深圳市龙岗区2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD2如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）AB1.5C2D2.53如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转m，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（ ）ABCD4用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD5如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D86如图，在菱形ABCD中，B

3、AD=120，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）ABC2D7如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）A8B4C2D18若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1C2D09如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)10如图，正方

4、形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD111下列事件中，必然发生的为（ ）A奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B走到车站公共汽车正好开过来C打开电视机正转播世锦赛实况D掷一枚均匀硬币正面一定朝上12已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程x2x=0配方后可化为_14如图，点把弧分成三等分，是的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，则图中阴影部分的面积是_15如图，菱形AB

5、CD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_16抛物线的对称轴是_17一元二次方程的一个根为，另一个根为_.18已知是关于的方程的一个根，则_.三、解答题（共78分）19（8分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到如果，求的度数；与的位置关系如何?说明理由20（8分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求21（8分）如图，点分别在的边上，已知（1）求证：（2）若，求的长22（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线

6、段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由23（10分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间

7、按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC4米，D是OB的中点，出口E在上现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是20

8、0元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由24（10分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE25（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积26（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题

9、分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.2、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.3、B【分析】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论【详解】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角

10、和定理，平行线的性质及角的和差4、D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【详解】解：，即，故选：D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键5、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.6、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，四

11、边形是菱形，BMAC，当点与重合时，点与中点重合，点的运动轨迹是以为直径的圆弧，四边形是菱形，的长.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.7、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键8、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=

12、1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.9、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键10、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=11、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项【详解

13、】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件故选：A【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义12、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=4a，抛物线过点（0，0），则c=0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：

14、本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键14、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：是的切线，点把弧分成三等分， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键15、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形

15、DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的

16、性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键16、【分析】根据二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x是解题的关键17、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，或，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.18、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，

17、运用整体代入法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）20，（2），详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知AFDAEB，则有AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案（2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，即AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长BE与DF相交于点GDAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即BE与DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全

18、等三角形的性质是解题的关键20、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到AEF与CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得AEF与CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积【详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比

19、较多21、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明：在中，.又在中，（2），【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定22、（1）证明见解析；（2）BM=MC理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=C，然后利用“边角边”证明ABM和BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，BAM=CBP，再求出AMBP，从而得到MNBP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同

20、角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出ABM和MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出AMQABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN， MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，MCQAMQ

21、，AMQABM，BM=MC23、 问题发现 15；问题探究 ；拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大，值是5，再计算此时PAB面积即可；问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE，求出SCDE面积最大时即可；先利用相似三角形将费用问题转化为CE1DECEQE，求CEQE的最小值问题

22、然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当OPAB时,时最大，此时APB的面积=，故答案为：15；问题探究解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，当最小时，可取得最小值，即点在上时，可取得最小值，如图1-1，如图1-3，设的中点为，由勾股定理可知：，是等边三角形，由勾股定理可知：，的最小值为故答案为：拓展应用如图，作OGCD，垂足为G，延长OG交于点E，则此时CDE的面积最大OAOB11，AC4，点D为OB的中点，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，

23、OG4.8，GE114.87.1，四边形CODE面积的最大值为SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足为H，则EHOE117.1答：出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米铺设小路CE和DE的总造价为100CE400DE100（CE1DE）如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQOB11，连接EQ在EOD与QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，问题转化为求CEQE的最小值连接CQ，交于点E，此时CEQE取得最小值为CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故总造价的最小值为1600作EHOB，垂足为H，连接OE，设EHx，则QH3x，在R