湖北省部分地区2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AFBE于F ， 图中相似三角形的对数是（） A5B7C8D102两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cmB

2、60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm3若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D164如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD5抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）Ax=1By轴Cx= -1Dx=-26二次函数（，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：以下结论：二次函数有最小值为；当时，随的增大而增大；二次函数的图象与轴只有一个交点；当时，.其中正确的结论有（ ）个ABCD7生

3、产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月8把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D149要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度10在反比例函数的图像上有三点、，若，而，则下列

4、各式正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_12如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .13矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.14如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_15计算： sin260+cos260tan45=_16不等式组的解集是_17 “今有邑，东西七里，南北九里，

5、各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里.18已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y

6、轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标20（6分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？21（6分）如图，一个

7、圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？22（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售

8、量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23（8分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.24（8分）已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y0？25（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）

9、已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值26（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1利用画树状图或列表求下列事件的概率（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAF

10、G=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10对故选D2、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，解得，x=75，则x+40=115，故选C3、D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），A、B关

11、于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.4、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短

12、的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键5、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），这条抛物线的对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解6、B【分析】根据表中数据，可获取相关信息

13、：抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值4，故此选项正确；由表格和可知当x1时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；由表格和可知顶点坐标为（1，4），开口向上，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个是（1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；函数图象在x轴下方y0，由表格和可知，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），当时，y0；故此选项正确；综上：两项正确，

14、故选：B【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点7、D【详解】当n215n360时该企业应停产，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n12或n3时n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月应停产故选D8、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便9、C【分析】找

15、到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标10、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象

16、限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y随x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故选A【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主

17、要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.12、55.【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.13、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD

18、=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.15、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

19、【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.17、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案为1.118、x1= 1, x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与

20、x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，的解为：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1x1），当x3时，S有最大值；（3）(0，)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面

21、积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1x1，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D点关于y轴对称的对称点D，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标【详解】解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，则，解得：故抛物线解析式为yx24x+（2）过点E作EFx轴，垂足为点F，如图1所示E点坐标为(x，x24x+)，F点的坐标为(x，0)，EF0(x24x+)x2+4x点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，1x1三角形OEB的面积SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1当x3时，S有最大值（3）作点D关于

22、y轴的对称点D，连接BD，如图2所示抛物线解析式为yx24x+(x3)2，D点的坐标为(3，)，D点的坐标为(3，)由对称的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，当B、M、D三点共线时，MB+MD最小设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BD的解析式为yx当x0时，y，点M的坐标为(0，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M点的位置20、 (1) y=2x2+400 x+25000

23、， 0 x1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售

24、价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售价不能高于240元130+x240 x1y与x的函数关系式为y=2x2+400 x+25000，自变量x的取值范围为0 x1，且x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000当x=100时，y有最大值45000元；每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，

25、得：2x2+400 x+25000=40000解得：x1=50，x2=1500 x1x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键21、（1），米；（2）

26、米；（3）至少要米【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出时y的值即可得OA的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得【详解】（1）由题意，将点代入得：，解得，则抛物线的函数关系式为，当时，故喷水装置OA的高度米；（2）将化成顶点式为，则当时，y取得最大值，最大值为，故喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）当时，解得或（不符题意，舍去），故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键22、（1） （2），144元

27、【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质23、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要

28、求，求出相应的m的值即可【详解】解：解分式方程得： x为正数 解得 由不等式组有解得： 整数m的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24、（1）y2x2+4x+6；（2）当x1时，y随x的增大而增大；当1x3时，y1【分析】（1）根据二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y1【详解】（1）二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），得，即该二次函数的解析式为y2x2+4x+6；（2）y2x2+4x+62（x1）2+8