风险资产价值和股市风险投资的选择

1、资本资产定价模型介绍和之前的几个结论风险和不确定性在资产价格中以及个人和机构的理性选择安全的证卷投资组合的影响，以及在包含共同同资产预预算的合合理选择择中的影影响， 这些年年来，已已经持续续获得职职业经济济学家，和和资本市市场和公公司金融融的学生生的注意意。 这这篇文章章的主要要目地是是扩展我我们关于于这些相相关课题题的知识识边界，虽虽然是在在理想条条件下。这这篇文章章的第一一部分解解决风险险厌恶的的投资者者如何选选择积极极的证券券投资组组合， 他们可可以投资资在零风风险的证证券上， 并且有有一个积积极的回回报，并并且可以以在很短短的时间间内卖出出，如果果他们想想卖的话话。似乎有一个个经济学学

2、家的普普遍假设设， 用用回报率率的标准准偏差（变变异系数数）是用用来测量量相对风风险的最最好方法法， 但但是在最最简单的的情况下下， 特特别是所所有的协协方差被被认为是是不变的的或者是是0，预预期的回回报率和和他们的的变量之之间被认认为是线线性的，不不是标准准偏差。在在投资者者持有一一支股票票所要求的回报报率和他他们的标标准偏差差之间并并没有简简单的关关联，特特别的，当当协方差差不是00并且是是可变的的，这些些不相关关函数会会变得复复杂并且且非线性性，即使使假定不不同证券券投资组组合的相相关性是是不变的的。在这个点上上，我们们跟随TTobiin和MMarkkowiitz， 假定现现有的资资产价

3、格格是确定定的， 并且每每一个投投资者行行为的概概率分布布在给定定市场的的回报率率上，在在这篇文文章中的的其他地地方，我我们假定定投资者的联合合概率分分布从属属于美元元回报而而不是回回报率，简简化的，我我们假定定所有的的投资者者分布在在一组相相同的方方法，变变量，协协方差关关于这些些美元回回报， 然而，不不合实际际的之后后的假设设却可能能，在ssecttionn IVV中， 导出了了一组均均衡市场场价格，至至少完全全的明显显的反映映了现有有的不确确定性per sse(作作为和多多样化的的预期的的影响分分开），然然后导出出了这种种不确定定性的更更深的含含义，特特别的， 任何公公司股票票的总的的市

4、场价价值等于于资本化化在无风风险利率率的一个个独特的的确定性性等价的的定义的概率分分布总美美元返回回所有股股票的持持有者。对对于每一一个公司司，这种种确定性性等式是是预期的的不确定定性的回回报小于于一个调调整阶段段， 这这是成比比例的和和他们的的总的风风险。这这个比例例系数是是相同的的对于所所有的公公司在均均衡中，并并且可能能被认为为是一个个以美元元为基础础的市场场价格的的风险，每一个个公司股股票的相相关思想想被测量量，并且且，不是是根据美美元回报报的标准准偏差，而而是根据据它自己己的总美美元回报报和他们们和其他他所有股股票共同同协方差差的变量量的总和和。接下下来的部部分考虑虑了这些些结果的的

5、一些含含义，这这些结果果是一个个公司资资本预算算的决定定对于一一个标准的方方面， 隐形的的，我们们作出更更远的假假设，要要求资本本预算决决定是独独立的相相比与预预算是怎怎么投资资的这些些决定。这这个资本本预算问问题变成成二次方方程式的的问题，似于之前介绍的的个人投资者。这个资本预算的投资组合问题是可公式化的，它的解决方法被给出来，并且它一些重要的特性被检验。具体的，最小预期回报（期待的现值用美元计计算）要要求合理理的分配配资金到到一个给给定风险险的项目目，这是是一个如如下因素素的增长长函数，i 零风险险的回报报率， ii 市场价价格（美美元）的的风险 iiii 项目目现值的的波动 iV 这个项

6、项目的现现有的价值回回报协方方差和企企业拥有有的资产产， vv 它的的总的协协方差和和其他包包含资本本预算同同期的项项目。所有的的五个公公式被显显式的包包含在相相对应的的公式里里，用来来计算最最小可接接受的回回报礼拜拜率在一个投资项项目中，在在这个模模型下， 现值的的所有的的方法和和变量必必须被计计算在无无风险的的r*,我们同样可可以看出出这里没没有风险险折扣去去用来计计算现值值，用来来接受或或者反对对个人的的投资。特别的，资本成本在文献中的任何地方并不是一个合适的比率应用在这些决定里，即使所有的新项目都有同样的风险和已存在的资产比较来看。这个文章的最后一部分简要的介绍了复杂性在机构限制的情况

7、下，也就是说个人和公司借在一个给定的利率，增加已借资金的成本，还是就是其他的复杂性。1 证劵投投资组合合（个人人投资者者） 分分离理论论2 市场假假定我们假定定（1）每每一个个个人投资资者可以以投资任任意部分分的资本本在一个个确定的的无风险险的资产产上，22）他可可以投资资他的资资金的任任意部分分在有限限的证劵劵投资组组合在一一个单一一的完全全竞争市市场。没没有交易易成本和和税，在在一个给给定的市市场价格格下，这这个价格格并不和和他的投投资或者者交易相相关。我我们同样样假定， 一个投投资者， 如果他他愿意的的话，可可以借钱钱去投资资风险资资产。2 对投资资者的假假定因为我们假假定积极极的无风风

8、险回报报的存在在，我们们假定每每一个投投资者都都决定了了他手里里资金的的组合， 因此， 我们说说一个投投资者的的资本是是指股票票，基金金他已经经有的对对于一个个有利的的投资在在可选择择的持有有现金被被减去之之后。所所有的投投资者均均依据期期望收益益率和标标准差来来选择证证劵组合合。所有的投资资者对证证券的期期望收益益率，标标准差以以及证劵劵间的相相关性有有相同的的预期。假假设证券券市场上上没有摩摩擦，资资本和信信息的自自由流动动是没有有阻碍的的。该假假设意味味着不考考虑交易易成本和和对红利利，姑息息和资本本收益的的征税。并并且假定定信息向向市场的的每一个个人自由由流动，在在借贷和和卖空上上没有

9、限限制及市市场上只只有一个个无风险险利率。分离定律的的证明。在准备的步步奏中，我我们需要要建立一一种联系系， 投投资者的的总投资资在个人人股票市市场的证证券投资资组合，他他的所有有的纯回回报从他他的投资资中，（包包含无风风险投资资和任何何的借贷贷），和和他的投投资位置置的风险险参数。 假定无无风险资资产的利利率或者者借贷为为 r*, 并并且不确确定回报报（每一一美元的的投资在在给定的的股市上上的证劵劵投资组组合是rr, 假假定 ww 代表表在股票票上的投投资占总总投资的的比例。令w表示证证券投资资总额同同总投资资净额（证证券加上上无风险险资产减减去借款款）的比比率。那那么该投投资者的的总净投投

10、资中每每一美元元的净收收益为，其其中w1表明明该投资资者借入入资金作作为保证证金买入入证券，支支付的利利息为的的绝对值值。从(1)中中我们得得到总净净投资中中每一美美元的净净收益的的均值和和方差为为和最后，消消去两式式中的ww，我们们发现每每一美元元净收益益的期望望值和风风险系数数的直接接关系为为，就任一随机机选择的的证券投投资组合合来说，通通过测量量标准差差可知，该该投资者者的净投投资期望望收益率率和其收收益风险险是线性性相关的的。给定定任一证证券投资资组合，这种线性函数对应Fisher的“市场机遇线”； 其截距是无风险利率r *，其斜率是，由特定证券投资组合的参数和决定。我们从（2a）中可

11、以看出，通过选择合适的w，投资者可以使用任何证券组合（及其相关的“市场机遇线”）获得预期收益，他想要多高就可以多高；但因为（2b）和（3b），当他增加组合中的投资w（暂时性选择），总投资收益的标准差会变大（因此方差也会变大）。现在考虑所所有可能能的证券券投资组组合，那那些具有有相同值的投投资组合合会落在在同一“市市场机遇遇线”上上，具有有不同值的投投资组合合会有不不同的“市市场机会会线”（在在预期收收益和风风险之间间）供投投资者选选择。投投资者的的问题是是选择哪哪一个投投资组合合（或市市场机会会线或值），以以及在多多大强度度上使用用它（适适当的ww值）。因因为从任任何证券券组合可可以获得得任意

12、期期望收益益，一个个秉承我我们的选选择标准准的投资资者将通通过把他他的所有有证券投投资限定定在最大大值的组组合中，来来使和任任何预期期收益相相关的总总体收益益的方差差最小化化。这种种使与任任意价值值和相关关的方差差最小化化的投资资组合是是投资者者所偏好好的，因因此，这这种投资资组合不不依赖于于和一一旦我们们注意到到，我们们对可获获得的投投资组合合的假设设确保了了存在一一个最大大值，这这样就有有了分离离定理。很明显，通通过使最大化化确定了了最优证证券组合合（混合合）后，投投资者可可以通过过替换(3)中中最优组组合的来完成成总体投投资状况况的选择择，并且且通过替替换可取取的数对对来决定定哪一总总体

13、投资资状况，其其中参数数对是参参照他的的效用函函数而得得到的他他偏好的的数对(2a)中最佳佳值的替替换决定定了唯一一的最优优证券投投资组合合中的总总投资额额同总投投资净额额的比率率w的最最佳值，从从而，决决定了无无风险储储蓄投资资的最优优数量或或最优借借款金额额。这一分离定定理有四四个直接接推论，可可以归纳纳为：(i) 给给定了上上面所说说的关于于借款和和贷款的的假设，任任何选择择使任意意特定的的符合这这些条件件的效用用函数最最大化的的投资者者会根据据他的证证券(风风险资产产)投资资组合的的占比做做出相同同的决定定。无论论对哪一一特定效效用函数数而言，都都是这样样。(ii)在在这些条条件下，只

14、只有一个个Marrkowwitzz“有效效前沿”点点和投资资者关于于风险投投资的决决定有关关。（下下一节表表面了这这一点可可以不用用计算有有效集的的其余部部分而直直接获得得。）给予相同的的假设，(iii)投资者的特定效用参数只决定了他的证券总投资额占他的总净投资额(包含了无风险资产和借款)的比率；(iv)因此，投资者的财富也和他在个别证券的投资的绝对大小有关，而和他的总投资在个别发行证券中的相对分布无关。分离定理的几何解释以及推论上面给出的的代数方方程的推推导可以以用图1表表示。任任何给定定可取的的证券投投资组合合的特点点由决定，它它们可以以在以和和为坐标标轴的平平面上用用点表示示。我们们的假

15、设设确保了了所有代代表可取取的证券券组合的的点落在在一个有有限的区区域内，都在纵纵轴的右右边，这这个区域域以一个个封闭的的曲线作作为边界界。投资资者等效用曲线线是向上凹的，任何何向北或或者向西西的运动动都指向向效用更更大的等等效用曲曲线。方方程（33）表明明，所有有数对都可以通过过组合、借借款或贷贷款，用用落在从从点出发发的射线线上的任任意特定定证券投投资组合合得到。每每一可能能的证券券投资组组合从而而决定了了唯一的的“市场场机会线线”。由由给出的效用函函数的性性质，很很显然，不不管他已已经暂时时选择的的点在线线的什么么位置，从一个可能的组合围绕有关市场机会线逆时针旋转变化为另一个组合会使投资

16、者移动到更偏好的位置。由（3）给出的市场机会线的斜率是，旋转极限由最大可取给出，从而决定了最优组合M。一旦这一最优组合M被决定，投资者就通过选择过M的射线和等效用线的切点，实现了他的总投资状况的最优化。如果他的等效用曲线如图1中的Ui，他使用储蓄账户而不借款。如果他的等效用曲线如图1中的Uj，他为了使他的最优证券组合的总投资大于他的净投资余额而借入资金。风险厌恶，正正态性和和分离定定理 上上述分析析是基于于本节开开头所作作的关于于市场和和投资者者的假设，一一个关键键的前提提是在其其他条件件不变的的情况下下，投资者者在预期收收益偏好好和收益益方差偏偏好的选选择中是是风险厌厌恶型的的。我们们注意到

17、到，托宾宾已经表表明，无无论是凹凹的二次次效用函函数或是是多元正正态分布布函数（概概率评估估）以及及任意凹凹的效用用函数都都是验证证这一前前提的充充分条件件，但并并没有表表明（或或所谓的的）是必要条条件。这这可能是是幸运的的因为收收入（或或财富！）函数数的二次次效用有有几个限限制的难难以置信信的性质质，尽管管它在理论工工作中普普遍使用用，并且，尽尽管它有有数学上上的便利利性，多多元正太太分布无无疑是值值得怀疑疑的，尤尤其可能能是在考考虑普通通证券时时。因此，要注注意到通通过使用用切比雪雪夫不等等式，罗罗伊表明明，投资资者遵循循他的“安安全第一一”原则则进行投投资（即即进行高高风险投投资以使使结

18、果降降至一个个预先设设定的“灾灾难等级级”的可可能性的的上限最最小化）应应该使得得投资组组合的超超额预期期收益和和投资组组合的收收益标准准方差的的比率最最大化这正正是我们们的标准准下的最最大。，当当他的灾灾害等级级等同于于无风险险利率rr*。当当然，这这个结果果不依赖赖于多元元正态分分布，并并且使用用了效用用函数的的不同观观点和形形式。分离定理以以及其文文中的推推论（II）和（III），和和所有其其他以下下的分析析依赖于于的最最大化因此此是严格格的适当当的非多多元正太太分布情情况。以以相同的的概率判判断为基基础，这这些“安安全第”的人人会使用用相同的的近似标标准函数数（最大大），并并且选择择和

19、迄今今为止我我们已经经考虑的的“效用用最大化化者”比比例相同同的风险险资产投投资组合合。II投投资组合合选择：最优证证券组合合在寻找最优优证券组组合使(33b)中中的最最大化的的组合之之前，有有必要表表示出就就包括在在投资组组合中的的个别证证券的收收益而言言的任意意组合的的收益。虽然卖空被大多数关于投资组合优化的著作排除在外，但是这一限制性假设至少是目的性的，因此，我们在本文中拓宽了分析，把卖空包含进来。在允许卖空空情况下下的证券券组合的的收益估估计我们假设市市场上有有m种不不同的证证券，用用i = 1，22，m表表示，把把卖空看看做消极极的购买买。我们们将使用用以下的的基本符符号：在。证证券

20、中的的总投资资（买入入或卖出出的数量量的市场场价值）占占在所有有证券中中的总投投资的比比例，。的的正值表表明购买买，而负负值表示示卖空。将一美美元投资资于购买买。证证券的收收益（现现金股利利再加上上价格升升值）。如上所所说，投投资于一一特定组组合或投投资组合合中的每每一美元元的收益益。现在我们考考虑在整整个组合合中的总总投资，那那么在证证券中的的实际投投资等于于购买和和卖空的的收益需需要被分分别考虑虑。首先，我们们看到，如如果被投投资于购购买证券券，那么么收益将将会是，为为了更加加清晰直直接地表表达，我我们写出出如下形形式：现在假设被被投资于于卖空，总总投资为为获得股股票的价价格。（这这一获得

21、得的价格格必须存存入第三三方保管管）此外外，相当当于当期期股票卖卖出价格格的要求求保证金金数额的的资金必必须汇款款或者贷贷款给借借款机构构的实际际拥有者者。在计计算卖空空收益时时我们知知道卖空空方必须须支付红利利给借给他股票票的人，当当股票卖卖出时红红利会积积累，他他的资本本收益（或或损失）是是这段时时期价格格升值的的负值。此外，卖空者将获得第三方保存价格在无风险利率r*水平下的利息，他可能还会获得在同样利率水平下，他给股票借出方的现金汇款的利息。为了分析简便，我们假定卖空者总能获得这两种利息，保证金要求是100%。在这种情况下，卖空者的总投资中每一美元的收益率将是，如果他投资了在卖空，它对他

22、的投资组合收益的贡献将是：由于等式（4a）和（4b）的右边是一样的，投资于任何证券组合的每一美元的总收益可以写为：由的定义得得到因此，任何何证券组组合收益益的期望望和方差差为其中代表当当i=jj时的方方差以及及当时的的协方差差。定义义如下表表达式并并作适当当替换后后等式的的右边可可以进一一步简化化：因此，（33b）中中的值值可以写写成： 因因为可能为正可能为为负，方方程（66a）表表明，如如果有一一个或多多个股票票的不等等于，那那么就存存在满足足，于是是不等于于的投资资组合。在在本文的的其余部部分我们们都假设设这样的的投资组组合存在在。最优优证券投资资组合的的确定 分离定定理表明明，最优优股票

23、投投资组合合是使得得（8）中的最大的那种组合。当然，我们希望在服从如下约束条件的情况下使该值最大化。这是由。的的定义得得出的。但但是我们们从（88）中注注意到是关于于的零阶阶齐次函函数，任任何的的倍数改改变都不不会改变变值。于于是，我我们的问问题简化化为，找找到一个个不满足足约束条条件的使使（8）中中的值值最大的的一组向向量，接接着，我我们可以以通过改改变初始始解的倍倍数来找找到满足足约束条条件的一一组解。允许卖空情况下的最优投资组合首先，我们们研究（88）中对对的偏导导数，发发现：其中， 必要和充分分条件的的相对值值是为固固定和独独特的最最大值准准备，通通过设置置衍生物物等于零零。可以得到下

24、下面的等等式：我们也可以以这样表表达：值得注意的的是，等等式（112）（与与托宾定定理相同同，只不不过用另另外一种种途径衍衍生出来来）与自自方差、合合并的协协方差和和各自资资产的额额外汇报报是线性性的。并并且由于于协方差差矩阵是是正向确确定的，因因此也是是非异常常的，这这个等式式的体系系有一种种独特的的解决方方式：代表中的，协协方差矩矩阵的逆逆矩阵。运运用（113）（77）和（66b）,这种方方法也可可以写成成在表格格中问题题的相关关主要变变量。此外，公式式（133）也蕴蕴含了：也许很容易易就被估估算出来来，是在在介绍约约束公式式（9）之之后：最佳相关资资本可以以被衡量量到股份份证券投投资组合

25、合的最佳佳比例，通通过分割割每一个个，通过过它们绝绝对价值值的总和和。等式式（166）和（111）的的比较更更深入地地展示了了：也就是说，领域的绝对价值的总和，作为一种副产品，预期额外比率的回报率的价值的比率，在最优的证券投资组合方面，是这种最好的组合的方差的回报。我们也可以以很有趣趣地发现现，如果果我们组组成了预预期额外外回报的的相关的的比率，为为了每一一个股份份的方差差，我们们也可以以得到最最佳效果果：最好的证券券投资组组合中，每每一部分分组成的的最佳部部分，是是与比率率相等的的，与整整个证券券投资组组合比起起来，比比合并的的协方差差以及其其他资产产要少。结结果，如如果投资资者想要要在一种

26、种假设上上行动，这这种假设设是，所所有的协协方差是是零，就就可以非非常简单单地运用用最优证证券投资资组合，通通过决定定预期额额外回报报的比率率，每个个股份对对于方差差来说，并并且设定定每一个个；因为为没有协协方差的的话，运运用这个个简化的的假设，每每股的比比率对于于决定简简单算法法的最优优组合的的足够的的；在更更多通常常的有非非零方差差的例子子中，一一种单独独设置的的线性等等式必须须是用普普通的方方法解决决的，但但是不需需要任何何规划，在在“有效效前沿”需需求上的的点也是是不超过过一个的的，在我我们所作作假设的的情况下下。当短期销售售是不允允许的时时候，最最优证券券投资组组合短期销售的的排外并

27、并不使上上述分析析复杂，如如果投资资者愿意意在这种种假设上上行动，在在不同股股权。回回报之间间没有相相关性。在在这种情情况下，他他可以发发现他最最优的证证券投资资组合仅仅仅是在在消除所所有的比比率是负负面的资资产，投投资于在在比例中中留存的的与前面面段落相相一致的的东西。但是在更普普遍真实实的情况况下，当当协方差差是非零零的并且且短期销销售不被被承认，单单一双线线性或者者二次方方程式问问题的解解决方案案是被需需要去决决定最优优证券投投资组合合的。（所所有其他他的在“有有效前沿沿”上的的点，当当然继续续不相关关，只要要这儿有有一个无无风险资资产和一一个“完完美”的的借方市市场。）最最优证券券投资

28、组组合现在在是通过过设置给给出的，最大化了（8）式中的，并且也服从于所有的约束。之前，之和是联合的也许会被忽视，尤其在为设定的相关价值量的初始的解决方案中。为了找到最佳方案，我们形成了下面的等式：可以被最大大化并且且服从于于和，运用用，我们们立刻可可以得到到在之前的案案例中，我我们也肯肯定会得得到作为为的最大大值（而而不是最最小值），我我们应该该写成和和。向量的的充分必必要条件件，最大大化了（220）中中的是必必然结果果，运用用下面的的定理也符合上述等式可可以通过过一些定定理迅速速地得到到解决。下面让我们们表示（222b）中中的，并并且重新新计数整整套股权权，这样样共计满满足这个个严格不不等式

29、是是被表示示出来的的，我们们可以运运用约束束条件（119），因此最优证证券投资资组合的的投资部部分是：再一次地，运运用（117a）和和，这片片区域内内的股权权设置的的之和作作为副产产品，在在最优证证券投资资组合上上的预期期额外比比率回报报率的比比率，是是这种最最优组合合方差回回报率：此外，既然然严格显显示了。我我们可以以运用这这些等式式去找出出资产组组合的相相关重要要的财产产，被风风险厌恶恶投资者者在完美美市场中中得以运运用。风险收益 和其他他股权财财产在长长期或短短期内的的最优证证券投资资组合既然在大部部分的股股权中的的协方差差是正面面的，从从等式（119）中中可以明明显地看看到，证证券投资

30、资组合的的长期会会是这些些预期回回报比无无风险比比率高，也也就是说说，他们们方差的的贡献和和合并的的协方差差是整个个证券投投资组合合中的最最大风险险，这是是标准的的教义。在在证券投投资组合合中的长长期积极极协方差差与其他他资产，引引发了的的最小等等级，并并且会导导致，在在最优证证券投资资组合中中，股权权是作为为一种积积极持有有物包含含在内的的。但是是等式（119）展展示了期期待回报报率的股股权比无无风险比比率要小小，同时时从长期期来看，他他们与一一定程度度的其他他重要的的股权是是负相关关的，从从长期证证券投资资组合来来看，或或者像（bb）中所所说的一一样，他他们在一一定程度度的其他他重要的的股

31、权是是正相关关的，从从长期证证券投资资组合来来看。当当时，对对于精确确的条件件就是，协方差的权重总和是不被满足的从（19）式式中我们们可以看看出 在在文献中中，被精精确地称称为“风风险溢价价”，我我们也展展示了风风险资产产中的“风风险溢价价”，让让它们在在长期中中通过在在完美的的市场中中最优化化风险厌厌恶投资资者，并并不总是是需要正正相关的的，就像像通常所所推测的的。事实实上，它它们在上上述（aa）或（bb）中其其中一项项是负相相关的，就就如（119a）中中总结的的。解释释是，当当然，与与其他长长期股份份负相关关的资产产倾向于于减少整整个证券券投资组组合的方方差，通通过抵消消在证券券投资组组合

32、中由由其余资资产导致致的方差差，并且且这种“方方差抵消消”效应应也许会会主导证证券的自自方差，甚甚至会使使有一个个负相关关的预期期额外收收益。在证券投资资组合中中短期的的与其他他证券的的正相关关关系有有一个相相似的方方差抵消消效应。相应地，从从（199）可以以很明显显地看到到，任意意有正相相关额外外回报或或风险溢溢价的股股权会在在证券投投资组合合中当作作短期来来持有，假假定（aa）在长长期证券券投资组组合中，与与其他股股权在足足够多的的程度上上正相关关，或者者（b）在在短期证证券投资资组合中中在足够够多的程程度上与与其他股股权负相相关。正正（负）风风险溢价价对于持持有股权权来说，不不是充分分条

33、件也也不是必必要条件件。无关概要等式（122）也可可以让我我们检查查证券的的预期额额外回报报，方差差，或者者标准误误差和协协方差之之间的无无关概要要，这些些会导致致在某一一给定证证券中投投资者的的证券投投资组合合的相同同部分。文文献中的的大体假假设，就就像我们们介绍中中所说的的，风险险资产的的市场价价值在完完美市场场中是被被设置为为，在于于其回报报率和风风险中去去设置一一个线性性相关关关系，就就像通过过标准误误差所衡衡量的，在在问题中中证券商商的回报报。这种种假设也也许会从从一种事事实中得得出，这这种事实实是，这这种联系系对于无无风险债债券和单单风险资资产是有有效的。但但是它不不能有效效地反映

34、映，在最最优风险险资产证证券投资资组合中中，无关关的贸易易的风险险资产。在在这点上上，可以以很容易易地反映映出，有有一条严严格的线线性无关关概要，在在预期回回报和方方差中，并并且这种种线性功功能有非非常直观观的性能能。在这这种引出出的假设设中，方方差与其其他证券券的不变变式是更更为理性性的。通通过后一一种假设设，可以以认为风风险等级级的证券券应该与与回报的的方差相相关，而而不是标标准差。这这种复杂杂性包括括了，当当无关概概要在协协方差上上被界定定的时候候，或者者标准方方差在下下面被显显示出来来。结论是，和和方差之之间的无无关概要要在大体体案例上上是线性性的，当当所有的的协方差差在附录录里建立立

35、并被持持续持有有，通过过异化均均衡条件件。但是是所有的的和的价值值量与线线性无关关概要，即即在固定定给定水水平线上上持有，也也会显示示出，在在证券投投资组合合中其他他的股权权的适当当的组合合也是不不变的。结结果就是是，我们们也许会会持续地地认为衍衍生出其其他性能能的无关关概要，通通过检验验简单的的“两种种证券”证证券投资资组合。如如果我们们能解决决（122）中的的均衡条条件，并并且使连连续，我我们就会会有等式式可以引出想想要的预预期的表表达式，运运用，同时既然并且，这这种和无关概概要的范范围总是是正相关关的，当当时；但但是当第第一股权权是短期期持有时时，它的的预期回回报和它它的方差差以及概概要

36、变化化相反。此此外，如如果我们们认为是是外生“移移动”参参数，在在通常情情况下，这这种无关关概要的的连续条条款与直直接不同同，当。 现在我我们注意意到（225）和和（255a）是是可以被被写成，这这个等式式清晰地地描述了了在上的的无关概概要，如如果是被被看做是是固定的的，并且且在和标标准方差差中一种种更复杂杂的功能能可以写写成：和之间的无无关概要要的范围围仍然是是更多地地融入了了功能，也也可以简简单地写写成：当然，在通通常情况况下，当当，并且且，和作为教教义假设设是必要要正相关关的，但但是这种种复杂的的非线性性是明显显的，甚甚至在这这种“正正常情况况下”，受受约束于于两种股股权，并并且正相相关

37、风险险溢价和和正相关关范围的的，当然然，是不不能被概概括归纳纳的。比比如，在在少见的的但是可可以被接接受并且且重要的的情况下下，和，和都是在在不同范范围内的的可选择择性负相相关和正正相关，对对于任意意固定的的或者。此外，对比比常量估估计，的的组合价价值在常常量处不不会影响响当时股股票投资资组合的的最优选选择，或或是不会会引起在在处的变变化，因因为它的的协方差差在处不不变。有有两个原原因，不不同的常常量和对于证证券投资资组合而而言在时时对股票票的选择择比对“两两种股票票”更复复杂，这这儿的“两两种股票票”常量量在和时对于于许多股股票而言言是精确确的（当当“所有有的其他他”股票票以固定定的比例例融

38、合时时，它们们就可以以合法的的存在）。我我们也应应该观察察到设置置有趣的的经济组组合假设设并不是是容易的的，这会会导致的的固定关关系改变变（假设设得到无无差异曲曲线）在在与有趣趣且貌似似合理的的“单因因素”模模型中，直直接验证证了从不不同的变变量中获获得固定定协方差差的假设设。概括的来说说，我们们推断无无论是确确切还是是似是而而非的，它它似乎将将风险保保险和风风险资产产组合的的回报标标准差联联系在了了一起，并并且在同同样的基基础风险险溢价的的情况下下衡量金金融资产产的风险险类型可可以简单单的与方方差的回回报相联联系（同同级别协协方差参参数体现现在线性性函数上上）。由由于“风风险水平平”这个个概

39、念的的主要职职能已经经被划分分在所需需的风险险溢价水水平上，我我们进一一步得出出结论，风风险类型型应该被被划分在在同一单单位（方方差），如如果有必必要，风风险类型型这个概概念应该该被使用用。四股份份的市场场价格受受持有者者在完全全竞争市市场不确确定性下下的最优优选择影影响。我们对这个个点的分分析追随随托宾和和曼昆对对流通的的证券价价格假设设是外生生的思路路，并且且每个投投资者对对自己的的投资回回报率无无疑是有有独特想想法的，这这就赋予予了市场场价格。我我在第一一部分对对市场和和投资者者做了相相同的假假设。特特别是，它它假定证证券市场场是完全全竞争的的，交易易成本及及税收都都为0，所所有的投投资

40、者对对于一个个给定的的方差都都期望更更高的报报酬率，对对于任意意给定的的回报率率要一个个更小的的方差。但但是在这这方面和和下面的的部分，我我会假设设（1）投投资者的的联合概概率分布布涉及到到美元的的回报率率，而美美元的回回报率是是现金股股利和在在此期间间市场价价值的增增加。此此外，为为简单起起见，假假设（22）对于于任意给给定的所所有股票票的价格格，投资资者用相相同的投投资手段段、方差差和相同同的美元元回报率率（并且且任意给给定价格格的联合合分布、矢矢量手段段和方差差协方差差矩阵的的回报率率对于所所有的股股票是一一样的）并并且所有有股票的的相关性性都小于于1.所有投资者者在市场场相同的的概率信

41、信念或判判断这种种假设的的适用性性分析这这个限制制，是我我在其他他地方有有点理想想化的不不确定性性。 然然而，不不切实际际的假设设可能是是后者，它它使我们们获得一一组（稳稳定的）均均衡市场场价格和和一个重重要理论论有关于于这些价价格的性性能，这这至少全全面和明明确的反反映了本本身的不不确定性性的存在在（例如如不同的的投资者者之间的的分布判判断不同同）。注注意：第第一，相相同概率率的判断断意味着着假设（11）中同同一股票票组合将将是每位位投资者者的最优优选择（尽尽管从投投资者的的远期考考虑来看看美元的的实际投投资总额额在组合合中的比比例W在在这个组组合中的的投资总总额会有有所不同同）。因因此它遵

42、遵循的是是，当市市场处于于均衡时时，由公公式（115）或或（122）给出出的（22）可以以解释为为第个股股票总市市值相对对于总市市场股票票价值的的比例，因因此（33）中所所有的将将严格为为正。为了得出进进一步的的结果，定定义为股股票在时时期0时时的总市市场价值值，是股股票的总总报酬（是是支付现现金股利利的总额额和在交交易期间间总市值值的增值值的总和和）；同同时是在在时期00时总的的股票市市值。原有的经济济组合优优化问题题中的变变量定义义：；这儿儿的是股股票和的总美美元资产产回报的的协方差差（是股股票的总总报酬的的方差）。均均衡条件件（I22)现在在可以写写成 可可以简化化为，现现在代表表了证券

43、券的总美美元回报报的超额额预期超超过了在在无风险险利率下下总市值值的盈利利，而代代表了持持有股票票所必须须承担的的风险（直直接美元元回报方方差和总总方差）。因因此方程程（277）有以以下：理论：基于于理想化化的不确确定性，在在完全竞竞争市场场中的风风险规避避型投资资者要求求所有股股票的价价值可以以自己调调节使得得每只股股票的美美元超额额报酬率率与所持持的所有有股票的的总美元元风险是是一致的的（并且且等于），当当每只股股票的风风险通过过它自己己的美元元回报方方差来衡衡量并且且与所有有股票的的协方差差相结合合。但是我们探探寻一个个的显性性方程，为为了这个个目的，我我们注意意方程（227）的的部分求

44、求和基于于给定的的所有其其他股票票。通过过分解方方程（228）的的相应部部分解出出，接下下来我们们会发现现股票的的总市值值与其他他股票的的相关市市值有关关，通过过这里的的和，方程程表明每每个公司司的系数数的斜率率是不同同的，我我们应该该注意到到通过所所有股票票的总和和在方程程（277）的每每边被分分解后表表明股票票的总市市值同样样与相关关市场所所有其他他股票相相关，通通过方程程（299）当给给定为同同时但是是从等式式（288）和（229），我我们可以以得出 所有市市场上的的公司的的一般价价值。的的值通过过方程和和得出的的是一样样的，的的下标可可以被忽忽略。总结，方程程可以进进一步总总结如下下理

45、论：基于于理想化化的不确确定性，在在完全竞竞争市场场，风险险规避型型投资者者，在均衡情况况下任意意股票的的总市值值等于无无风险利利率下资资本的确确定美元元收益率率，其不不确定的的美元收收益为在这些报酬酬的预期期价值和和它们的的等值确确定性与与各公司司的总风风险成正正比。代代表了这这些报酬酬方差的的总和，以以及其他他股票的的总协方方差；对于市场中中所有的的公司均均衡因素素是相同同的得出如下一一些结论论：推论1,：有价证证券市场场价值依依赖于总总体方差差和协方方差的美美元收益益，不是是直接的的，也不不是线性性的。推论2：与与总体市市场价值值有直接接关系的的股票的的总体风风险仅仅仅贡献于于所有股股票

46、的所所有持有有者的美美元收益益的总体体方差。推论3：总总体美元元对于它它期望价价值用确确定等值值法估计计的率，通通常在市市场均衡衡的时候候是不同同于每个个公司。但但是对于于所有公公司，用用确定等等执法作作出的期期望美元元收益率率是相同同线性函函数，当当期望美美元收益益的总美美元风险险归于股股票deeflaatedd时。几个随之而而来更深深远的意意义。首首先，方方程（）的的注释能能被写下下既然被确认认为总现现金红利利和，普普通股在在随着时时间增加加价值，和等于现金红利的期望和（），期末普通股总市场价值，协方差矩阵的元素在中相同。所有的方程因而能够合理地用H改写代替全部R，因此通过期末的联合概率分

47、布，马上明确确认现值（同时，的值不受替代影响）。我们假设投资者持有美元收益的联合概率分布是因此等于假设投资者持有期末realization的分布，并且在两种假设下我们的分析适用。此外，在表表示替换换之后，方方程（）说说明在期期末用无无风险利利率贴现现时，任任何普通通股总现现值等于于确定等等值法下下预期现现金回报报（分给给持有者者）和总总市场价价值的和和。同理理，通过过扩展相相同的线线性分析析，在第第一期期期末的现现金红利利和市场场价值的的确认等等值清楚楚地被视视为用于于确认等等值法下下随机收收益的无无风险贴贴现率估估计的下下一期现现值，直直到将来来。这个个分析证证明了在在确认等等值法下下，用无

48、无风险利利率现值值法观察察随机未未来收入入的市场场价值，这这时的确确认均衡衡时与调调整因素素为的方方差和协协方差有有关，在在每个未未来期间间t里可可能相同同可能不不同。方程（）还还有暗示示着一个个消极的的特征。谁谁喜欢(或者希希望)发发现一个个“风险险”贴现现率，用用于贴现现一个在在不确定定在（）中中是否被被找到的的估计值值，用下下标i表表示一个个单一的的公司那么。这表表明总“风险”贴贴现率在在一个竞竞争均衡衡中是独独立于每每个单一一的公司司（根据据推论33的前半半部分）这派生了分分析的复复杂化，而而不是简简化了分分析它是一个推推导，不不是一个个主要变变量它明确涵盖盖决定本本身的所所有需要要的

49、所有有元素更加复杂，并并且是非非线性的的形状确立了这些些见解，余余下的回回归分析析与方程程（）更更直接和和简单的的联系中中。五不确确定性条条件下公公司资本本预算公司资本预预算决定定影响期期望值和和总体的的方差-因此此，等值值确定性性使总的的美元报报酬均归归其持有有者。当当必要条条件给定定时，等等式给这这些决策策提供了了一个规规范的标标准，从从一个完完全竞争争证券市市场中得得来。在最后的部部分I将将进一步步阐述这这些对结结果的重重要影响响,当然然保持在在完全竞竞争市场场中的不不确定性性假设，风风险规避避型投资资者有相相同的概概率分布布，为了了简单起起见继续续假设没没有交易易成本和和税收。现现在对

50、产产出的概概率分布布涵盖了了与投资资者一样样重要的的企业管管理，还还包括与与公司现现有资产产一样重重要的企企业资本本预算。每每个企业业管理事事前分配配到拖欠欠债务的的概率为为0，所所有投资资者也信信任企业业债为无无风险资资产。因因此我扩扩展一下下个体投投资者和和企业的的无风险险投资（或或借贷）。每每个公司司都可以以用其资资本预算算投资任任意一种种在无风风险利率率为情况况下的完完全无风风险证券券（存款款储蓄或或定期存存单），或或者在当当前或未未来的利利率水平平条件下下借无限限量的金金额。同同样假设设公司的的投资机机会在任任意时期期都被视视为有相相同的规规模和任任何时段段的资本本预算相相同。我我还

51、假设设企业债债的债务务没有限限制，或或是对投投资者的的投资范范围没有有任何限限制或法法律约束束，无风风险利率率时每个个人一段段时间的的回报预预期。注意对于这这个假设设的设定定对于验验证著名名的Moodiggliaani和和Milllerr的命题题I和III是充充分的。特特别地，在在这些严严格的假假定条件件下，对对于任意意给定规规模和构构成的企企业资产产（投资资），投投资者都都应该不不被公司司的融资资决定所所动摇。根根据这些些条件，我我们可以以因此为为资本预预算找到到明智的的决策并并且明显显的不以以来融资资决定。此此外，这这些条件件使得现现金流的的当前价价值都来来源于公公司的实实体资产产（或金金

52、融资产产）和等等于投资资者对于于现金流流投资的的总市值值的运营营收益，也也就是说说总市值值是它发发行的普普通股与与借款（债债务）的的总和。他他们还没没有做出出任何变变化，股股票持有有者声称称该公司司的还本本付息变变化等于于流通量量的变化化。市场场价值的的变化量量等于，资资本预算算决策的的减少会会影响价价格等式式，此处处的是减减少目前前及最后后现金流流量现值值的预期期的变化化（净利利率费用用），当当所有现现值在无无风险利利率水平平下计算算时公司司的股票票可以归归因与它它的资产产。这些关系可可以被进进一步的的简化通通过一个个作三个个假设的的有用方方法：我们可以通通过一种种有效的的途径来来进一步步简

53、化这这些关系系作作三个额额外的假假设：(i)所有其其他股票票的总市市值；(ii)所有其其他股票票的方差差是ith公司司的资本本预算决决策的不不变量；(iiii)相相对于无无风险资资产，（最最优的）风风险资产产的投资资组合不不是劣质质品（在在Sluutskky-HHickks经典典理论中中）。(iiii)的合合理性是是显而易易见的（特特别是在在一个规规避风险险的投资资者世界界的背景景下），而而且，给给定(iiii)，仅包包含不计计入（一一般很小小的）二二阶反馈馈影响（不不会颠倒倒符号）的的假设(i)是一种种便利。然然而(ii)作为一一个可行行的第一一近似值值的似然然性已经经在前面面给出（脚脚注3

54、22）。在这个背景景下，我我们现在在说明iith公司司的资本本预算决决策将会会增加其其抵押资资产净值值的总市市值从而通通过常见见的协议议存在于于股东的的利息中中只只要预期期美元回回报的诱诱导变化化比风险险市场价价格和美美元回报报诱导方方差的乘乘积大，比比如，该主张（或或定理）的的证明如如下。(29)的全微微分是所以在以上上假设下下但是利用(29ee)和(29dd)，我我们得到到所以(29i)中的第第一个公公式定义义了相关关的无差差异函数数。并且且，利用用(299h)和和已知事事实，我我们可以以从(229g)得出：最终(322)服从从。为了进一步步探讨(32)的含义义，现在在方便来来深入思思考一

55、个个公司的的资本预预算决策策，其现现存资产产有一个个由的利利率（在在第一期期末计算算）、预预期值的的一个任任意变量量和变量量计算的的现值。公司可能暂暂时持有有储蓄中中的任何何部分或或CD中中有弹性性的，它它可能利利用任意意的这种种资金（或或用相同同利率借借入无限限总额）来来做新的的“真实实的”投投资。我我们假设设该公司司有一系系列新的的项目11,2,j,n，它它们分别别包含(0)的的当前投投资支出出，并有有(1)的相关关增加的的现金流流（在第第一期末末计算）的的现值。由由于要投投入任何何项目的的资金的的任何转转移（或或借入）包包含一个个(0)的机会会成本，我我们也得得到了“额额外的”美美元期末

56、末现值回回归最终，我们们可以通通过对应应远为的的或表示出出(n+1)的的顺序方方差矩阵阵（包括括现有资资产）。最优公司资资本预算算组合的的判定在此简化背背景下，预预测公司司将会争争取使公公式(332)的的左边最最大化，因因为这是是资本预预算标准准。乍一一看，好好像需要要一个非非常复杂杂的二次次规划解解决方法法，不过过幸运的的是我们们可以归归纳地解解决这个个问题并并且找到到一个能能解决本本质相同同的个人人投资组组合决策策问题的的效用函函数。首先，我们们注意到到如果在在资产00的现存存部分加加入一个个单独项项目j，得到到现在假设再再加入一一个项目目k。j和k一起的的总体改改变是而预算中已已经有jj

57、的前提提下加入入k引起的的增量是是给定目标是是使(332)的的左边最最大化，当当且仅当当(344c)的的右边大大于零时时应在预预算（已已经暂时时包含jj）中加加入项目目k而而且如果果满足这这一条件件，给定定包含kk在内的的j的测试试表达式式将会显显示j是否应应该存在在。给定定包含满满足这一一条件的的所有其其他项目目，恰当当地一般般化到任任意项目目的公式式(344c)是是最优预预算中的的每个项项目必须须满足的的条件。编程方法可可以明显显地使双双项目发发展提出出的非结结构迭代代或搜寻寻规划发发生短路路，假设设该公司司可能接接受任意意项目（鉴鉴于最终终解决方方法中的的所有将将仅接纳纳极限值值）的所所

58、有或任任意分数数部分，该假假设可以以方便将将规划（在在此环境境下）的的整数部部分加分分路。最最终，幸幸亏有后后一个事事实，使使(322)左边边最大化化的目的的等价于于最大化化所有受限制制于，j=1,2n。不仅仅此解决决方案中中的所有有是二进进制变量量，而且且该解决决方案会会给定必必要条件件(344c)的的一般化化形式【见见方程(37)】。为了在受约约束的条条件下使使(322)中的的Z最大大化，方方便起见见令，构构成拉格格朗日函函数该函数在满满足，和的条件件下最大大化，其其中和是与限限制条件件和相关的的拉格朗朗日因子子。利用用(333)，我我们马上上得到利用库恩定定理99，当当和时，将(35)中

59、的最最大化的的投资的的最优矢矢量的充充分必要要条件是是其中每个系系列(336a)-(336g)中j=1,2n。再一次，这这些公式式都容易易在现代代计算设设备中用用威尔森森单纯算算法223解解决。我我们可能能看到在在独立投投资项目目方面该该函数容容易被一一般化到到覆盖相相互排斥斥的、可可能发生生的和符符合的项项目。我我们还可可以发现现金融限限制的缺缺失（主主要是由由于我们们假设无无限总额额中固定定利率为为的新增增无风险险负债是是可用的的）确保保所有项项目会全全部被接接受或拒拒绝。所所有0为0或或1，与与部分项项目或整整数（非非线性）规规划的追追索权相相关的麻麻烦问题题将不会会出现。现在考虑被被接

60、受的的项目组组，并用用星号表表示这个个子集。于于是我们们得到所所有0=0=1；相应的的0=0=0；并且对对于任意意项目，相相应的00 0 (例，严严格正实实的)，数数字0是 “双双评估”或或“影子子价格”，登登记为该该公司和和其股东东接受该该项目的的净收益益。重写写(366a)相相应的公公式，我我们得到到应该强调的的是这些些结果的的几个重重要特性性和影响响。首先先注意到到我们已已经表明明即使不不确定性性只以高高度简化化的方式式被接受受，当忽忽略资本本预算变变化对不不同公司司股票回回报的任任何影响响时，证证明消耗耗给定金金额(11)的风风险项目目的资金金配置需需要的最最小预期期回报（美美元的预预