天津曹子里中学高三数学文测试题含解析

1、天津曹子里中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：D 解析：，三者不能都小于2. 已知集合，则（A） （B） （C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.3. 关于x的方程内有两个不相等实数根，则m的取值 范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项

2、公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8=24故选：C5. A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A B C. D参考答案：A略7. 若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为ABCD参考答案：C最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。8. 已知等差数列an满足a1+a2+

3、a3+a101=0，则有（）Aa1+a1010Ba2+a1000Ca3+a99=0Da51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C9. 汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A. 5m B. C.6mD. 参考答案：D10. 椭圆 (ab0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个正实

4、数满足，则的最小值是 参考答案：812. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.13. 已知，则参考答案：14. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .参考答案：64.5，略15. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .参考答案：试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，解得，又由于，故答案为考点：1、绝对值

5、不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用16. 若，则 参考答案：答案： 17. （x2+2）3展开式中的常数项为参考答案：20【考点】二项式定理的应用【分析】由于（x2+2）3=，在它的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x2+2）3= 的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，可得r=3，故展开式中的常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分

6、）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：19. 已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，圆C1的极坐标

7、方程为：，l1消参得（R），直线l1的极坐标方程为：（R）（2）?，【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题20. 已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为(1) 求；(2) 若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间.参考答案：解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x). 令2x，将x代入可得：1. 5分(2)由(1)得f(x)sin(2x). 经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值. 令2kx2k，

8、即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间. 12分21. 已知数列an满足：a1=，a2=2且3（an+12an+an1）=2（1）令bn=anan1，求证：bn是等差数列，并求an的通项公式；（2）为使+成立的最小的正整数n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由3（an+12an+an1）=2，变形为：an+1an=anan1+可得bn+1bn=，利用等差数列的定义即可证明（2）由（1）可得：anan1=利用“累加求和”可得：an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=，可得=3利用“裂项求和”可得： +=3=，解出即可【解答】（1）证明：3（an+12an+a

9、n1）=2，变形为：an+1an=anan1+bn=anan1，bn+1bn=，由a2a1=a1a0+，=b1+，解得b1=bn是等差数列，首项为，公差为bn=（2）解：由（1）可得：anan1=an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=+2+=，=3+=3+=3=成立，则n5因此为使+成立的最小的正整数n=622. 已知函数f（x）=|2x1|（）求不等式f（x）2的解集；（）若函数g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为a，且m+n=a（m0，n0），求的最小值参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由f（x）2可得|2x1|2，然后求解即可（2）利用绝对值不等式的几何意义求出m+n=2，求出的最小值，然后求解所求表达式的最小值即可，又所以=，故