天津崇化中学高一数学理联考试题含解析

1、天津崇化中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.2. （5分）已知函数f（x）=，若对任意xxx2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：A考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0a1，a20，即

2、a2，a0（a2）0+2a，求出它们的交集即可解答：解：由于对任意x1x2，都有0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x0时，y=ax为减，则0a1；当x0时，y=（a2）x+5a为减，则a20，即a2；由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0（a2）0+2a，解得a由得，0a故选A点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题3. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则( ) A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答

3、案：A5. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、6参考答案：C略6. BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A. 8 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：A7. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 下列说法不正确的是（ ）A、方程有实数根函数有零点 B、函数 有两个零点C、单调函数至多有一个零点 D、函数在区间上满足，则函数在区间内有零点参考答案：D略9. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比

4、较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A10. 函数的值域是（ ）；A.1 B.1,3 C. D.，3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆

5、C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得 故答案为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题12. ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，则AB等于_。参考答案： 413. 在四边形ABCD中，其中不共线， 则四边形ABCD的形状为 参考答案：梯形14. 函数的值域是 .参考答案：0，115. 已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：k|k9且k1【考点】平面向量数量积的坐标表

6、示、模、夹角【分析】由题意得?0，求出k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，?0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此时与反向，应去掉，k的取值范围是k|k9且k1；故答案为：k|k9且k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题16. 已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），且，且,，。故所求范围为。答案：17. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 参考答案：.由题意得，该正四棱柱的

7、底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：与：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.参考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由两直线垂直，代入公式求出m的值.（2）由两直线平行，代入公式且两直线不重合求出m的值.【详解】解：（1）因为，所以，解得或.（2）因为，所以，解得.【点睛】本题考查了由两直线的位置关系求出参量的值，代入公式即可求出结果，较为基础.19. 在ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、，已知（1）若ABC的面积等于，求、的值；（2）若

8、，求ABC的面积参考答案：（1）， 又， 由得， 6（2），即或当，即时，又，当，即时，又，正三角形面积ABC的面积或 12略20. 已知函数f（x）对实数xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，（1）求x1，1时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）+f（x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=1，进而求出a=2，根据条件f（x1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（

9、x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可【解答】解：（1）f（x）+f（x）=0，f（0）=0，即b=1，a=2当x0，1）时，f（x）=2x1当x（1，0时，x0，1），f（x）=2x1，f（x）=f（x）=12xf（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1）f（1）=f（1）=0，（2）f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数在同一直角坐标系中作出这俩个函数的