天津宝坻区大钟庄高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津宝坻区大钟庄高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7参考答案：C略2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为( )Aa1Ba1C1a1Da1或a1参考

2、答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，|12a|a2|，解得1a1，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|12a|）f（|a2|）是解决本题的关键3. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C

3、0D参考答案：A略4. 给定映射，在映射下，的原像为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 下列判断正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. （4分）已知函数f（x）=log5x+x3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=log5x+x3可得f（2）=log5210，f（3）=log530，利用零点的判定定理可得结论解答：f（x）=log5x+x3，函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=log5210，f（3）=log5

4、30，满足f（2）f（3）0，f（x）在区间（2，3）内必有零点，故选：C点评：本题考查函数零点的判断，属基础题7. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48参考答案：C8. 已知点P（sin，cos）落在角的终边上，且0，2），则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】解出点P的具体坐标，即可求解的值【解答】解：点P（sin，cos） 即P；它落在角的终边上，且0，2），故选D9. 如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用

5、16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()参考答案：C10. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若= .参考答案：212. 集合A=x|2x，xR，B=x|x22tx+10，若AB=A，则实数t的取值范围是 参考答案：（，【考点】交集及其运算【分析】

6、首先求出集合A，根据AB=A，得到A?B，设f（x）=x22tx+1，则应满足，求出t的范围即可【解答】解：A=x|2x，xR=x|2x1，B=x|x22tx+10，因为AB=A，所以A?B，设f（x）=x22tx+1，满足，即，解得 t故答案为：（，13. 南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金（不作近似计算）参考答案：14. （5分）已知集合A=x|a

7、x23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0进行讨论解答：a=0时，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0时，ax23x+2=0至多有一个解，=98a0，综上，a的取值范围为故答案为：点评：本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题15. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_.参考答案：16. 给出下列命题：存在实数x，使sinx+cosx;；若是第一象限角，且，则；函数是奇函数；函数的最小正周期是；函数ysin2x的图象向右平

8、移个单位，得到ysin(2x+)的图象.函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是 参考答案：17. 函数的定义域为 参考答案：由得，所以函数的定义域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知cos(75)，其中是第三象限角，求cos(105)sin(105)的值参考答案：cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(105)sin(75)又cos(75)，是第三象限角，75为第四象限角19. 已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购

9、进新型设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10

10、元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售

11、总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.20. 已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x0时，（）求f（0）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（）求出x0的解析式，即可求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（x）在R上是减函

12、数，所以t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0（）因为当x0时，x0，所以又因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）所以综上，（）由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）f（k2t2）又f（x）在R上是减函数，所以t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立方法一令3t22tk=0，则=4+12k0由0，解得方法二即k3t22t对任意tR恒成立令g（t）=3t22t，tR则故实数k的取值范围为 【点评】本题考查函数的

13、解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题21. (本小题12分) 函数的图像过点（-1，0） （1）求a的值； （2）求函数的定义域 参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2 （2）由（1）知所以函数的定义域为 x|x-2略22. 已知函数.若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：b2；见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间1，2的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为xb若b1，则f（x）在1，2上是增函数，fmin（x）f（1）4+2b1，