天津宁河县岳龙乡岳会中心中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

1、天津宁河县岳龙乡岳会中心中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只

2、需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. “”是“”的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略3. 的展开式中的系数为（ ）A. -5B. 5C. 35D. -90参考答案：A【分析】的展开式的通项公式为，即可得展开式为与这些项的和组成，对赋值即可求得含的项，问题得解。【详解】的展开式的通项公式为，所以展开式是由与这些项的和组成，当时，当时，所以的展开式中的系数为.故

3、选：A【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，还考查了赋值法、分类思想及计算能力、转化能力，属于中档题。4. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点 （ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A5. 直线的倾斜角大小是（ ）A B C D 参考答案：C直线斜率为，故倾斜角为，故选.6. 若椭圆的离心率为，则k的值为()A21B21C或21D.或21参考答案：C7. 观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.49参考答案：B略8. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+n

4、y+1=0与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题10. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为 参考答案：2略13. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_.参考答案：1略14. 参考答案：略15. 三直线相交于一点，则的值是 参考答案：略16. 圆关于原点对称的圆的方程为 _参考答案：略17. 过坐标原点O作曲线 的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为_参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为

6、，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，ABAC（）求证：A1C平面ABC1；（）求二面角ABC1A1的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）法一：由AA1AB，ABAC，得AB平面ACC1A1，从而A1CAB，又A

7、1CAC1，由此能证明A1C平面ABC1法二：以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能证明A1C平面ABC1（）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角ABC1A1的余弦值【解答】证明：（）证法一：由已知AA1AB，又ABAC，AB平面ACC1A1，（2分）A1CAB，又AC=AA1=4，A1CAC1，AC1AB=A，A1C平面ABC1； 证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，（1分）则A（0

8、，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），且，且，A1C平面ABC1； （6分）解：（），设平面A1BC1，则，取y=4，得； （8分）由（）知，为平面ABC1的法向量，（9分）设二面角ABC1A1的大小为，由题意可知为锐角， （11分）即二面角ABC1A1的余弦值为 （12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投

9、资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20%且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为y=f（x）（1）试验证函数y=+1是否符合函数x模型请说明理由；（2）若公司投资公司采用函数模型f（x）=，试确定最小的正整数a的值参考答案：（1）判断y=的单调性，求出函数的最大值与9的大小关系，判断x0在10，100上是否恒成立；（2）令f（x）0在10，100上恒成立，解出a的范围，再令f函数y=+1是增函数，当x=100时，y=9，奖金y随投资收益x的增加而增加，且奖金不超过9万元，令g（x）=0得x，当10 x100时，奖金不超过投资收益的20%，综上，函数y=+1符合函数x模

10、型（2）f（x）=10，显然，当a0时，f（x）是增函数，令fx=0在10，100上恒成立，得15ax2+48x，令h（x）=x2+48x，则h（x）在10，24上单调递增，在（24，100上单调递减，h（x）的最大值为h（24）=576，15a576，即a综上，a，最小的正整数a的值为3820. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，若。（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值。参考答案：21. (本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（）在区域

11、每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个， . （4分）（）依题可得，平面区域的面积为，平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.， ， ，的分布列为0123的数学期望：.（12分）（或者：，故）.22. 如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据斜二测画