天津徐庄子中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津徐庄子中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（ ）A、(,2 B、2,2 C、(2,2 D、(, 2) 参考答案：C2. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A或1B或C2或1D2或1参考答案：D观察选项有，1，1，2当时，与重合时，纵截距最大，符合，时，与重合时，纵截距最大，符合，时，经过时，纵截距最大，不符合，1舍去，故或，选3. 若则角应为 （ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或

2、第四象限的角参考答案：A4. 设二次函数，若，则的值为 （ ）A正数 B负数 C非负数 D正数、负数或零都有可能参考答案：B5. 已知集合A=1,2,3,B=1,3,则AB= ( )A.2 B.1,2 C.1,3 D.1,2,3参考答案：C6. 已知4，3，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点

3、共线，则实数k=-（ ）A B C11 D或11参考答案：D8. 函数，则等于 A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：B9. 三个数，之间的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：C10. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A，则弦AA的长度大于等于半径长度的概率为 (A) (B) (C) (D)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，的长度构成的数列为，则an的通项公式an =_.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，是以1为首项，以1为公差的等差

4、数列.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项12. .已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则ABC为正三角形；若，ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三

5、角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。，所以或，或，错。综上所述，选。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。13. 若集合A=x|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交

6、集，确定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案为：114. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：15. 已知函数在内是减函数，则的取值范围为 . 参考答案：16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用17. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上

7、的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），

8、（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证： ()若为线段中点，则平面；()无论在何处，都有.参考答案：（I）分别为的中点,.4分又6分（II）为圆的直径

9、, .8分,.10分无论在何处,.12分19. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，且成等比数列利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式； （2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）根据为等差数列，前项和为，且，即，成等比数列可得：由解得：，数列的通项公式为（2）由，即=那么：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1），又，.（2），当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.21. 已知全集，若，求实数、的值参考答案：解：因为，所以， 由已知得，解得。 因此，或，。22. 已知（1