天津双口中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、天津双口中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】cba，且ac0，可得c0且a0利用不等式的基本性质即可得出【详解】cba，且ac0，c0且a0，b与0的大小关系不定满足bcac，acab，故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3.

2、 已知函数f（x）=xsinx，记m=f（），n=f（），则下列关系正确的是（）Am0nB0nmC0mnDnm0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论【解答】解：f（x）=xsinx，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，m=f（）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）0，此时f（x）=xsinx在0上单调递增，f（）f（）0，即f（）f（）0，0nm，故选：B4. 函数的一个零点所在的区间是( ) A. B. C. D.参考答案：B5.

3、平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6. 已知奇函数在时，在上的值域为 （ ）A B C D 参

4、考答案：C7. 设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0n1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解所以a=3+3=6由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n即f（x）=t+n，或f（x

5、）=t，或f（x）=t-n若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0n1，所以若0n，则t+n，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若n1，则1t+n2，此时x无解对应f（x）=t-n，对应的有2个解或3解或4个解所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8综上b=12或10或8或6或7则ba=0或1或2或4或6，所以选项A不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范

6、围确定复合函数零点个数.8. 据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A B C D）参考答案：C9. 已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象

7、的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。10. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案：1512. 已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，

8、则|PF1|?|PF2|的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=2x，|PF2|=2+x，|PF1|?|PF2|=（2x）（2+x）=4x2，x2，2当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4故答案为：413. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p0）的准线重合，则实数p的值是 参考答案：3【考点】双曲线的简

9、单性质【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=由双曲线得a2=3，b2=1，c=2取此双曲线的一条准线x=由题意可得=，p=3故答案为：3【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键14. 如图，；，；，,二面角的大小为 。参考答案：15. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条。参考答案：616. （原创）已知函数 ， 则 参考答案：1略17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为

10、坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；设是ABC的一内角，且,则表示焦点在x轴上的双曲线已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为的正方体中，点是中点 () 求证:平面平面（7分）() 求二面角的正切值（7分）参考答案：解：()在正方体中, 点是中点，又 , , - 平面, 平面平面 （7分）（）由()可知是二面角的平面角 则 在中, 故二面角的正切值为（7分）略19. 设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为

11、真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：略20. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|ab|2的包含的基本事件个数，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（

12、1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|ab|2的概率为p=21. (本题满分10分) ks5u已知M=3，6，7，8，N=3，4，5，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求11的概率参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x ,y)，共有12对，3分其中满足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（