2023学年随机事件福建省厦门市逸夫中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题正确的是( )A圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D同弧或等弧所对的圆周角相等2若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或3如图，点

2、A，B，C都在O上，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C145D704已知k10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD5如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D806二次函数yx2+2mx（m为常数），当0 x1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A2B2C2.5D2.57如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D78已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数

3、根D无法确定9一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD10如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，直线EF是O的切线，B是切点若C80，ADB54，则CBF_12已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_13如图，中，已知，点在边上，把线段绕着点

4、逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么_14如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连结，记的面积为，的面积为，则_（填“”或“”或“=”）15共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_16如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PEPC交AB于点E以CE为直径作O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_17在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图

5、2018的直角顶点的坐标为_18如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大三、解答题(共66分)19（10分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.20（6分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；（2

6、）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标21（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.22（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.23（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，

7、OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形24（8分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.25（10分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是_（2）如粜小杨

8、、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由26（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin180.31，cos

9、180.95，tan180.325）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可【详解】解：A圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直2、D【详解】把y=8代入

10、第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D3、D【解析】C=35，AOB=2C=70故选D4、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限故选D考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象5、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

11、，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型6、D【解析】分m0、m1和0m1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得【详解】yx2+2mx（xm）2+m2（m为常数），若m0，当x0时，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，当x1时，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，当xm时，ym24，即：m24，解得：m2或m2，0m1，m2或2都舍去，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.7、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比

12、例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念8、C【分析】由反比例函数的增减性得到k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况【详解】反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，k0，方程中，=8k+80，方程有两个不相等的实数根故选C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键9、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】

13、考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.10、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、46【分析】连接OB，OC，

14、根据切线的性质可知OBF=90，根据ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形内角和求得BDC=46，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性质求得OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，直线EF是O的切线，B是切点OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案为：46【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.12、.【解析】分析：

15、根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.13、或【分析】分两种情况：当点落在AB边上时，当点落在AB边上时，分别求出的值，即可【详解】当点落在AB边上时，如图1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；当点落在AB边上时，如图2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三

16、角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键14、=【分析】连接OP、OQ，根据反比例函数的几何意义，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【详解】解：如图，连接OP、OQ，则点P、点Q在反比例函数的图像上，四边形OMPA、ONQB是矩形，OM=AP，OB=NQ，；故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.15、2.41【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值

17、1时，n是负数【详解】将240000用科学记数法表示为：2.41故答案为2.41【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+

18、，当x时，y的最大值为，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值为，由题意点O的运动路径的长为2OK，故答案为：【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题17、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018

19、3=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.18、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出

20、三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；（3）分别求出AOC和BOC的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点作，；（2）根据题意，得：，解得：或，即，根据图像得：当时，x的范围为或.（3）连接，.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键20、（1）A；（2）B【分析】（1）作轴于点，则，,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=，即可得出点A的坐标；（2）连接BO，过点作轴于点，根据旋转角为75，可得BOE30，根据勾股定理可得，再根据RtBOD中，可得点

21、B的坐标【详解】解：（1）如图1,作轴于点，则，点的坐标为 图1 （2）如图2，连接，过点作轴于点，则，在中，在中，点的坐标为 图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角21、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融

22、合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解22、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O

23、的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质23、（1）证明见试题解析；（2）1【分析】（1）先证BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBC

24、F可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【详解】解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案为1【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定24、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，如图，由点为的中点可得，根据可得，可得，于是，进一步即可得出，进而可证得结论；（2）在中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可