天津宁河县芦台第四中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津宁河县芦台第四中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，则（ ） A B C D 参考答案：D略2. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程

2、为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A3. 如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D4. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为 （ ）A.39 B.38 C.37 D.36参考答案：A6. .的展开式中的系数是A. 20B. 5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利

3、用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。7. 已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（ ） A B C D参考答案：C略8. 下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为；C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为，.参考答案：B【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.

4、【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16参考答案：D

5、【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选D【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键10. 命题：“若”的逆否命题是 （ ）A、若 B、若C、若 D、若参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数

6、项为_参考答案：-512. 已知函数在上是连续函数，则=_参考答案：2略13. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为 参考答案：120【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】将展开计算，代入夹角公式计算【解答】解： =16， =4，+2+3=12， =4，cos=与的夹角为120故答案为：12014. 已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_参考答案：315. 参考答案：120. 解析：16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_参考答案：8 32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，侧棱底面，且然后由三棱锥体积公式与表

7、面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，侧棱底面，且则；表面积为故答案为：8；32【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题17. 已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则_参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列()求数列的通项公式; ()求数列参考答案：解

8、：(1)当;、当,(2)令当;当综上,略19. 如图，台风B中心位于某城市A正东方向300km处，正以40km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h）?可能用到的数据：(）参考答案：略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）写出，并推测数列an的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.参考答案：（1）将，分别代入，可得，.猜想.（2）由（1），得时，命题成立；假设时，命题成立，即，那么当时，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据，得对一切，都成立.2

9、1. （1）设（3x1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4求a0+a1+a2+a3+a4；求a0+a2+a4；求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+C2727除以9的余数参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用赋值法，令x=1即可计算a0+a1+a2+a3+a4的值；令x=1，结合即可求出a0+a2+a4的值；令x=0，结合二项式系数和即可求出结果；（2）利用二项式系数和，把S分解为9的倍数形式，再求对应的余数【解答】解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（31）4=16；令x=1，得a0a1+a2a3+a4=（31）4=256，

10、而由知a0+a1+a2+a3+a4=（31）4=16，两式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；令x=0，得a0=（01）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4a0=161=15；（2）S=+=2271=891=（91）91=9998+91=9（9897+）2=9（9897+1）+7，显然上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为722. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.（）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?参考答案：(1)由已知，得x，y满足的关系为，即，