天津南开翔宇学校 2022年高一数学理期末试卷含解析

1、天津南开翔宇学校 2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=参考答案：C2. 已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有（ ）A 5个 B4个 C3个 D2个参考答案：A3. 函数的图象是由函数的图象( )A.向左平移个单位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到参考

2、答案：C4. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）ABCD参考答案：C5. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（）A1B0C1D2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论【解答】解：对任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，得f（2+4）

3、=f（2）+3f（2）函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（2）+3f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为4，f（1）=1，f=f（1）=1，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=f（0）=f（0），可得f（0）=0f=0f=1故选：A7. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大

4、值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断

5、对解题很重要是中档题8. （5分）己知，则m等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：解：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用9. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点

6、】指数函数单调性的应用【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ABC面积为，则面积S的最大值为_参考答案：

7、【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.12. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，故最小的数为。答案：。13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案： 514. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 参考答案

8、：4略15. （5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为参考答案：考点： 球内接多面体；球的体积和表面积 专题： 计算题；空间位置关系与距离；球分析： 由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到解答： 由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r=，即r=，则球

9、的表面积为S=4r2=4=故答案为：点评： 本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题16. 执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=+的值，用裂项法求出S的值即可【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i4，则i=2，m=1，S=，满足条件i4，i=3，m=2，S=+，满足条件i4，i=4，m=3，S=+，不满足条件i4，退出循环，输出S=+=1+=故答案为：17. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且

10、，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）=，可得=， =利用数量积运算性质可得：|=，再利用二次函数的单调性即可得出 （2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=，分别计算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =则|=，所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为（2）存在

11、实数t满足条件，理由如下：，可得=0由条件得=，又因为=， =，=t=5t， =，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7满足条件19. 已知，.（1）求的值； (2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.20. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（

12、）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，所以成立 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 21. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不动点为或-2. (2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 即恒成立， 则，故 (3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中点在该直线上，所以， 而x1、x2应是方程的两个根，所以，即，=-=- 当 a=(0，1)时，bmin=-2 略22. （14分）已知函数f（x）的定义域为0，1若函数f（x）满足：对于给定的T（0T1），存在t0，1T使得f