2023学年山西省乡宁县九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线yx24x+2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D3如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）A3BCD4如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子

2、的正前方看到的影子为（ ）ABCD5如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）ABCD6抛物线y=（x+2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7一元二次方程有实数解的条件( )ABCD8已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或39某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）Ax（x12）=200B2

3、x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=20010反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）A3BCD11用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm12如图，四边形ABCD内接于0，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为（ ）A30B45C60D75二、填空题（每题4分，共24分）13若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是_14如图，是的一条弦，于点，交于点，连接. 如果，那么的半径为_ 15已知是一元二次方程的一个解，则的值是_16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和

4、是 (结果保留).17已知，则_18已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点则关于的方程的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标20（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边A

5、D，CD上的点，AEED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为4，求BG的长21（8分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y122（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.23（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为1

6、8dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条24（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由25（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售

7、单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可【详解】解：yx24x+42（x2）22，即抛物线的顶点坐标是（2，2），在第四象限；当y0时，x24x+20，解得：x2，即与x轴的交点坐标是

8、（2+，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a10，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标2、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0 x2.故选C.3、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，点A、B的纵坐

9、标为，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键4、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边5、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CA

10、D=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75=tanCAD=2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.6、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k是解题的关键7、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实

11、数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根8、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【详解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，4+2m+20，m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.9、C【解析】解：宽为x，长为x+12，x（x+12）=1故选C10、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，11、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆

12、锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D12、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到ABC=AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC，四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方【详解】解：两个相似三角形的周长比是，两个相似三角形的相似比是，两个相

13、似三角形对应中线的比是，故答案为14、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设的半径为r是的一条弦，在中 故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.15、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】是一元二次方程的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角

14、的扇形面积的和：17、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案为.18、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】A(4，1)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，关于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案为：x1=4，x1=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）；（2）BPC面积的最大值为 ；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=

15、a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F（3，-8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解【详解】解：（1）把，分别代入得： 抛物线的表达式为：（2）如图，过点P作PHOB交BC于点H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）设直线BC的表达式为： 设，则 BPC面积的最大值为（3）如图， C（0，5）

16、，B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD与ABC相似则有或 当时则 D（0，） 当时，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐标为（0，1）或（0，） （4）E为抛物线的顶点，E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E（2，9），F（3，a）在抛物线上，F（3，8），作点F关于x轴的对称点F（3，8），则直线E F与x轴、y轴的交点即为点M、N 设直线E F的解析式为：则直线E F的解析式为： ，0），N（0，）【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握20、（1）见解析；（2

17、）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到EDFGCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.

18、【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21、（1），；（1）y11，y1.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）1x16x10，x13x，（x）1，x，解得：，；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10或1y10，解得：y11，y1.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型22、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物

19、线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线BC的解析式求出，求得M点坐标和CGB的度数，再根据CGB的度数利用三角函数得出最小值BC的值.【详解】解：（1）抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故该抛物线解析式为：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：k=,1，b

20、=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，当a=时，BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MBBG，BMBM，当C、M、B在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，BCBG故直线BC解析式为为，令y=0，则x=，BC与x轴交点为（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线

21、的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用23、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm1）；（1）434.5，11，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无

22、理数的估算方法是解答本题的关键.24、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让 y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，ACE，ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=3，B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点坐标代入解析式，解得，抛物线y=-x2-2x+3，抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1