天津武清区梅厂中学高一数学文测试题含解析

1、天津武清区梅厂中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D2. 已知则的值等于（）ABC D 参考答案：B 3. 直线与直线之间的距离是（ ） A B2 C D参考答案：C4. 已知向量，则2等于（）A（4，5）B（4，5）C（0，1）D（0，1）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标【解答】解：故选B5. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，+）B1，）0，1

2、C（，0）（1，+）D1，（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=0，若0 x1，进行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0时，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0 x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的

3、界点；6. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，则Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)参考答案：B7. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若ab，a，则b若a，则aa，则a若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能b只有a与，的交线垂直，才能够推出aa可能在平面内命题正确【解答】解：可能b，命题错误若，只有

4、a与，的交线垂直，才能够推出a，命题错误a可能在平面内，命题错误命题正确故选B8. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A9. 下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面

5、面间的位置关系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 下列各式：；，其中错误的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos240的值等于参考答案：【考点】运用诱导公式化简求

6、值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题12. 若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 .参考答案：2413. 已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，

7、画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可【解答】解：f（0）=f（2），对称轴x=1，又二次函数f（x）的最小值为4，设函数f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则或或或，解得：a说明：端点2，可开可闭，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题14. 在数列an中，且对于任意自然数n，都有，则_参考答案：4951【分析】由题意得，然后利用累加法可得出的值.【详解

8、】对于任意自然数，都有，则，.上述等式全部相加得，因此，故答案为：4951.【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.15. 已知幂函数的图象过点，则=_.参考答案：316. 已知全集U=x|0 x9，A=x|1xa，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是 参考答案：a|1a9【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；数形结合【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围【解答】解：U=x|0 x9，A=x|1xa，且非空集合A?U；实数a的取值范围为1

9、a9故答案为：a|1a9【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围17. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围参考答案：解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是略19. （本题满分10分）已知平面,平面,为等边三角形,为的中点.求证:（I）平面. （II）平面平面.参考答案：证明:(1)取C

10、E的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GFDE且GF=DE. -2分因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因为AB=DE,所以GF=AB. -2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AFBG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE. -5分(2)因为ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AFCD,因为DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CDE. -8分因为BGAF,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -10分20. (本题满分16分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现

11、在小岛O附近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？参考答案：（1）由2分在中，3分5分 （无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，6分8分10分 （无定义域或定义域不准确扣1分） （2） 13分， 则当时，取得最大值. 14分此时（百海里）15分答：当间距离为海里时，搜救范围最大. 16分21. 已知是方程的两根，且，求的值参考答案：【解】 是方程的两根， ，从而可知故又 略22. （本小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；KS5UKS5U（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值