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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一
2、并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )ABCD2如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )AB1.5C2D2.53如图,以点A为中心,把ABC逆时针旋转m,得到ABC(点B、C的对应点分别为点B、C),连接BB,若ACBB,则CAB的度数为( )ABCD4用配方法解方程,方程应变形为( )ABCD5如图,已知O中,半径 OC 垂直于弦AB,垂足为D,若 OD=3,OA=5,则AB的长为( )A2B4C6D86如图,在菱形ABCD中,B
3、AD=120,AB=2,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为( )ABC2D7如图,矩形的边在轴的正半轴上,点的坐标为,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点,则的值是( )A8B4C2D18若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为( )A-2B1C2D09如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的坐标是()A(3,2)B(2,3)C(2,3)或(2,3)D(3,2)或(3,2)10如图,正方
4、形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cosOMN的值为( )ABCD111下列事件中,必然发生的为( )A奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B走到车站公共汽车正好开过来C打开电视机正转播世锦赛实况D掷一枚均匀硬币正面一定朝上12已知抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标,其部分图象如图所示,下列结论:抛物线过原点;抛物线的顶点坐标为;当时,y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13一元二次方程x2x=0配方后可化为_14如图,点把弧分成三等分,是的切线,过点分别作半径的垂线段,已知,则图中阴影部分的面积是_15如图,菱形AB
5、CD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE3DE,则k的值为_16抛物线的对称轴是_17一元二次方程的一个根为,另一个根为_.18已知是关于的方程的一个根,则_.三、解答题(共78分)19(8分)已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到如果,求的度数;与的位置关系如何?说明理由20(8分)如图,在平行四边形中,(1)求与的周长之比;(2)若求21(8分)如图,点分别在的边上,已知(1)求证:(2)若,求的长22(10分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线
6、段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN,在CD边上取点P使CPBM,连接NP,BP(1)求证:四边形BMNP是平行四边形;(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若MCQAMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由23(10分)(问题发现)如图1,半圆O的直径AB10,点P是半圆O上的一个动点,则PAB的面积最大值是 ;(问题探究)如图2所示,AB、AC、是某新区的三条规划路,其中AB6km,AC3km,BAC60,所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F,即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间
7、按PEFP的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP显然,为了快捷环保和节约成本,就要使线段PE、EF、FP之和最短(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)可求得PEF周长的最小值为 km;(拓展应用)如图3是某街心花园的一角,在扇形OAB中,AOB90,OA12米,在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D,且AC4米,D是OB的中点,出口E在上现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形CODE内种花,在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是20
8、0元,铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元请问:在上是否存在点E,使铺设小路CE和DE的总造价最低?若存在,求出最低总造价和出口E距直线OB的距离;若不存在,请说明理由24(10分)如图,ABC中,AB=AC,BEAC于E,D是BC中点,连接AD与BE交于点F,求证:AFEBCE25(12分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位(1)把ABC绕着点C逆时针旋转 90,画出旋转后对应的A1B1C;(2)求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积26(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中m满足一元二次方程.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】试题
9、分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.2、B【分析】本题考查的是扇形面积,圆心角之和等于五边形的内角和,由于半径相同,那么根据扇形的面积公式计算即可【详解】图中五个扇形(阴影部分)的面积是,故选B.3、B【分析】根据旋转的性质可得、,利用等腰三角形的性质可求得,再根据平行线的性质得出,最后由角的和差得出结论【详解】解:以点为中心,把逆时针旋转,得到,故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等;也考查了等腰三角形的性质,三角形的内角
10、和定理,平行线的性质及角的和差4、D【分析】常数项移到方程的右边,两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得【详解】解:,即,故选:D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键5、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选:D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键.6、B【分析】如图,根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上,根据菱形的性质可得BCM=60,根据圆周角定理可得BOM=120,利用弧长公式即可得答案.【详解】如图,取的中点,中点M,连接OM,BM,四
11、边形是菱形,BMAC,当点与重合时,点与中点重合,点的运动轨迹是以为直径的圆弧,四边形是菱形,的长.故选:B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹,根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.7、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标,将点P的坐标代入中,求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点,点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为:C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质,掌握代入求值法求出的值是解题的关键8、C【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到关于a的方程,再求解即可【详解】解:根据题意得:1-3+a=0解得:a=
12、1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.9、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比,进而得出对应点的坐标【详解】解:矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,两矩形面积的相似比为:1:2,B的坐标是(6,4),点B的坐标是:(3,2)或(3,2)故答案为:D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质,得出位似图形对应点坐标性质是解题关键10、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形,点M,N分别为OB,OC的中点,MN/BCOMN是等腰直角三角形,OMN=45cosOMN=11、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项【详解
13、】解:A选项是必然事件;B选项是随机事件;C选项是随机事件;D选项是随机事件故选:A【点睛】本题考查必然事件和随机事件,解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义12、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标(4,0),抛物线与x轴的另一个交点为(0,0),故正确,当x=1时,y=ab+c0,故错误,得4a+b=0,b=4a,抛物线过点(0,0),则c=0,4a+b+c=0,故正确,y=ax2+bx=a(x+)2=a(x+)2=a(x2)24a=a(x2)2+b,此函数的顶点坐标为(2,b),故正确,当x1时,y随x的增大而减小,故错误,故选C点睛:
14、本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】移项,配方,即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填:.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确配方是解此题的关键14、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数,然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解:是的切线,点把弧分成三等分, , 故答案为:【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质,掌握扇形的面积公式是解题的关键15、【解析】过点D作DFBC于点F,由菱形的性质可得BCCD,ADBC,可证四边形
15、DEBF是矩形,可得DFBE,DEBF,在RtDFC中,由勾股定理可求DE1,DF3,由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图,过点D作DFBC于点F,四边形ABCD是菱形,BCCD,ADBC,DEB90,ADBC,EBC90,且DEB90,DFBC,四边形DEBF是矩形,DFBE,DEBF,点C的横坐标为5,BE3DE,BCCD5,DF3DE,CF5DE,CD2DF2+CF2,259DE2+(5DE)2,DE1,DFBE3,设点C(5,m),点D(1,m+3),反比例函数y图象过点C,D,5m1(m+3),m,点C(5,),k5,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征,菱形的
16、性质,勾股定理,求出DE的长度是本题的关键16、【分析】根据二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是:x1,故答案为:x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质,掌握二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是直线x是解题的关键17、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根,即可得出另一个根的值.【详解】,变形为:,或,解得:;,一元二次方程的另一个根为:.故答案为:.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.18、2024【分析】把代入方程得出的值,再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得:,即故填:2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法,
17、运用整体代入法是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)20,(2),详见解析【分析】(1)根据旋转的性质可知AFDAEB,则有AEAF,DAF90,AEBDFA65,然后利用DFEDFAEFA即可求出答案(2)由旋转的性质得EBAFDA,通过等量代换即可得出DFAEBA90,即BGDF【详解】解:(1)根据旋转的性质可知:AFDAEB,即AEAF,DAF90,AEBDFA65,AFE45,DFEDFAEFA20(2)延长BE与DF相交于点GDAF90,DFAADF90,EBAFDA,DFAEBA90,BGDF,即BE与DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质,掌握全
18、等三角形的性质是解题的关键20、 (1)与周长的比等于相似比等于;(2)【分析】(1)根据平行四边形对边平行,得到两个三角形相似,根据两个三角形相似,得到AEF与CDF的周长比等于对应边长之比,做出两个三角形的边长之比,可得AEF与CDF的周长比;(2)利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方,利用两个三角形的边长之比,根据AEF的面积等于6cm2,得到要求的三角形的面积【详解】解:由得,又是平行四边形,由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【点睛】本题考查三角形相似的性质,两个三角形相似,对应的高线,中线和角平分线之比等于边长之比,两个三角形的面积之比等于边长比的平方,这种性质用的比
19、较多21、(1)证明见解析(2)【分析】(1)根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案;(2)根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解:(1)证明:在中,.又在中,(2),【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定22、(1)证明见解析;(2)BM=MC理由见解析【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC,ABC=C,然后利用“边角边”证明ABM和BCP全等,根据全等三角形对应边相等可得AM=BP,BAM=CBP,再求出AMBP,从而得到MNBP,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)根据同
20、角的余角相等求出BAM=CMQ,然后求出ABM和MCQ相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再求出AMQABM,根据相似三角形对应边成比例可得,从而得到,即可得解【详解】(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,ABC=C,在ABM和BCP中,ABMBCP(SAS),AM=BP,BAM=CBP,BAM+AMB=90,CBP+AMB=90,AMBP,AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN,AMMN,且AM=MN, MNBP,四边形BMNP是平行四边形;(2)解:BM=MC理由如下:BAM+AMB=90,AMB+CMQ=90,BAM=CMQ,又ABC=C=90,ABMMCQ,MCQAMQ
21、,AMQABM,BM=MC23、 问题发现 15;问题探究 ;拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米,出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大,值是5,再计算此时PAB面积即可;问题探究先由对称将折线长转化线段长,即分别以、所在直线为对称轴,作出关于的对称点为,关于的对称点为,连接,易求得:,而,即当最小时,可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE,求出SCDE面积最大时即可;先利用相似三角形将费用问题转化为CE1DECEQE,求CEQE的最小值问题
22、然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解:当OPAB时,时最大,此时APB的面积=,故答案为:15;问题探究解:如图1-1,连接,,分别以、所在直线为对称轴,作出关于的对称点为,关于的对称点为,连接,交于点,交于点,连接、,、在以为圆心,为半径的圆上,设,易求得:,当最小时,可取得最小值,即点在上时,可取得最小值,如图1-1,如图1-3,设的中点为,由勾股定理可知:,是等边三角形,由勾股定理可知:,的最小值为故答案为:拓展应用如图,作OGCD,垂足为G,延长OG交于点E,则此时CDE的面积最大OAOB11,AC4,点D为OB的中点,OC8,OD6,在RtCOD中,CD10,
23、OG4.8,GE114.87.1,四边形CODE面积的最大值为SCDOSCDE68107.160,作EHOB,垂足为H,则EHOE117.1答:出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米铺设小路CE和DE的总造价为100CE400DE100(CE1DE)如图,连接OE,延长OB到点Q,使BQOB11,连接EQ在EOD与QOE中,EODQOE,且,EODQOE,故QE1DE于是CE1DECEQE,问题转化为求CEQE的最小值连接CQ,交于点E,此时CEQE取得最小值为CQ,在RtCOQ中,CO8,OQ14,CQ8,故总造价的最小值为1600作EHOB,垂足为H,连接OE,设EHx,则QH3x,在R
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