中，则x4项的系数为 参考答案：240【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x4项的系数【解答】解：展开式的通项为Tr+1=C6r（2）rx，令得18r=4，解得r=4，展开式中含x4项的系数为（2）4C64=240，故答案为：24017. 若，满足约束条件则的最大值为_ks5u参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形中，且，分别为线段，的中点

8、，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：（方法一）过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易得，则，得.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.故，.设是平面的法向量，则令，得.设是平面的法向量，则令，得.因为，所以二面角的余弦值为.（方法二）依题意可得平面，.即平面，所以平面平面.取的中点，的中点，连接，因为，所以.又平面平面，所以平面.因为，且，且，所以，即四边形是平行四边形.所以.从而平面.所以.作交于点，连接，因为，所

9、以平面.所以，所以是二面角的平面角.过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易证，则，得.易得，在中，则.由，得.所以.则.所以二面角的余弦值为.19. 选修41几何证明选讲已知ABC中AB=AC，D为ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（I）求证CDF=EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆周角定理 专题：综合题分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，从而得解（II）证明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB

10、?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论解答：证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=AD?AFAB=ACAB?AC=AD?AFAB?AC?DF=AD?AF?DF根据割线定理DF?AF=FC?FBAB?AC?DF=AD?FC?FB点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市

11、购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结

12、算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.21. 某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组90，100）50.05第二组100，110）350.35第三组110，120）300.30第四组120，130）200.20第五组130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的

13、平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在110，130）中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率；的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在110，130）中的概率，利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”的概率值；由题意的可能取值为0，1，2，3；计算对应

14、的概率值，写出的分布列与数学期望【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在110，130）中的概率为P=，设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率为；的可能取值为0，1，2，3；且，；的分布列为0123P数学期望为（或，则【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题22. 已知等差数列an的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求a1+a3+a5+a2n1参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过等差数列以及等比数列的关系，求出首项与公差，然后求数列an的通项公式；（）利