2023学年辽宁省大石桥市数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A(3)(4)(1)(2)B(4)(3)(1)(

2、2)C(4)(3)(2)(1)D(2)(4)(3)(1)2如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）ABCD3在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD4为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A4月份的利润

3、为万元B污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D9月份该厂利润达到万元5在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（ ）A8B16C24D326把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）ABCD7如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，

4、则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：8已知反比例函数，下列结论中不正确的是 （ ）A图象必经过点(3，-2)B图象位于第二、四象限C若，则D在每一个象限内， 随值的增大而增大9某班的同学想测量一教楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.910已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A反比例函数y2的解析式是B

5、两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C当x-2或0 x2时，yD正比例函数y1与反比例函数y2都随11已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD12已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_14半径为5的圆内接正六边形的边心距为_15已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，则AB的长为_16如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如

6、图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_.17若抛物线y2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_18一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为_米.三、解答题（共78分）19（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B1（1）求点B绕点O旋转到点

7、B1所经过的路程长；在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是21（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.22（10分）如图

8、，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有我和我的祖国（记为）、中国机长（记为）、攀登者（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影

9、的概率24（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.25（12分）如图，ABC的边BC在x轴上，且ACB=90反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD已知BC=2OB，BCD的面积为1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标26如图，ABC中，AC=BC，CDAB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3

10、），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）故选C考点：平行投影2、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为A

11、C中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键3、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，

12、在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.4、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污

13、改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，解得：m=1故选：B【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估

14、计事件的概率6、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式7、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出A

15、PP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故选：C【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解

16、本题的关键.8、C【分析】A将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B根据反比例函数的k值的正负即可判断；C结合反比例函数的图象和性质即可判断；D根据反比例函数的k值的正负即可判断【详解】解：A当x=3时，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C 由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随

17、x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析9、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【详解】延长AB交直线DC于点F在RtBCF中，BFCF设BF=k，则CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米

18、故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法10、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【详解】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点正比例函数y1=2x两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)A，B选项错误正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8D选项错误当x-2或0 x2时，y选项C正确故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题

19、的关键11、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键12、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用

20、了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变二、填空题（每题4分，共24分）13、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键14、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=

21、ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.15、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得AB的长.【详解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.16、公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面

22、，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2DOA1从而得出A2D=3即可【详解】如图：可得（公分）AB=10（公分），（公分）过A2作A2DOA1，（公分）钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出A2OA1=30，进而得出A2D=3，是解决问题的关键17、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，=6242m=368m0，m故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的

23、交点，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键18、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案为1三、解答题（共78分）19、（1）、（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则考点：图形的

24、旋转、扇形的弧长计算公式20、（1）；见解析，B1的坐标是(0，4)；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；由得BOH=30，结合图象得到旋转后的B1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率【详解】解：（1）作BHx轴于点H，点B的坐标是（2，2）， BH=2，OH=2，OB=4， B绕点O旋转到点B1所经过的路程长=； 如图，1为所作，过B作BHx轴，tanBOH=，BOH=30，又BOB1=120，HOB1=90，点B1在y轴负半轴上由旋转性

25、质可知OB=OB1=4,所以点B1的坐标是（0，4）； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)； （3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=, (4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，点（x，y）落在1上的结果数为2， 所以点（x

26、，y）落在1上的概率=【点睛】本题考查作图旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中21、（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到BCO=90,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2SECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以ADC=90，则BDC=90，因为E为RtBDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=BC，所以DCE=EDC,因为OD=OC，所以DCO=CDO.因为BC为圆O 切线，所以BCAC，即BCO=90，所以ODE=ODC+EDC=OCD+DC

27、E=BCO=90，所以EDOD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2SECO-S扇形COD=4-2【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键22、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）根据A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；根据点M在以AB为直径的圆上，得到AMB=90，即AM2+BM2=A

28、B2，求出，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+当a=时，PE=,此时P(,) M在直线PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，点M在以AB为直径的圆上此时AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用23、，见解析【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，（他们选择同一部电影）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）；（3）