天津武清区杨村第一中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、天津武清区杨村第一中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C2. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面

2、AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键3. 已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是( )命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.A B C. D 参考答案：B4. 设UZ，A1,

3、3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4参考答案：D5. 边长为a的正方体表面积为（）A6a2B4a2CD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成所以正方体的表面积=6正方形的面积S=6a2【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6正方形的面积S=6a2故选A6. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A7. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正

4、确的是（）A若m?，n?，m，n，则B若m?，m，=n，则mnC若，m，则mD若mn，n，则m参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得mn；在C中，m或m?；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中：若m?，n?，m，n，则与相交或平行，故A错误；在B中：若m?，m，=n，则由线面平行的性质定理得mn，故B正确；在C中：若，m，则m或m?，故C错误；在D中：若mn，n，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：B【点评】本题

5、考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D9. 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）A1B2C3D4参考答案：B由题意得，于是10. 当x0时，有不等式 ( ) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，经计算的，推测当时，有_.参考答案：12. 已知等差数列an，其中a1=，a2

6、+a5=4，an=33，则n的值为参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差数列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案为：5013. 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式ax2+bx+c0的解集是 _ 参考答案：略14. 命题 的否定为_ 参考答案：15. (几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.参考答案：略16. 函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为_参

7、考答案：(3,2)(1,0) 【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.17. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元 依题意，得 时， 由此可得 6分 即 令即 得 11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，该车得速度应确定为 12分略19. 已知a0，b0，且a+b=2（1）求ab的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】（1

9、）利用基本不等式的性质即可得出（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）根据基本不等式，所以ab1，ab的最大值为1（2）a0，b0，且a+b=2，的最小值为【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.（）根据以上数据建立一个列联表：偏重不偏重合计偏高不偏高合计（）请问能否在犯错误的概率不超

10、过0的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？附： 22列联表公式：（其中 为样本容量），的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（）列联表如下：偏重不偏重总计偏高403070不偏高203050总计6060120 6分（）根据列联表中的数据得到的观测值为 10分因为 11分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关. 12分21. 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意： 2分 4分 6分 注：或直接用定义求解.（2）法：设，直线的方程为由 得 8分直线的方程为 点的坐标为10分直线平行于轴. 13分法：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 8分 直线的方程为点的纵坐标为.11分轴；当时，结论也成