天津武清区梅厂中学高三数学理联考试题含解析

1、天津武清区梅厂中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B. C . D. 参考答案：B略2. 若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略3. 函数f(x)=(0ab)的图象关于（ ）对称A.x轴 B.原点 C. y轴 D.直线y=x参考答案：答案:B 4. 设全集U=R，则如图中阴影部分表示的集合为 参考答案：B略5. 函数的定义域为（ ）A.

2、 B. C. D.参考答案：A6. 执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 参考答案：C略7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（ ） (A) 20 (B) 18 (C) 15 (D) 10参考答案：D9. 在中,已知,则的面积是（ ）A B C或 D参考答案：C试题分析：由正弦定理，故选考点：1正弦定理；2三角形的面积10. 设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数b的取值范围是（

3、） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. y=x2ex的单调递增区间是 参考答案：（-,-2）和（0,+ ）12. 已知直线，给出下列命题： 其中正确的命题的序号是 。参考答案：略13. 若函数则 。参考答案：答案：24 14. 实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.15. 设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，

4、且对任何自然数n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是_.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相减，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=20016. 在计算“”时，某同学

5、学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 。参考答案：17. 在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，则BD的最大值为 参考答案：8【考点】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）可得：当BD经过AC的中点O时取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6sinDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2=32+72237cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5

6、+AC=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0，所以sin.又0A，故A. 6分(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 10分解得bc2. 12分19. （本小题满分12分） 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求

7、证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）证明分别为的中点，又平面，平面平面. .3分（）连结，为中点，,，.同理, ，.又,，.,平面.又平面，平面平面. （）由（）可知垂直平面。9分为三棱锥的高，且. 。12分略20. 已知函数f（x）=lnx+a（x2x）（I）若a=1，求f（x）的极值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求

8、出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，根据函数的单调性确定a的范围即可；（）根据ln=0，得到ln=0，设t=（0t1），则lnt=0，令u（t）=lnt（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+），f（x）=+2axa=，当a=1时，f（x）=，由f（x）=0，x=或x=1，x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减x=1时，f（x）极大值=0，无极小值（）f（x）=，f（x）存在单调递减区间，f（x）0在（0，+）内有解，即关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内

9、有解，若a=0，则f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递增，不存在单调递减区间；若a0，则函数y=2ax2ax+1的图象是开口向上的抛物线，且恒过点（0，1），要使关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内有解，则应有，a0或a8，由于a0，a8；若a0，则函数y=2ax2ax+1的图象是开口向下的抛物线，且恒过点（0，1），关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内一定有解综上，a0或a8；（）依题意：x1+x2=2x0，假设结论不成立，即f（x0）=0，则有，得ln+a（）a（x1x2）=0，ln+a（x1+x2）（x1x2）a（x1x2）=0，由得， +a（x1+x2）a=0，

10、ln=0，即ln=0，设t=（0t1），则lnt=0，令u（t）=lnt（0t1），u（t）=0，u（t）在（0，1）上为增函数u（t）u（1）=0，即lnt0，与式矛盾假设不成立，f（x0）0【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题21. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，,（1）求证：平面平面；（2）设是上的动点，求与平面所成最大角的正切值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，也即要证线线垂直，考虑到是等腰直角三角形，因此取中点，则有，同时是

11、等边三角形，因此有，从而是二面角的平面角，由己知计算线段的长，由勾股定理知，这样就不需要再证明线面垂直了，根据直二面角的定义得面面垂直，这也是证面面垂直的另一种方法；（2）对于这种运动问题，一种方法首先作出直线与平面所成的角，由（1）知为直线与平面所成的角，要使这个角最大，则最小，因此，然后计算可得；第二种方法，以以为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，可求出点坐标，是平面的一个法向量，设与平面所成的角为，则，计算后它是的函数，函数值最大时最大；（3）在（2）建立空间直角坐标系的基础上，求得平面与平面的法向量，由法向量夹角可得二面角（2）解法1：如图，连结，由（1）知，平面，为与平面所成的角，在中，,要最大时，只需取最小值，而的最小值即点到的距离，这时，故当最大时，即与平面所成最大角的正切值为解法2：由（1）知平面， ，设与平面所成的角为，则当时，取最大值，又，此时最大，即与平面所成最大角的正切值为.（3）由（2）得，设平面的法向量为，则，取，则，即，平面的一个法向量为，设二面角大小为，易知其为锐角，所以所以二