天津华明中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、天津华明中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的

2、补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题2. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：C3. (1) ( )A B C D 参考答案：B略4. 412角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【分析】412=360+52，写出结果即可【解答】解：412=360+52，412与52终边相同故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查5. 向量=（5，2），=（4，3），=（x

3、，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题6. 方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零

4、点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度转化的过程就是换新的高级解题工具的过程7. 已知

5、集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：若/，则； 若，则/；若/，则； 若，则/ 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 设f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函数且在（0，）上是增函数B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数D偶函数且在（0，）上是减函数参考答案：D10. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 1

6、3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是 参考答案：5，1，5，3，5，1，3，5【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】利用已知条件，直接写出结果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5故答案为：5，1，5，3，5，1，3，5【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查12. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.参

7、考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.13. 关于实数的方程在区间上有两个不同的实数根，则 。参考答案：略14. 若,且则与的大小关系为 .参考答案：15. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围参考答案：（，）【考点】等比数列的性质【分析】设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，把a、qa、q2a、代入，分q1和q1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，即（1）当q1时a+qaq2a，等价于解二次不等式：q2q10

8、，由于方程q2q1=0两根为：和，故得解：q且q1，即1q（2）当q1时，a为最大边，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q，所以q1综合（1）（2），得：q（，）故答案为：（，）16. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有 参考答案：画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0?x?x1，故函数x的值域为0,1)，故不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数不是单调函数，故不正确

9、；因为x+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正确。综上可得正确。答案： 17. 幂函数在时为减函数，则= 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“”表示选课，“空白”表示未选科目方案 人数物理化学生物政治历史地理一220二200三180四175五135六90（）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率； （）在这1000名学生中，从选

10、择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.参考答案：（）；（）；（）该市选课偏理的学生人数多【分析】（）根据古典概型公式求解；（）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（）根据样本频率估计概率判断.【详解】（）设事件 为“在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这名学生中，选修物理的学生人数为， 其中选修政治的学生人数为，所以.故在这名学生中，从选修物理

11、的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为. （）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，

12、A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.（）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为人， 频率为.选修至少两门文科课程的人数为人， 频率为.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.【点睛】本题考查统计与概率，属于综合题.概率的计算首先要识别是哪种概型，再根据相关计算公式求解.19. 如图，DC平面ABC，Q为AB的中点（）证明：CQ平面ABE；（）求多面体ACED的体积；（）求二面角A-DE-B的正切值参考答案：解（）证明：平面，平面 又，点为边中点 故由得平面（）过点作交延长线于点平面，（）延长交延长线于，过点作于，连结由（）可得：为的平面角即20. 已知其最小

13、值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.略21. 某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x（单位：万件）与年促销费用t（）（单位：万元）满足（k为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？参考答案：（）由题意有，得 1分故6分（）由（）知： 当且仅当即时，有最大值. 11分答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. 12分22. （本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击