天津汉沽区第五中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津汉沽区第五中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）0，对任意的0ab，则必有（）Aaf（b）bf（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决【解答】解：xf（x）+f（x）0?xf（x）0?函数F（x）=xf（x）在（0，+）上为常函数或递减，又0ab且f（x）

2、非负，于是有：af（a）bf（b）00，两式相乘得：0?af（b）bf（a），故选：A2. 正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A. i10 B. i10 C. i20参考答案：A4. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B5. 已知ab|

3、a|，则（）A B ab1 C1 Da2b2参考答案：D6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B7. 在ABC中，若则 ( )A B C D 参考答案：B略8. 设函数则下列结论错误的是（ ) A. D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数参考答案：C略9. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A4B8C

4、2D1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故选：B10. 函数在区间的最大值

5、是 （ ）A-2 B0 C2 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是 。参考答案：略12. 数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略13. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则 参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为： 14. 如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有_。参考答案：15. 双曲线y22x2=8的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及a、

6、b的值，利用双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y22x2=8，变形可得=1，则其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则其渐近线方程为，故其答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，需要先将双曲线的方程变形为标准方程16. 从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为_参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，共四种情况，所以此方

7、程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.17. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数例如：f（x）=x就是N函数（）判断下列函数：y=x2，y=2x1，y=中，哪些是N函数？（只需写出判

8、断结果）；（）判断函数g（x）=lnx+1是否为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数（注：“x”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域【分析】（）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x1不是N函数，函数y=是N函数；（）证明对?xN*，lnx+1N*同时证明对?lnx+1N*，总存在xN*，满足lnx+1N*；（）对a，b分类证明，当b0，b0且a0时举特值验证，当b0且0a1时由指数函数的性质证明，当b0且a1时，总能找到一个正整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数

9、f（x）=b?ax都不是N函数【解答】（）解：只有y=是N函数（）函数g（x）=lnx+1是N函数证明如下：显然，?xN*，lnx+1N*不妨设lnx+1=k，kN*，由lnx+1=k，可得k1lnxk，即1ek1xek?kN*，恒有ekek1=ek1（e1）1成立，一定存在xN*，满足ek1xek，设?kN*，总存在xN*，满足lnx+1=k，函数g（x）=lnx+1是N函数；（）证明：（1）当b0时，有f（2）=b?a20，函数f（x）=b?ax都不是N函数（2）当b0时，若a0，有f（1）=b?a0，函数f（x）=b?ax都不是N函数若0a1，由指数函数性质易得，b?axb?a，?xN*

10、，都有f（x）=b?axb?a函数f（x）=b?ax都不是N函数若a1，令b?am+1b?am2，则，一定存在正整数k，使得b?ak+1b?ak2，?，使得，f（k）n1n2f（k+1）又当xk时，b?axb?ak，f（x）f（k）；当xk+1时，b?axb?ak，f（x）f（k+1），?xN*，都有n1?f（x）|xN*，函数f（x）=b?ax都不是N函数综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数19. 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数

11、为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为4019=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30这20名工人年龄的方差为S2=（1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.6【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的

12、基本定义，属于基础题20. 已知某圆的极坐标方程为，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值.参考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2) 由(1)可知xy(2cos )(2sin )= 32 (cos sin )(cos sin )2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆普通方程设,所以参数方程为(为参数)(2)

13、由(1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin )2cos sin 32 (cos sin )(cos sin )2设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查圆的参数方程和圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解决本题的关键有两点，其一是利用参数方程设点其二是设tcossinsin，t，21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实

14、数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为， ，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，当时，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题